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Addition und Subtraktion bis 100

Addition Subtraktion Addition Wenn du zwei Zahlen addierst , kannst du den zweiten Summanden zerlegen und nacheinander addieren. Wenn beim Addieren der Einer keine Zehnerüberschreitung auftritt, zerlegst du den zweiten Summanden am besten in seinen Zehner und seinen Einer . Wenn beim Addieren der Einer eine Zehnerüberschreitung auftritt, kannst du zum Beispiel geschickt so rechnen: Du zerlegst den zweiten Summanden so, dass der erste Summand zum vollen Zehner ergänzt wird.Dann addierst du den Rest. Wenn du einen fehlenden Summanden bestimmen möchtest, kannst du zum Beispiel geschickt mit Hilfe der Umkehraufgabe rechnen: Subtraktion Wenn du zwei Zahlen subtrahierst , kannst du…

Addition und Subtraktion bis 1000

Addition Subtraktion Addition Wenn du zwei Zahlen addierst , kannst du den zweiten Summanden zerlegen und nacheinander addieren. Wenn beim Addieren keine überschreitung des Zehners oder des Hunderters auftritt, zerlegst du den zweiten Summanden am besten in seinen Hunderter, seinen Zehner und seinen Einer . Du rechnest + : Wenn eine Hunderterüberschreitung auftritt, kannst du zum Beispiel geschickt so rechnen: Du zerlegst den zweiten Summanden so, dass der erste Summand zum vollen Hunderter ergänzt wird.Dann addierst du den Rest. Wenn du einen fehlenden Summanden bestimmen möchtest, kannst du zum Beispiel geschickt mit Hilfe der Umkehraufgabe rechnen. ? + = Subtraktion…

Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationale Zahlen addierst und subtrahierst. Vorzeichen und Rechenzeichen Rationale Zahlen addieren Rationale Zahlen subtrahieren Rechenausdrücke mit rationalen Zahlen vereinfachen Rationale Zahlen geschickt addieren Vorzeichen und Rechenzeichen Eine rationale Zahl kann auch negativ sein. Um in Rechnungen Vor- und Rechenzeichen unterscheiden zu können, setzt man um die Zahl mit dem zugehörigen Vorzeichen eine Klammer: Um die Schreibweise zu vereinfachen, verwendet man die Klammern oft nur, wenn Rechenzeichen und Vorzeichen aufeinandertreffen. Statt (+7) + (-13) wird also +7 + (-13) geschrieben. Das Vorzeichen bei positiven Zahlen (+) wird ebenfalls häufig weggelassen, um die Schreibweise noch…

Addition von Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Brüche addierst. Einige Brüche musst du vor dem Addieren umwandeln oder kürzen, oft musst du auch deren Hauptnenner bilden. Addition gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche mit Umwandeln Addition ungleichnamiger Brüche Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs Addition einer gemischten Zahl und eines Bruchs Addition zweier gemischter Zahlen Addition gleichnamiger Brüche Bei gleichnamigen Brüchen werden nur die Zähler addiert. Die Nenner bleiben unverändert. Rechne aus: + Zusammenfassen Bei gleichnamigen Brüchen schreibst du die beiden Zähler als Summe auf den Bruchstrich. + = + Addieren Rechne nur im Zähler: 3 + 1 = 4.…

Addition von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf addieren kannst. Addition von Dezimalzahlen im Kopf Addition einer Dezimalzahl und einer natürlichen Zahl Addition von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Stellenwert für Stellenwert ergänzen) Addition von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (über Umkehraufgabe) Addition von Dezimalzahlen im Kopf Du addierst eine Dezimalzahl zu einer anderen Dezimalzahl, indem du die Zahl in ihre Stellenwerte zerlegst und dann schrittweise addierst. Rechne aus: + Addieren Du addierst die Dezimalzahlen Stellenwert für StellenwertErst die Einer, dann die Zehntel, ... Es kann vorkommen, dass du einen übertrag machen musst, weil die Summe zweier Ziffern größer als 9 ist.…

Anschauliche Addition und Subtraktion von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche addieren und subtrahieren kannst. Addition gleichnamiger Brüche Subtraktion gleichnamiger Brüche Addition ungleichnamiger Brüche Subtraktion ungleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche Gleichnamige Brüche addierst du, indem du nur die Zähler addierst. Der Nenner bleibt unverändert. Rechne aus: + Addieren Du addierst nur die Zähler: + = . Der Nenner 5 bleibt unverändert. Subtraktion gleichnamiger Brüche Gleichnamige Brüche subtrahierst du, indem du nur im Zähler subtrahierst. Der Nenner bleibt unverändert. Rechne aus: - Subtrahieren Du subtrahierst nur die Zähler: - = . Der Nenner 5 bleibt unverändert. Addition ungleichnamiger Brüche Ungleichnamige Brüche müssen vor dem Addieren gleichnamig…

