In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme durch Addition und Subtraktion zusammenfassen kannst. Gleichartige Terme Gleichartige Terme zusammenfassen Gleichartige Terme Terme, die die gleichen Variablen und die gleichen Potenzen der Variablen enthalten, sind gleichartige Terme. Solche Terme kann man addieren und subtrahieren, bzw. zusammenfassen. Die Terme a , a , a und a sind gleichartig, weil sie alle die gleiche Variable a enthalten. Die Terme a b sowie a b und a b sind ebenfalls gleichartig, weil sie alle den gleichen Term a b enthalten. Alle konstanten Terme (wie 2; 25; 0,7 ...) sind gleichartig. Konstante Terme enthalten KEINE…
Gleichartige Terme zusammenfassen Klammerausdrücke addieren Klammerausdrücke subtrahieren Vervollständigen von Gleichungen Gleichartige Terme zusammenfassen Gleichartige Terme sind Terme mit der gleichen Variable und der gleichen Potenz . Gleichartige Terme fasst du zusammen, indem du ihre Koeffizienten addierst oder subtrahierst. Vereinfache. a + a Beide Terme haben die gleiche Variable. Du addierst die Koeffizienten beider Terme. a + a = a Vereinfache. x + x - + x + x Du fasst zusammen, indem du die Koeffizienten der gleichartigen Terme addierst. x + x - + x + x = x + x - Klammerausdrücke addieren Du addierst Ausdrücke in Klammern, indem…
In diesen Erklärungen erfährst du, was ein Term ist, wie du Terme aufstellen kannst, und wie du mit Hilfe von Termen verschiedene Situationen mathematisch beschreiben kannst. Was ist ein Term? Terme aufstellen Terme zu geometrischen Formen und Figuren Terme bei Sachaufgaben Was ist ein Term? Ein Term ist ein Rechenausdruck, in dem Zahlen, Variablen und Rechenzeichen vorkommen können. Mit einem Term lassen sich Sachverhalte oder Rechenanweisungen beschreiben. Für die unbekannten Zahlen oder Größen setzt du einen Platzhalter ein. Meistens werden als Platzhalter (auch Variable genannt) Buchstaben verwendet. Terme aufstellen Rechenanweisungen können mit Hilfe von Termen formuliert werden.Diese übersetzungshilfen können dir…
In diesen Erklärungen erfährst du, wie du eine Summe oder Differenz von Termen mit Zahlen oder Variablen multiplizieren (Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken) und wie du Summen oder Differenzen von Termen in Produkte umwandeln kannst (Ausklammern). Multiplikation von Klammerausdrücken Ausklammern Multiplikation von Klammerausdrücken Du kannst Summen — z.B. x + — bzw. Differenzen — z.B. a - a b — mit einem Term multiplizieren, indem du jedes einzelne Glied der Summe bzw. der Differenz mit diesem Term multiplizierst. Du wendest dabei das Distributivgesetz an.Terme können dabei Zahlen sein, aber auch Ausdrücke, die Variablen enthalten. Multiplikation einer Summe / Differenz mit einer Zahl.…
In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Wertetabellen zur Termwertberechnung verwenden kannst und unter welchen Bedingungen zwei Terme äquivalent sind. Wertetabellen aufstellen Wertetabelle bearbeiten äquivalente Terme Wertetabellen aufstellen Wenn du mehrere Termwerte für verschiedene Werte einer Variablen bestimmen sollst, ist eine Wertetabelle hilfreich. Die Wertetabelle enthält für jede im Term verwendete Variable eine Zeile und eine Zeile für die zugehörigen Termwerte. Beispiele für Wertetabellen Der Term 2x + 4 enthält nur die Variable x. In die freien Felder werden die Termwerte für x = 1, x = 2, x = 3, x = 4 und x = 5 eingetragen. Der…
