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Rechne geschickt - Multiplikation und Division

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf multiplizieren oder dividieren kannst.

Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren

Du multiplizierst die Dezimalzahl, indem du das Komma um so viele Stellen nach rechts verschiebst wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Multiplikation mit 100 das Komma um zwei Stellen nach rechts. Für fehlende Ziffern hängst du hinten Nullen an.
/wp-content/uploads/media/kem_DZ_DZMuDiRg_1.jpg
Rechne aus: 53.78 * 10
Multiplizieren
Wenn du mit 10 multiplizierst, verschiebst du das Komma um eine Stelle nach rechts.
53.78 * 10 = 537.8
Rechne aus: 0.238 * 10
Multiplizieren
Da jetzt eine Ziffer vor dem Komma steht, entfällt die Null!
0.238 * 10 = 2.38
Rechne aus: 35.2 * 100
Multiplizieren
Da nur eine Ziffer hinter dem Komma steht, muss hier eine Null angefügt werden!
35.2 * 100 = 3520

Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...)

Du dividierst eine Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz, indem du das Komma um so viele Stellen nach links verschiebst, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Division durch 100 das Komma um zwei Stellen nach links. Für fehlende Ziffern links setzt du eine Null hin.
/wp-content/uploads/media/kem_DZ_DZMuDiRg_2.jpg
Rechne aus: 53.78 / 10
Dividieren
Wenn du durch 10 dividierst, verschiebst du das Komma um eine Stelle nach links.
53.78 / 10 = 5.378
Rechne aus: 53.78 / 100
Dividieren
Ist nach der Division links keine Zahl mehr, dann musst du eine Null vor das Komma schreiben.
53.78 / 100 = 0.5378
Rechne aus: 53.78 / 1000
Dividieren
überschreitest du dabei Stellen, wo keine Ziffer steht, setzt du an diesen Platz eine Null. Ist nach der Division links keine Zahl mehr, dann musst du eine Null vor das Komma schreiben.
53.78 / 1000 = 0.05378

Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren

Du multiplizierst eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl im Kopf, indem du die Dezimalzahl in ihre Stellenwerte zerlegst und dann multiplizierst. Anschließend addierst du die Teilergebnisse.
Rechne aus: 1.2 * 4
Multiplizieren
/wp-content/uploads/media/kem_DZ_DZMuDiRg_3.jpg
1.2 * 4 = 4.8
Rechne aus: 2.73 * 5
Multiplizieren
/wp-content/uploads/media/kem_DZ_DZMuDiRg_4.jpg
2.73 * 5 = 13.65

Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren

Eine Dezimalzahl kannst du durch eine natürliche Zahl im Kopf dividieren, indem du zunächst das Komma der Dezimalzahl weglässt und die Division durchführst.
Anschließend verschiebst du das Komma in diesem Ergebnis um soviele Stellen nach links, wie die ursprüngliche Dezimalzahl Nachkommastellen hat. Für links fehlende Ziffern fügst du eine Null ein.
Rechne aus: 32.5 / 5
Dividieren
Lasse für das Rechnen das Komma bei der Dezimalzahl zunächst weg:
325 / 5 = 65
Verschiebe das Komma beim Ergebnis um eine Stelle nach links:
32.5 / 5 = 6.5
32.5 / 5 = 6.5
Rechne aus: 6.26 / 4
Dividieren
Lasse für das Rechnen das Komma bei der Dezimalzahl zunächst weg:
626 / 4 = 156.5
Verschiebe das Komma beim Ergebnis um zwei Stellen nach links:
6.26 / 4 = 1.565
6.26 / 4 = 1.565
Rechne aus: 0.25 / 5
Dividieren
Lasse für das Rechnen das Komma bei der Dezimalzahl zunächst weg:
25 / 5 = 5
Verschiebe das Komma beim Ergebnis um zwei Stellen nach links:
0.25 / 5 = 0.05
0.25 / 5 = 0.05