Anteile von Größen

Berechnen von Anteilen Berechnen von Anteilen Den Bruchteil eines Ganzen kannst du berechnen, indem du in eine kleinere Einheit umrechnest. km = m km = m Also ist km der fünfte Teil von m und : = . h = min h = min Also ist h der dritte Teil von min und h ist davon das Doppelte: * : = * = kg = g kg = kg + kg Da kg = g , sind kg = g und kg = von g = g .Du addierst: + = von l = ml von l = von ml…

Anwendungen zur Addition und Subtraktion von Brüchen

Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst und einem festen Plan folgst. So könntest du vorgehen: Du liest die Aufgabe und fragst dich anschließend: Ben geht für seinen Großvater einkaufen. Er kauft kg äpfel, kg Birnen und g Weintrauben. Wie viel Kilogramm Obst kauft Ben insgesamt ein? 1. Gefragt ist nach der Gesamtmenge an Obst in Kilogramm. Der Aufgabenstellung entnimmst du die einzelnen Mengen: 2. Da das Ergebnis in Kilogramm angegeben werden soll, wandelst du die Gramm in Kilogramm um: 3. Du addierst die gemischten Zahlen, indem du…

Anwendungen zur Multiplikation und Division von Brüchen

Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst und einem festen Plan folgst. So könntest du vorgehen. Du liest die Aufgabe und fragst dich anschließend: Eine Kelterei presst Apfelsaft. Von insgesamt l Apfelsaft werden 46 Flaschen zu je l abgefüllt. Der Rest des Saftes soll in kleinere Flaschen zu je l abgefüllt werden. Wie viele kleine Flaschen können gefüllt werden" 1. Gefragt ist nach der Anzahl kleiner Flaschen. Der Aufgabenstellung entnimmst du: 2. Du benötigst die Menge Apfelsaft, die nach Abfüllen in die großen Flaschen übrig bleibt.Also berechnest du…

Ausklammern und ausmultiplizieren

Ausmultiplizieren Ausklammern Einfacher rechnen durch Ausklammern Einfacher rechnen durch Zerlegen eines Faktors Divisionsaufgaben Ausmultiplizieren Bei einem Produkt, in dem einer der Faktoren eine Summe oder eine Differenz ist, kannst du ausmultiplizieren. In beiden Beispielen hast du die Klammer aufgelöst. Deswegen wird das „ Ausmultiplizieren “ auch oft „ Klammern auflösen “ genannt. Ausklammern Addierst oder subtrahierst du Produkte , kannst du gemeinsame Faktoren ausklammern. Einfacher rechnen durch Ausklammern In vielen Fällen kannst du dir das Rechnen durch Ausklammern vereinfachen. Einfacher rechnen durch Zerlegen eines Faktors Willst du zwei Zahlen multiplizieren, ist es oft eine gute Idee, wenn du einen der…

Brüche am Zahlenstrahl

Hier erfährst du, wie du Brüche am Zahlenstrahl darstellen und vergleichen kannst. Brüche am Zahlenstrahl Echte Brüche am Zahlenstrahl eintragen Gemischte Zahlen am Zahlenstrahl eintragen Brüche am Zahlenstrahl vergleichen Brüche am Zahlenstrahl Du kannst jeden Bruch einem Punkt auf dem Zahlenstrahl zuordnen. Verschiedene Brüche, die denselben Wert haben, stellen denselben Punkt auf dem Zahlenstrahl dar. oder Echte Brüche am Zahlenstrahl eintragen Du kannst echte Brüche am Zahlenstrahl eintragen, indem du den Bereich zwischen 0 und 1 in so viele gleich große Abschnitte teilst, wie der Nenner es dir anzeigt. Nach so vielen Abschnitten, wie der Zähler es dir anzeigt, kannst…

Brüche und Prozente

Hier erfährst du, wie du Brüche in Prozente und Prozente in Brüche umwandeln kannst. Brüche und Prozente Prozente aus einer Grafik ablesen Prozentangaben in Brüche umwandeln Brüche in Prozentangaben umwandeln Prozentangaben schätzen Brüche und Prozente Prozent bedeutet „von 100“ und wird mit dem Zeichen % ausgedrückt. Prozente sind eine andere Schreibweise für Brüche mit dem Nenner 100.Prozente kommen häufig im Alltag vor, z.B. bei Rabatten im Verkauf oder bei Umfragen. % ist einer von 100 das entspricht % sind 7 von 100 das entspricht % sind 21 von 100 das entspricht % sind 97 von 100 das entspricht Wichtige Prozentwerte,…

