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Dezimalzahlen und Dezimalbrüche

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Addition von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf addieren kannst. Addition von Dezimalzahlen im Kopf Addition einer Dezimalzahl und einer natürlichen Zahl Addition von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Stellenwert für Stellenwert ergänzen) Addition von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (über Umkehraufgabe) Addition von Dezimalzahlen im Kopf Du addierst eine Dezimalzahl zu einer anderen Dezimalzahl, indem du die Zahl in ihre Stellenwerte zerlegst und dann schrittweise addierst. Rechne aus: + Addieren Du addierst die Dezimalzahlen Stellenwert für StellenwertErst die Einer, dann die Zehntel, ... Es kann vorkommen, dass du einen übertrag machen musst, weil die Summe zweier Ziffern größer als 9 ist.…

Dezimalzahlen am Zahlenstrahl

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen und vergleichen kannst. Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen Dezimalzahlen am Zahlenstrahl vergleichen Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen Dezimalzahlen lassen sich genauso wie natürliche Zahlen und Brüche am Zahlenstrahl darstellen. Je nach Unterteilung des Zahlenstrahls trägst du Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle (Zehntel), mit zwei Nachkommastellen (Hundertstel), drei Nachkommastellen (Tausendstel), usw. ein. Zehnteleinteilung Hundertsteleinteilung Dezimalzahlen am Zahlenstrahl vergleichen Dezimalzahlen lassen sich genauso wie natürliche Zahlen und Brüche am Zahlenstrahl vergleichen. Die kleinere Zahl steht links von der größeren Zahl am Zahlenstrahl. Dezimalzahlen am Zahlenstrahl vergleichen ist kleiner als ,denn liegt links von .…

Division von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen oder natürliche Zahlen dividierst. Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) Division von natürlichen Zahlen Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren Eine Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl dividieren Ergänzungsaufgaben mit Zehnerpotenzen Ergänzungsaufgaben mit natürlichen Zahlen Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) Du dividierst eine Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz, indem du das Komma um so viele Stellen nach links verschiebst, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Division durch 100 das Komma um zwei Stellen nach links. Für fehlende Ziffern links…

Größen und Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du eine Größe in verschiedene Maßeinheiten umwandelst. Größen und ihre Einheiten Umwandeln von Längeneinheiten Umwandeln von Flächeneinheiten Umwandeln von Gewichtseinheiten Umwandeln von Geldeinheiten Gemischte Schreibweise bei Längen Gemischte Schreibweise bei Flächen Gemischte Schreibweise bei Gewichten Gemischte Schreibweise bei Geld Größen und ihre Einheiten Bestimmte Eigenschaften von Menschen, Tieren und Gegenständen lassen sich messen. Diese messbaren Eigenschaften nennt man Größen. Das Wort „Größe“ wird in der Mathematik anders benutzt als im Alltag. Im Alltag wird die Größe beispielsweise für die Länge einer Person gebraucht, in der Mathematik wird die Größe allgemeiner auch für das Gewicht,…

Größenvergleich von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie man zwei Dezimalzahlen miteinander vergleicht. Vergleichen von Dezimalzahlen Verschiedene Nullen bei Dezimalzahlen Vergleichen von Dezimalzahlen Um Dezimalzahlen zu vergleichen, schaust du dir zunächst die natürlichen Zahlen vor dem Komma an. Wenn beide Zahlen gleich groß sind, beginnst du die entsprechenden Nachkommastellen von links nach rechts zu vergleichen. Sind an einer Stelle unterschiedliche Ziffern, zeigt die größere Ziffer an dieser Stelle auch die größere Dezimalzahl an. Vergleiche und . Zahlen vergleichen 12 3 5 und 12 3 9Die erste sich unterscheidende Stelle sind die Hundertstel.Da gt , gilt: 12 3 5 gt 12 3 9…

Multiplikation von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf multiplizierst. Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren Zwei Dezimalzahlen miteinander multiplizieren Ergänzungsaufgaben mit Zehnerpotenzen Ergänzungsaufgaben mit natürlichen Zahlen Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren Du multiplizierst die Dezimalzahl, indem du das Komma um so viele Stellen nach rechts verschiebst wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Multiplikation mit 100 das Komma um zwei Stellen nach rechts. Für fehlende Ziffern hängst du hinten Nullen an. Rechne aus: * Multiplizieren Wenn du…

Periodische Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften periodische Dezimalzahlen haben und wie du diese in Brüche umrechnen kannst. Was ist eine periodische Dezimalzahl? Wie entsteht eine periodische Dezimalzahl? Runden einer periodischen Dezimalzahl Vergleichen von periodischen Dezimalzahlen Reinperiodische und gemischtperiodische Dezimalzahlen Reinperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Gemischtperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Wichtige periodische Dezimalzahlen als Bruch Was ist eine periodische Dezimalzahl? Eine periodische Dezimalzahl erkennst du daran, dass sich eine Ziffer oder eine Folge von Ziffern nach dem Komma immer wiederholt. Die Wiederholungen können bei der ersten Nachkommastelle beginnen, sie können aber auch erst später beginnen. Die Pünktchen zeigen an, dass…