Zwei Dezimalzahlen miteinander multiplizieren

Du multiplizierst zwei Dezimalzahlen, indem du für die Rechnung zunächst das Komma weglässt. Anschließend zählst du die Nachkommastellen der Faktoren und setzt das Komma an der entsprechenden Stelle im Ergebnis.
Rechne aus: 2.61 * 0.3
Multiplizieren
Bevor du die Dezimalzahlen im Kopf miteinander multiplizierst, lässt du die Kommas weg. Dabei merkst du dir die Gesamtzahl der Kommastellen (3).
Nun rechnest du die Aufgabe 261 * 3
261 * 3 = 783
Da die Zahlen 2.61 und 0.3 insgesamt 3 Nachkommastellen haben, musst du das Komma an die dritte Stelle von rechts setzen.
2.61 * 0.3 = 0.783
Rechne aus: 3.7 * 0.5
Multiplizieren
Berechne zunächst:
37 * 5 = 185
Da die Zahlen 3.7 und 0.5 insgesamt 2 Nachkommastellen haben, musst du das Komma an die zweite Stelle von rechts setzen.
3.7 * 0.5 = 1.85
Rechne aus: 2.86 * 0.5
Multiplizieren
Berechne zunächst:
286 * 5 = 1430
Da die Zahlen 2.86 und 0.5 insgesamt 3 Nachkommastellen haben, musst du das Komma an die dritte Stelle von rechts setzen.
2.86 * 0.5 = 1,430
Die 0 rechts außen darfst du anschließend weglassen.
2.86 * 0.5 = 1.43
Rechne aus: 1.46 * 0.05
Multiplizieren
Berechne zunächst:
146 * 5 = 730
Da die Zahlen 1.46 und 0.05 insgesamt 4 Nachkommastellen haben, musst du das Komma an die vierte Stelle von rechts setzen. Für die fehlende Ziffer vor der Ziffer 7 setzt du eine „0“.
1.46 * 0.05 = 0,0730
Die 0 rechts außen darfst du anschließend weglassen.
1.46 * 0.05 = 0.073

Eine Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl dividieren

Bei der Division von zwei Dezimalzahlen verschiebst du zunächst das Komma in beiden Zahlen gleich weit um so viele Stellen nach rechts, dass der Divisor eine natürliche Zahl ist. Die Verschiebung des Kommas bedeutet, dass beide Zahlen mit der gleichen Zehnerpotenz multipliziert werden. Das Ergebnis der Division ändert sich dadurch nicht.
Wenn der Dividend danach immer noch eine Kommazahl ist, dann verschiebst du nochmals das Komma, bis auch dieser eine natürliche Zahl ist. Merke dir die Zahl der Stellen dieser zweiten Verschiebung.
Anschließend dividierst du die Zahlen. Verschiebe nun das Komma um die gemerkte Zahl der Stellen nach links. Für fehlende Ziffern setzt du eine Null.
Rechne aus: 0.48 / 0.06
Dividieren
Verschiebe das Komma bei beiden Dezimalzahlen um zwei Stellen nach rechts (Die Verschiebung des Kommas um zwei Stellen bedeutet, dass beide Zahlen mit 100 multipliziert werden.):
0.48 / 0.06 = 48 / 6
Dividiere die beiden natürlichen Zahlen:
48 / 6 = 8
0.48 / 0.06 = 8
Rechne aus: 3.75 / 0.5
Dividieren
Verschiebe das Komma bei beiden Dezimalzahlen um eine Stelle nach rechts (Die Verschiebung des Kommas um eine Stelle bedeutet, dass beide Zahlen mit 10 multipliziert werden.):
3.75 / 0.5 = 37.5 / 5
Verschiebe das Komma beim Dividenden um eine Stelle nach rechts und merke dir die Stelle:
37.5 / 5 /wp-content/uploads/media/kem_DZ_DZMuDiRg_5.jpg 375 / 5
Dividiere die beiden natürlichen Zahlen:
375 / 5 = 75
Die Kommaverschiebung um eine Stelle beim Dividenden musst du nun wieder rückgängig machen. Dazu verschiebst du das Komma beim Ergebnis um eine Stelle nach links.
3.75 / 0.5 = 7.5

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