Brüche von Ganzen subtrahieren

Hier erfährst du, wie du natürliche Zahlen in Brüche zerlegen kannst. Zerlegen einer natürlichen Zahl Zerlegen einer natürlichen Zahl in der Subtraktion Zerlegen einer natürlichen Zahl Das Zerlegen einer natürlichen Zahl in Bruchteile benötigst du, wenn ein Bruch von einer natürlichen Zahl subtrahiert werden soll. Ein Ganzes lässt sich in und zerlegen: Ein Ganzes lässt sich in und zerlegen: Zerlegen einer natürlichen Zahl in der Subtraktion Wenn du einen Bruch von einer natürlichen Zahl subtrahieren willst, dann musst du nur eines der Ganzen in so viele Teile einteilen,wie es der Nenner des Bruchs angibt, der subtrahiert werden soll. Anschließend subtrahierst…

Bruchrechnung mit Klammern

Hier erfährst du, wie du eine Rechnung mit Brüchen und Klammern durchführen kannst. Bruchrechnen mit Klammern Bruchrechnen mit Klammern In der Bruchrechnung gelten die gleichen Rechenregeln wie bei natürlichen Zahlen. 1) Aufgaben in Klammern berechnest du zuerst. 2) Punkt- vor Strichrechnung. 3) Du rechnest von links nach rechts. Rechne aus: + * Addieren Als erstes addierst du die Brüche in der Klammer. + = + * = * Multiplizieren Zähler: * = Nenner: * = * = Rechne aus: * + / Addieren Zuerst die Klammer + = + = * + / = * / Multiplizieren Rechne von links…

Darstellung von Brüchen

Was ist ein Bruch? Darstellung von Brüchen als Anteile von Figuren Was ist ein Bruch? Ein Bruch gibt einen Bruchteil von einem Ganzen an. Jeder Bruch besteht aus Zähler und Nenner , die durch einen Bruchstrich voneinander getrennt werden. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wurde. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile ausgewählt wurden. Darstellung von Brüchen als Anteile von Figuren Du kannst einen Bruch mit Hilfe von Figuren darstellen. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile die Figur zerlegt wurde. Der Zähler gibt an, wie viele dieser…

Dezimalzahlen am Zahlenstrahl

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen und vergleichen kannst. Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen Dezimalzahlen am Zahlenstrahl vergleichen Dezimalzahlen am Zahlenstrahl darstellen Dezimalzahlen lassen sich genauso wie natürliche Zahlen und Brüche am Zahlenstrahl darstellen. Je nach Unterteilung des Zahlenstrahls trägst du Dezimalzahlen mit einer Nachkommastelle (Zehntel), mit zwei Nachkommastellen (Hundertstel), drei Nachkommastellen (Tausendstel), usw. ein. Zehnteleinteilung Hundertsteleinteilung Dezimalzahlen am Zahlenstrahl vergleichen Dezimalzahlen lassen sich genauso wie natürliche Zahlen und Brüche am Zahlenstrahl vergleichen. Die kleinere Zahl steht links von der größeren Zahl am Zahlenstrahl. Dezimalzahlen am Zahlenstrahl vergleichen ist kleiner als ,denn liegt links von .…

Division von Brüchen

Hier erfährst du, wie du durch Brüche dividierst. Dazu benötigst du den Kehrwert. Dividieren von Brüchen Dividieren und Kürzen innerhalb der Brüche Dividieren und Kürzen zwischen den Brüchen Dividieren eines Bruchs durch eine natürliche Zahl Dividieren einer natürlichen Zahl durch einen Bruch Dividieren von gemischten Zahlen Dividieren von Brüchen Zum Divideren eines Bruchs benötigst du den Kehrwert. Den Kehrwert eines Bruchs erhältst du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Der Kehrwert von ist . Der Kehrwert von ist . Du dividierst durch einen Bruch, indem du mit seinem Kehrwert multiplizierst. Rechne aus: / Kehrwert Aus Division durch wird Multiplikation mit…

Division von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen oder natürliche Zahlen dividierst. Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) Division von natürlichen Zahlen Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren Eine Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl dividieren Ergänzungsaufgaben mit Zehnerpotenzen Ergänzungsaufgaben mit natürlichen Zahlen Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) Du dividierst eine Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz, indem du das Komma um so viele Stellen nach links verschiebst, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Division durch 100 das Komma um zwei Stellen nach links. Für fehlende Ziffern links…