Rechne geschickt - Addition und Subtraktion

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du geschickt mit Dezimalzahlen rechnen kannst. Geschickte Addition von Dezimalzahlen im Kopf Geschickte Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Geschickte Addition von Dezimalzahlen im Kopf Bei mehreren Summanden bietet es sich manchmal an, in geschickter Reihenfolge zu rechnen.Addiere zuerst die beiden Summanden, die sich zu einer ganzen Zahl ergänzen. Rechne aus: + + Addieren + + Addiere zuerst den zweiten und den dritten Summanden:= + + Du erhältst eine ganze Zahl:= + Addiere nun die ganze Zahl zur Dezimalzahl:= + + = Rechne aus: + + Addieren + + Addiere den ersten und den dritten…

Rechne geschickt - Multiplikation und Division

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf multiplizieren oder dividieren kannst. Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren Zwei Dezimalzahlen miteinander multiplizieren Eine Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl dividieren Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren Du multiplizierst die Dezimalzahl, indem du das Komma um so viele Stellen nach rechts verschiebst wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Multiplikation mit 100 das Komma…

Runden von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen rundest. Runden von Dezimalzahlen Runden in Alltagssituationen Runden von Dezimalzahlen Für das Runden von Dezimalzahlen gelten dieselben Regeln, wie für natürliche Zahlen.Bei 0, 1, 2, 3, 4 rundest du ab. Die Ziffer an der Stelle, an der du runden möchtest, bleibtunverändert. Das Abrunden verkleinert die Zahl.Bei 5, 6, 7, 8, 9 rundest du auf. Die Ziffer an der Stelle, an der du runden möchtest, erhöht sichum 1. Das Aufrunden vergrößert die Zahl. Abrunden Runde auf Zehntel. Zahlen runden Auf die Rundungsziffer 2 folgt die Zahl also wird abgerundet. ≈ Die Rundungsziffer verändert…

Schätzübungen zu Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Hilfe eines überschlags das ungefähre Ergebnis einer Aufgabe ermitteln kannst. Additionsaufgaben überschlagen Subtraktionsaufgaben überschlagen Multiplikationsaufgaben überschlagen Divisionsaufgaben überschlagen Aufgabe mit mehreren Rechenoperationen überschlagen Vielfache einer Dezimalzahl überschlagen Bruchteil von einer Dezimalzahl überschlagen Additionsaufgaben überschlagen Wenn du das ungefähre Ergebnis einer Additionsaufgabe bestimmen möchtest, machst du eine überschlagsrechnung. Dazu rundest du die Dezimalzahlen so, dass sie keine Nachkommastellen mehr haben. Mit diesen gerundeten Zahlen kannst du dann leichter und schneller rechnen. Mit einer solchen überschlagsrechnung kannst du auch abschätzen, ob du bei einer komplizierteren Aufgabe richtig gerechnet hast. überschlage: + Schätzen 25 698…

Schreibweise von Dezimalzahlen

Dezimalzahlen können auf unterschiedliche Weisen aufgeschrieben werden. Hier findest du Erklärungen zur Darstellung von Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und in der Summenschreibweise, sowie zu überflüssigen und notwendigen Nullen bei Dezimalzahlen. Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel Dezimalzahlen in der Summenschreibweise Verschiedene Nullen bei Dezimalzahlen Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel Um Dezimalzahlen in die Stellenwerttafel einzutragen, musst du die Stellenwerttafel für natürliche Zahlen vom Komma aus nach rechts um Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, usw. erweitern. Dann kannst du auch die Nachkommastellen eintragen. Dezimalzahlen in der Summenschreibweise Die Dezimalzahlen können als Summen der Stellenwerte in der Stellenwerttafel geschrieben werden. Bei der Summenschreibweise steht die Ziffer einer…

Schriftliche Addition von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich addieren kannst. Schriftliche Addition von Dezimalzahlen ohne übertrag Schriftliche Addition von Dezimalzahlen mit übertrag Schriftliche Addition von mehreren Dezimalzahlen Schriftliche Addition von Dezimalzahlen ohne übertrag Schreibe bei der Addition von Dezimalzahlen die beiden Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. So gehst du sicher, dass nur gleiche Stellenwerte addiert werden. Du kannst dir auch eine Stellenwerttafel zur Hilfe nehmen, um die Zahlen stellengerecht untereinander zu schreiben. + + + Am Anfang ist es hilfreich, wenn du Endnullen ergänzt. Schriftliche Addition von Dezimalzahlen mit übertrag Schreibe bei der Addition von Dezimalzahlen…

Schriftliche Division von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich dividieren kannst. Schriftliche Division von natürlichen Zahlen Schriftliche Division von einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl Schriftliche Division mit der Dezimalzahl im Divisor Schriftliche Division mit periodischen Dezimalzahlen im Ergebnis Schriftliche Division von natürlichen Zahlen Bei der schriftlichen Division von natürlichen Zahlen kann es vorkommen, dass die Division nicht aufgeht. Du erhältst einen Rest, der kleiner ist als der Divisor. Wenn du eine 0 anhängst, also in Zehnteln rechnest, kannst du jedoch weiter dividieren. Du erhältst eine Dezimalzahl. / = Wenn der Dividend kleiner ist als der Divisor, dann schreibst du…