Einfaches Addieren - Kopfrechnen im Zahlenraum bis 1 000 000

Addition ohne übertrag Addition mit übertrag Addition ohne übertrag Bei der Addition von Hunderttausendern, Zehntausendern und Tausendern gehst du Schritt für Schritt vor. Um und zu addieren, addierst du die an der Hunderttausenderstelle zur an der Hunderttausenderstelle der Ausgangszahl. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. So erhältst du als Ergebnis . Um und zu addieren, addierst du die an der Zehntausenderstelle zur an der Zehntausenderstelle der Ausgangszahl. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. So erhältst du als Ergebnis . Um und zu addieren, addierst du zuerst die an der Hunderttausenderstelle zur an der Hunderttausenderstelle der Ausgangszahl.Dann…

Einfaches Addieren - Kopfrechnen im Zahlenraum bis 10 000

Addition ohne übertrag Addition mit übertrag Addition ohne übertrag Bei der Addition von Tausendern, Hundertern und Zehnern gehst du Schritt für Schritt vor. Um und zu addieren, zählst du die an der Tausenderstelle zur an der Tausenderstelle der Ausgangszahl dazu. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. So erhältst du als Ergebnis . Um und zu addieren, zählst du die an der Hunderterstelle zur an der Hunderterstelle der Ausgangszahl dazu. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. So erhältst du als Ergebnis . Um und zu addieren, zählst du zuerst die an der Tausenderstelle zur an der Tausenderstelle…

Einfaches Subtrahieren - Kopfrechnen im Zahlenraum bis 1 000 000

Subtraktion ohne übertrag Subtraktion mit übertrag Subtraktion ohne übertrag Bei der Subtraktion von Hunderttausendern, Zehntausendern und Tausendern gehst du Schritt für Schritt vor. Um von zu subtrahieren, ziehst du die an der Hunderttausenderstelle von der an der Hunderttausenderstelle der Ausgangszahl ab. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. So erhältst du als Ergebnis . Um von zu subtrahieren, ziehst du die an der Zehntausenderstelle von der an der Zehntausenderstelle der Ausgangszahl ab. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. So erhältst du als Ergebnis . Um von zu subtrahieren, ziehst du zuerst die an der Hunderttausenderstelle von der…

Einfaches Subtrahieren - Kopfrechnen im Zahlenraum bis 10 000

Subtraktion ohne übertrag Subtraktion mit übertrag Subtraktion ohne übertrag Bei der Subtraktion von Tausendern, Hundertern und Zehnern gehst du Schritt für Schritt vor. Um von zu subtrahieren, ziehst du die an der Tausenderstelle von der an der Tausenderstelle der Ausgangszahl ab. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. So erhältst du als Ergebnis . Um von zu subtrahieren, ziehst du die an der Hunderterstelle von der an der Hunderterstelle der Ausgangszahl ab. Die restlichen Ziffern der Ausgangzahl behältst du bei. So erhältst du als Ergebnis . Um von zu subtrahieren, ziehst du zuerst die an der Tausenderstelle von der…

Erste Anwendungen von Brüchen

Brüche und Prozente Textaufgaben lösen mit System Brüche und Prozente Prozent ist das lateinische Wort für „ von Hundert “ . Hast du einen Bruchteil als Bruch gegeben und willst ihn in Prozent umwandeln, erweiterst oder kürzt du also den Bruch auf Hundertstel . Der Zähler entspricht dann dem Prozentsatz . = % Du erweiterst den Bruch auf Hundertstel: = = % = % Du kürzt den Bruch auf Hundertstel: = = % Umgekehrt kannst du auch eine Prozentangabe in einen Bruch umwandeln. Du schreibst die Prozentangabe als Hunderterbruch und kürzt so weit wie möglich. % = % = =…

Erweitern von Brüchen

Hier erfährst du, wie du einen Bruch erweitern kannst. Erweitern bedeutet, dass Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert werden, der Bruch aber gleich bleibt. Erweitern eines Bruchs Erweiterungszahl Erweitern eines Bruchs Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beim Erweitern bleibt der vom Bruch dargestellte Bruchteil unverändert. Dabei wird dieser Bruchteil nur in kleinere Abschnitte unterteilt. Erweiterungszahl Die Zahl, mit der du einen Bruch erweiterst, ist die Erweiterungszahl. Die Erweiterungszahl findest du, indem du eine Aufgabe zu den beiden Zählern oder den beiden Nennern ergänzt. Ein Bruch kann nicht mit…

Ganze Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der ganzen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die ganzen Zahlen besitzen. Die Menge der ganzen Zahlen Warum braucht man negative Zahlen? Negative Zahlen im Alltag Ganze Zahlen an der Zahlengeraden Betrag und Gegenzahl Die Menge der ganzen Zahlen Du kennst bereits die natürlichen Zahlen ( ℕ ). Sie lassen sich (zusammen mit der Null) auf dem Zahlenstrahl darstellen: Erweitert man den Zahlenstrahl nach links über die Null hinweg, entsteht eine Zahlengerade: Während die natürlichen Zahlen auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts abgetragen werden, geschieht dies bei den neuen Zahlen links…

Ganze Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der ganzen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die ganzen Zahlen besitzen. Die Menge der ganzen Zahlen Warum braucht man negative Zahlen? Negative Zahlen im Alltag Ganze Zahlen an der Zahlengeraden Betrag und Gegenzahl Die Menge der ganzen Zahlen Du kennst bereits die natürlichen Zahlen ( ℕ ). Sie lassen sich (zusammen mit der Null) auf dem Zahlenstrahl darstellen: Erweitert man den Zahlenstrahl nach links über die Null hinweg, entsteht eine Zahlengerade: Während die natürlichen Zahlen auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts abgetragen werden, geschieht dies bei den neuen Zahlen links…

Große Zahlen kennenlernen

Große Zahlen darstellen Große Zahlen in Worten Große Zahlen vergleichen Große Zahlen darstellen Große Zahlen lassen sich auf unterschiedliche Art und Weise darstellen. In Ziffernschreibweise: Als Zahlwort: eine Million Als Zahl mit Abkürzung: 1 Mio. Beim Wechsel zu einer anderen Darstellung kann eine Stellenwerttafel hilfreich sein. Die Zahl hat Milliarden, Millionen und Tausend. Schreibe in die Stellenwerttafel. Am einfachsten ist es, wenn du die Zahl von rechts nach links in die Stellenwerttafel überträgst. Große Zahlen in Worten Große Zahlen kannst du auch in Worten aufschreiben. Zahlen unter einer Million werden klein und zusammen geschrieben, Zahlen über einer Million schreibst du…

Größen und Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du eine Größe in verschiedene Maßeinheiten umwandelst. Größen und ihre Einheiten Umwandeln von Längeneinheiten Umwandeln von Flächeneinheiten Umwandeln von Gewichtseinheiten Umwandeln von Geldeinheiten Gemischte Schreibweise bei Längen Gemischte Schreibweise bei Flächen Gemischte Schreibweise bei Gewichten Gemischte Schreibweise bei Geld Größen und ihre Einheiten Bestimmte Eigenschaften von Menschen, Tieren und Gegenständen lassen sich messen. Diese messbaren Eigenschaften nennt man Größen. Das Wort „Größe“ wird in der Mathematik anders benutzt als im Alltag. Im Alltag wird die Größe beispielsweise für die Länge einer Person gebraucht, in der Mathematik wird die Größe allgemeiner auch für das Gewicht,…

Größenvergleich von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche miteinander vergleichen kannst. Vergleich von gleichnamigen Brüchen Vergleich von zählergleichen Brüchen Vergleich von ungleichnamigen Brüchen Vergleich von gemischten Zahlen Vergleich von gleichnamigen Brüchen Am einfachsten lassen sich Brüche vergleichen, wenn sie gleichnamig sind. Der größere Zähler gibt dann den größeren Bruch an. Vergleiche und ( oder = ) Vergleiche 2 > 1 also > und > gt Sortiere die Brüche. Beginne mit dem kleinsten. Sortieren Alle Brüche haben den Nenner 9. < < < < < , weil 1 < 2 < 4 < 5 < 7 < 8. Vergleich von zählergleichen Brüchen Um…

Größenvergleich von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie man zwei Dezimalzahlen miteinander vergleicht. Vergleichen von Dezimalzahlen Verschiedene Nullen bei Dezimalzahlen Vergleichen von Dezimalzahlen Um Dezimalzahlen zu vergleichen, schaust du dir zunächst die natürlichen Zahlen vor dem Komma an. Wenn beide Zahlen gleich groß sind, beginnst du die entsprechenden Nachkommastellen von links nach rechts zu vergleichen. Sind an einer Stelle unterschiedliche Ziffern, zeigt die größere Ziffer an dieser Stelle auch die größere Dezimalzahl an. Vergleiche und . Zahlen vergleichen 12 3 5 und 12 3 9Die erste sich unterscheidende Stelle sind die Hundertstel.Da gt , gilt: 12 3 5 gt 12 3 9…