Schriftliche Multiplikation von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich multiplizieren kannst. Schriftliche Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer einstelligen Zahl Schriftliche Multiplikation zweier Dezimalzahlen Schriftliche Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer einstelligen Zahl Du multiplizierst jede Ziffer der Dezimalzahl mit der einstelligen Zahl. Dabei beginnst du mit der kleinsten Stelle rechts außen. * Wenn du bei einer Aufgabe an der letzten Nachkommastelle eine Null erhältst, zählst du zunächst wie oben die Stellen ab, um das Komma zu setzen. Da die Null an dieser Stelle keinen Einfluss auf den Wert der Zahl hat, darfst du sie anschließend weglassen: * = Schriftliche Multiplikation zweier…

Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren kannst. Es gibt mehrere Verfahren bei der Schriftlichen Subtraktion, du kannst dich für das Verfahren entscheiden, das du aus der Schule kennst oder das dir besser gefällt. Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Abziehverfahren Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit übertrag - Abziehverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit übertrag - Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von mehreren Dezimalzahlen Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Abziehverfahren Schreibe bei der Subtraktion von Dezimalzahlen die beiden Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. So gehst du…

Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit dem Entbündelungsverfahren

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren kannst. Es gibt mehrere Verfahren bei der Schriftlichen Subtraktion, du kannst dich für das Verfahren entscheiden, das du aus der Schule kennst oder das dir besser gefällt. Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Abziehverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit übertrag -Abziehverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit übertrag - Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von mehreren Dezimalzahlen Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Abziehverfahren Schreibe bei der Subtraktion von Dezimalzahlen die beiden Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. So gehst du…

Subtraktion von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf subtrahieren kannst. Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer Dezimalzahl Subtraktion einer Dezimalzahl von einer natürlichen Zahl Subtraktion von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Subtrahend fehlt) Subtraktion von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Minuend fehlt) Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Du subtrahierst eine Dezimalzahl von einer anderen Dezimalzahl, indem du schrittweise vorgehst. Rechne aus: - Subtrahieren Du subtrahierst die Dezimalzahlen Stellenwert für Stellenwert:Erst die Einer, dann die Zehntel. Wenn ein Stellenwert beim Subtrahenden größer ist, als beim Minuenden, dann rechnest du schrittweise: Rechne aus: - Subtrahieren Da lt , zerlegst…

Textaufgaben zu Dezimalzahlen lösen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur Ermittlung des Endergebnisses. Folge einem Plan und berechne Zwischenergebnisse. Wenn du bei deinen überlegungen einem festen Plan folgst, erleichtert dir das die Arbeit. So könnte ein solcher Plan aussehen: SO LöST DU TEXTAUFABEN Lies aufmerksam die Aufgabenstellung. Nachdem du die Aufgabe gelesen hast, fragst du dich: 1. Was ist gegeben und was…

Textaufgaben zu Dezimalzahlen lösen lernen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben Schritt für Schritt lösen kannst und worauf du bei den einzelnen Schritten achten musst. Textaufgaben lösen lernen mit System Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Zwischenergebnisse berechnen, wenn man diese benötigt Endergebnis berechnen Textaufgaben lösen lernen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. So könnte ein Plan zum Lösen einer Textaufgabe aussehen: Anhand eines Beispiels erfährst du auf den folgenden Seiten, worauf du bei den einzelnen Schritten besonders achten musst. Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Lies dir die Aufgabe zunächst in…

Textaufgaben zum schriftlichen Rechnen mit Dezimalzahlen lösen

Hier erfährst du, wie du Textaufgaben systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur Ermittlung des Endergebnisses. Folge einem Plan und berechne Zwischenergebnisse. Wenn du bei deinen überlegungen einem festen Plan folgst, erleichtert dir das die Arbeit. So könnte ein solcher Plan aussehen: SO LöST DU TEXTAUFABEN Lies aufmerksam die Aufgabenstellung. Nachdem du die Aufgabe gelesen hast, fragst du dich: 1. Was ist gegeben und was…

Umwandeln von Brüchen und Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du einen Bruch in eine Dezimalzahl und eine Dezimalzahl in einen Bruch umwandeln kannst. Umwandeln von Brüchen mit den Nennern 10, 100, 1000, ... in Dezimalzahlen Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen durch Erweitern des Nenners auf 10, 100, 1000, ... Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche Häufig verwendete Brüche in Dezimalschreibweise Umwandeln von Brüchen mit den Nennern 10, 100, 1000, ... in Dezimalzahlen Brüche mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) im Nenner lassen sich sehr einfach in eine Dezimalzahl umwandeln. 10 = 0 5 Es kann vorkommen, dass der Zähler weniger Stellen hat, als…


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