Größter gemeinsamer Teiler (ggT) und kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) oder das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von zwei oder mehr Zahlen bestimmen kannst. ggT und kgV ggT und kgV mit Primfaktorzerlegung ggT und kgV Gemeinsame Teiler von zwei Zahlen sind die Zahlen, die sowohl Teiler der einen als auch Teiler der anderen Zahl sind.Unter den gemeinsamen Teilern ist die größte Zahl der größtegemeinsameTeiler(ggT). Gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen sind die Zahlen, die sowohl Vielfache der einen als auch Vielfache der anderen Zahl sind. Unter den gemeinsamen Vielfachen ist die kleinste Zahl das kleinstegemeinsameVielfache(kgV). Der größte gemeinsame Teiler ist…

Hauptnenner

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du den Hauptnenner von zwei oder mehr Brüchen bildest. Den Hauptnenner mehrerer Brüche ermitteln Den Hauptnenner mehrerer Brüche ermitteln Der Hauptnenner ist der durch Erweitern von zwei oder mehr ungleichnamigen Brüchen entstehende kleinste gemeinsamer Nenner. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Erweitere und auf ihren Hauptnenner. Hauptnenner Vielfache von 2: {2; 4; ;8; ...}Vielfache von 3: {3; ;9; 12; ...}Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3 ist 6. Du erweiterst und auf ihren Hauptnenner . Erweitere und auf ihren Hauptnenner. Hauptnenner Vielfache von 4: {4; 8; ; 16; ...}…

Irrationale Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Beziehungen zwischen den Mengen der rationalen, der irrationalen und der reellen Zahlen bestehen. Die rationalen Zahlen Die irrationalen Zahlen Die reellen Zahlen Beweis der Irrationalität Die rationalen Zahlen Die Menge der Rationalen Zahlen (ℚ) besteht aus allen Zahlen, die als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können. Da sich alle natürlichen Zahlen als unechte Brüche darstellen lassen, sind natürliche und ganze Zahlen auch rationale Zahlen. Die Zahlen , , , … sind rationale Zahlen. Du kannst sie als unechten Bruch darstellen. Zum Beispiel: = oder = = - = = - Eine Dezimalzahl ist…

Knobelaufgaben zur Teilbarkeit

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Textaufgaben und andere Knobelaufgaben zur Teilbarkeit lösen kannst. Textaufgaben zur Teilbarkeit Textaufgaben zur Teilbarkeit Im Folgenden kannst du dir einige Beispiele für Knobel- oder Textaufgaben zur Teilbarkeit ansehen. Niklas und Paula gehen am Sonntag im Wald joggen. Sie starten gemeinsam am hohlen Baum. Paula braucht für eine Runde um den See 12 Minuten, Niklas braucht dagegen nur 10 Minuten. Nach wie vielen Minuten kommen Niklas und Paula gleichzeitig am hohlen Baum an? Nach ___ min treffen sie sich am hohlen Baum wieder. Knobelaufgaben lösen Du musst dir überlegen, in welchen Minuten Paula und…

Kopfrechnen: Addition und Subtraktion von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche im Kopf addieren oder subtrahieren kannst. Brüche im Kopf addieren Brüche im Kopf subtrahieren Brüche im Kopf addieren Wenn du Brüche im Kopf addieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen. Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind. Addition: Brüche im Kopf subtrahieren Wenn du Brüche im Kopf subtrahieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen. Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind. Subtraktion:

Kopfrechnen: Multiplikation und Division von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche im Kopf multiplizieren und dividieren kannst. Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Multiplikation Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Division Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Multiplikation Wenn du Brüche im Kopf multiplizieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen. Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind. Multiplikation: Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Division Wenn du Brüche im Kopf dividieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen. Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind. Division:

Kürzen und Erweitern von Brüchen

Hier findest du noch mal die wichtigsten Informationen zum Kürzen und Erweitern. Erweitern eines Bruchs Kürzen eines Bruchs Erweiterungszahl Kürzungszahl Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler Auf den Hauptnenner erweitern Erweitern eines Bruchs Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beim Erweitern bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in kleinere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird verfeinert). Erweitern Erweitern Kürzen eines Bruchs Du kannst einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Beim Kürzen bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil…

Kürzen von Brüchen

Hier erfährst du, wie du einen Bruch kürzen kannst. Kürzen bedeutet, dass Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert werden, der Bruch aber gleich bleibt. Kürzen eines Bruchs Kürzungszahl Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler Kürzen mit der Primfaktorzerlegung Kürzen eines Bruchs Du kannst einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Beim Kürzen bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in größere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird vergröbert). Kürzen Kürzen Kürzungszahl Die Zahl, mit der du einen Bruch kürzt, nennt man Kürzungszahl. Die Kürzungszahl findest du, indem du eine…

Mit 10, 100, 1000, ... multiplizieren und dividieren

Mit 10, 100, 1000, ... multiplizieren Durch 10, 100, 1000, ... dividieren Mit 10, 100, 1000, ... multiplizieren Beim Multiplizieren einer Zahl mit , , , ... kann dir eine Stellenwerttafel helfen. Multiplizierst du eine Zehner- oder Hunderterzahl mit , , , ..., findest du das Ergebnis, indem du die Anzahlen der Nullen zusammenzählst. Das Ergebnis der Multiplikation von und hat fünf Nullen: * = . Durch 10, 100, 1000, ... dividieren Dividierst du eine große Zahl durch , , , ..., findest du das Ergebnis, indem du die entsprechende Anzahl der Nullen wegstreichst. Die Division durch , , ,…

Mit Vielfachen von 10, 100, 1000, ... multiplizieren und dividieren

Mit Vielfachen von 10, 100, 1000, ... multiplizieren Durch Vielfache von 10, 100, 1000, ... dividieren Mit Vielfachen von 10, 100, 1000, ... multiplizieren Multiplizierst du eine Zahl mit Vielfachen von , , , ... , streichst du bei beiden Faktoren rechts alle Nullen bis zur ersten Stelle mit einer Ziffer ungleich null, multiplizierst die so erhaltenen Zahlen und hängst anschließend alle gestrichenen Nullen an das Ergebnis an. * = Zuerst rechnest du die Grundaufgabe 3 * 6 = 18 . Anschließend hängst du die drei Nullen des zweiten Faktors an die : * = . * = Zuerst rechnest…

Multiplikation und Division von rationalen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationale Zahlen multiplizierst und dividierst. Produkt als Summe darstellen Multiplikation an der Zahlengeraden Division von rationalen Zahlen Rechenregeln zur Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Multiplikation und Division mit der Null Multiplikation und Division mit 1 und -1 Rationale Zahlen geschickt multiplizieren Produkt als Summe darstellen Die Multiplikation mit einer natürlichen Zahl ist in der Mathematik die Vereinfachung einer Additionsaufgabe und kann deshalb auch als fortgesetzte Addition dargestellt werden. Dies ist auch bei rationalen Zahlen möglich. * = + + + * = + + + = * = + + + *…

Multiplikation von Brüchen

Hier erfährst du, wie du mit Brüchen multiplizieren kannst. Multiplizieren von Brüchen Multiplizieren und Kürzen Multiplizieren einer natürlichen Zahl mit einem Bruch Multiplizieren gemischter Zahlen Multiplizieren von Brüchen Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar. Wenn du zwei Brüche miteinander multiplizierst, dann unterteilst du den ersten Bruchteil in noch kleinere Teile. Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nennermultipliziert. Anschaulich * Multiplizieren Wenn du mit multiplizierst, dann unterteilst du die Hälfte des Ganzen in drei Teile. Ein Drittel von der Hälfte entspricht dann einem Sechstel vom Ganzen. * = Rechnerisch Rechne aus: * Multiplizieren…

Multiplikation von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf multiplizierst. Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren Zwei Dezimalzahlen miteinander multiplizieren Ergänzungsaufgaben mit Zehnerpotenzen Ergänzungsaufgaben mit natürlichen Zahlen Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren Du multiplizierst die Dezimalzahl, indem du das Komma um so viele Stellen nach rechts verschiebst wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Multiplikation mit 100 das Komma um zwei Stellen nach rechts. Für fehlende Ziffern hängst du hinten Nullen an. Rechne aus: * Multiplizieren Wenn du…

Multiplizieren und Dividieren bis 1000

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du im Zahlenraum bis 1000 mit natürlichen Zahlen multiplizierst und dividierst. Großes Einmaleins bis 10 mal 20 Multiplikation Division Division mit Rest Großes Einmaleins bis 10 mal 20 Das große Einmaleins beginnt bei der 11er-Reihe. Einige Aufgaben des großen Einmaleins solltest du dir besonders gut merken. Großes Einmaleins Die farbig markierten Aufgaben sind die Kernaufgaben des großen Einmaleins. Sie sind leicht zu lernen und du kannst die schwierigeren Aufgaben darauf zurückführen. - Die Multiplikationsaufgaben mit 1 und 10 am Rand (orange), sind leicht zu lernen: bei der Multiplikation mit 1 bleibt die Zahl gleich…

Nachbarzahlen im Zahlenraum bis 1 000 000

Nachbarzahlen Besonderheiten bei Nachbarzahlen Sprungzahlen Nachbarzahlen Eine sechsstellige Zahl hat Nachbarhunderttausender, Nachbarzehntausender, Nachbartausender, Nachbarhunderter und Nachbarzehner. Die Nachbareiner werden Vorgänger und Nachfolger genannt. Die ersten Tausender links und rechts neben einer Zahl sind die Nachbartausender. Die Nachbartausender von sind und . Die ersten Zehntausender links und rechts neben einer Zahl sind die Nachbarzehntausender. Die Nachbarzehntausender von sind und . Die ersten Hunderttausender links und rechts neben einer Zahl sind die Nachbarhunderttausender. Die Nachbarhunderttausender von sind und . Meist liegt eine Zahl näher an einem ihrer beiden Nachbarn. Die Zahl liegt rechts vom Fünfhunderterstrich zwischen und , also näher am großen…

Nachbarzahlen im Zahlenraum bis 10 000

Nachbarzahlen Besonderheiten bei Nachbarzahlen Sprungzahlen Nachbarzahlen Eine vierstellige Zahl hat Nachbartausender, Nachbarhunderter und Nachbarzehner. Die Nachbareiner werden Vorgänger und Nachfolger genannt. Die ersten Zehner links und rechts neben einer Zahl sind die Nachbarzehner. Die Nachbarzehner von 5673 sind 5670 und 5680. Die ersten Hunderter links und rechts neben einer Zahl sind die Nachbarhunderter. Die Nachbarhunderter von 5673 sind 5600 und 5700. Die ersten Tausender links und rechts neben einer Zahl sind die Nachbartausender. Die Nachbartausender von 5673 sind 5000 und 6000. Besonderheiten bei Nachbarzahlen Bei manchen Zahlen sind Nachbarzehner und Nachbarhunderter oder Nachbarhunderter und Nachbartausender oder alle drei gleich. Sprungzahlen…

Periodische Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften periodische Dezimalzahlen haben und wie du diese in Brüche umrechnen kannst. Was ist eine periodische Dezimalzahl? Wie entsteht eine periodische Dezimalzahl? Runden einer periodischen Dezimalzahl Vergleichen von periodischen Dezimalzahlen Reinperiodische und gemischtperiodische Dezimalzahlen Reinperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Gemischtperiodische Dezimalzahlen in Brüche umwandeln Wichtige periodische Dezimalzahlen als Bruch Was ist eine periodische Dezimalzahl? Eine periodische Dezimalzahl erkennst du daran, dass sich eine Ziffer oder eine Folge von Ziffern nach dem Komma immer wiederholt. Die Wiederholungen können bei der ersten Nachkommastelle beginnen, sie können aber auch erst später beginnen. Die Pünktchen zeigen an, dass…

Potenzen und rationale Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Potenzen rationaler Zahlen rechnest. Grundbegriffe zu den Potenzen Potenzen in ein Produkt umwandeln Potenzen mit Brüchen Vorzeichen von Potenzen Grundbegriffe zu den Potenzen Jede Potenz besteht aus einem Exponenten und einer Basis. SprechweiseDu sprichst die Rechenoperation als „2 hoch 5“ aus. Wenn im Exponent eine „2“ steht, wie zum Beispiel bei , dann kannst du auch „7 zum Quadrat“ sagen. , , , ... werden als Zehnerpotenzen bezeichnet. , , , , ... werden als Zweierpotenzen bezeichnet. Potenzen in ein Produkt umwandeln Die Potenzschreibweise ist eine Abkürzung für die Multiplikation gleicher Zahlen.…

Primfaktorzerlegung

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du eine Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen kannst. Primfaktorzerlegung Geschickte Primfaktorzerlegung Primfaktorzerlegung Jede natürliche Zahl größer eins ist entweder selbst eine Primzahl oder lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben. Die Primzahlen werden dann auch Primfaktoren genannt. Für jede Zahl gibt es, abgesehen von der Reihenfolge der Faktoren, nur eine einzige Primfaktorzerlegung. Es ist für die übersicht sinnvoll, die Faktoren der Größe nach zu ordnen und zu Potenzen zusammenzufassen. Für jede Zahl gibt es nur eine einzige Primfaktorzerlegung. Zerlege 2940 in Primfaktoren. Primfaktorzerlegung Du beginnst mit der Primzahl 2 und dividierst 2940 so lange…

Primzahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, was Primzahlen sind. Primzahlen Primzahlen finden Wissenswertes über Primzahlen Primzahlen Eine natürliche Zahl größer als 1 ist eine Primzahl, wenn sie nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist. Das bedeutet, eine natürliche Zahl ist eine Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler besitzt. Der griechische Mathematiker Euklid (um 340 v. Chr. bis um 270 v. Chr.) hat bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Primzahl: Eine natürliche Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei verschiedene Teiler besitzt: Sie ist durch 1 und durch sich selbst teilbar. Die Primzahlen bis 100 Die Primzahlen bis 100…
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