In diesen Erklärungen erfährst du, wie du in einem Term Variablen durch Zahlenwerte ersetzen und wie du den Wert eines Terms berechnen kannst. Berechnen von Termwerten Berechnen von Termwerten Viele Alltagssituationen (z. B. die monatliche Handyrechnung) oder geometrische Sachverhalte (Flächeninhalt eines Rechtecks) lassen sich durch Terme mit Variablen beschreiben. Um einen Termwert bestimmen zu können, musst du die Variablen durch Zahlenwerte ersetzen, die entweder durch die Alltagssituation vorgegeben sind oder die in einer Aufgabenstellung genannt werden. Nachdem du die Zahlenwerte für die Variablen eingesetzt hast, rechnest du den Term Schritt für Schritt aus.Wenn aber der Term z. B. verschiedene Rechenoperationen…
Hier erfährst du, was binomische Formeln sind und wie du sie geschickt zum Lösen von Aufgaben verwenden kannst.Die binomischen Formeln beschreiben einen Spezialfall der Multiplikation von zwei Klammertermen.Das Wort „binomisch“ kommt aus dem Lateinischen von „bi“ + „nomen“ und bedeutet so viel wie „zwei Namen“, d. h. die Klammern enthalten genau zwei Summanden oder eine Differenz.Es gibt drei binomische Formeln: Die erste binomische Formel Die zweite binomische Formel Die dritte binomische Formel Die erste binomische Formel a + b = a + b * a + b = a + a b + b Die erste binomische Formel lässt sich…
In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme mit Potenzen mit Hilfe der Potenzgesetze multiplizieren kannst. Weiterhin erfährst du, wie du Terme mit Potenzen durch Ausklammern gemeinsamer Faktoren in ein Produkt umwandeln kannst. Multiplikation von Termen mit gleichen Basen Multiplikation von Termen mit gleichen Exponenten Anwenden der Potenzgesetze bei Termen Potenzieren von Potenzen Ausklammern in Termen mit Potenzen Multiplikation von Termen mit gleichen Basen Wenn du Potenzen mit gleichen Basen miteinander multiplizieren möchtest, kannst du die folgende Regel verwenden: x n * x m = x n + m bzw. x k * x n * x m = x…
In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme miteinander multiplizieren und wie du Terme dividieren kannst. Vervielfachen eines Terms Variablen multiplizieren Terme miteinander multiplizieren Einen Term durch eine Zahl dividieren Vervielfachen eines Terms Einen Term zu vervielfachen, bedeutet, ihn mit einer Zahl zu multiplizieren.Bei Termen, die nur aus einer Variablen mit einem Koeffizienten bestehen, zum Beispiel 3x, wird nur der Koeffizient mit einer Zahl multipliziert .Da Variablen für Zahlenwerte stehen, gelten für das Rechnen mit ihnen die gleichen Rechengesetze wie für Zahlen, also beispielsweise das Kommutativ- und Assoziativgesetz der Multiplikation und der Addition. Vervierfache den Term x . Multiplizieren Vervierfachen…
In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme mit Klammern miteinander multiplizieren kannst. Im Folgenden sprechen wir auch von Summen, wenn ein Minuszeichen zwischen den Termgliedern steht Multiplizieren von Summen Multiplizieren von Summen Du weißt bereits, wie man mit Hilfe des Distributivgesetzes einen einzelnen Term mit einer Summe multipliziert. Besteht der Term selbst wieder aus einer Summe, so kannst du weiter ausmultiplizieren. Du musst nur das Distributivgesetz ein zweites Mal anwenden. Beachte, dass der Faktor beim Distributivgesetz vor oder hinter der Klammer stehen kann, da das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt. Du kannst an Stelle von a, b, c und d…
Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Multiplikation von Potenzen Für eine natürliche Zahl n und reelle Zahlen a und b gilt: a n * b n = a * b n Du bildest das Produkt von Potenzen mit gleichem Exponenten, indem du ihre Basen multiplizierst. a n * b n = a * ... * a ⏟ n-mal * b * ... * b ⏟ n-mal = a * b * ... * a * b ⏟ n = a * b n Da die Multiplikation kommutativ ist, können die Faktoren beliebig vertauscht werden. Division von Potenzen Für eine natürliche…
Multiplikation von Potenzen Division von Potenzen Potenzieren von Potenzen Multiplikation von Potenzen Für natürliche Zahlen m und n und eine reelle Zahl agilt: a m * a n = a m + n Du multiplizierst Potenzen mit gleicher Basis, indem duihre Exponenten addierst. a m * a n = a * ... * a ⏟ m-mal * a * ... * a ⏟ n-mal = a * ... * a ⏟ ( m + n )-mal = a m + n Division von Potenzen Für natürliche Zahlen m und n mit m gt n und eine reelle Zahl a ≠…
Potenzgesetze Potenzgesetze 1. Für eine ganze Zahl n und eine reelle Zahl a ≠ ist a - n = a n .2. Für eine reelle Zahl a ≠ ist a = a 3. Für eine ganze Zahl n und reelle Zahlen a und b, beide ungleich 0, ist a b - n = b a n . = = x y = y x Die Potenzgesetze für Potenzen mit natürlichen Exponenten gelten auch für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten. 4. Für ganze Zahlen m und n und eine reelle Zahl a ≠ gilt: a m * a n = a m…
Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzgesetze Berechnen von Potenzen mit rationalem Exponenten Rechnen mit Wurzeln Rationalmachen des Nenners Potenzen mit rationalen Exponenten Für eine positive reelle Zahl a und natürliche Zahlen m , n ≥ wird vereinbart: a m n = a m n und a - m n = a m n Für positive Exponenten darf auch a = sein: m n = m n = Du kannst jede Wurzel als Potenz mit rationalem Exponenten und jede Potenz mit rationalem Exponenten als Wurzel schreiben. = - = Insbesondere lassen sich damit n-te Wurzeln als Potenzen mit rationalen Exponenten schreiben. =…
Die n-te Potenz Potenzen mit negativer Basis Basis oder Exponent einer Potenz bestimmen Die n-te Potenz Für eine reelle Zahl a und eine natürliche Zahl n gt ist: a n = a * ... * a ⏟ n-mal Sprich: a hoch n Potenzen mit negativer Basis Das Produkt aus einer geraden Anzahl negativer Faktoren ist positiv. Damit ist auch eine Potenz mit negativer Basis und geradem Exponenten positiv. Das Produkt aus einer ungeraden Anzahl negativer Faktoren ist negativ. Damit ist auch eine Potenz mit negativer Basis und ungeradem Exponenten negativ. Steht vor der Potenz ein negatives Vorzeichen, bildest du die…
In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Terme so weit wie möglich vereinfachen kannst. Terme vereinfachen Terme vereinfachen Terme vereinfachen bedeutet, die Terme durch die dir bekannten Methoden wie Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Ausmultiplizieren und Ausklammern zu verkürzen oder übersichtlicher darzustellen. Löse alle Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen. x x + y + y + x + y + ) Ausmultiplizieren - Aus x x + y wird x + x y - 7y bleibt unverändert- Aus x + y wird x + y - 9 bleibt unverändert = x + x y + y + x…
Zehnerpotenzen Wissenschaftliche Schreibweise Zehnerpotenzen Potenzen mit der Basis 10 heißen Zehnerpotenzen . Der Exponent gibt die Anzahl der Nullen an, die du benötigst, um die Potenz als natürliche Zahl bzw. als Dezimalzahl zu schreiben. n = 0 . . . 0 ⏟ n Nullen - n = 0,0 . . . 0 ⏟ n Nullen = . = . Wissenschaftliche Schreibweise Um sehr große und sehr kleine positive Zahlen übersichtlich aufschreiben zu können, trennst du Zehnerpotenzen ab. Bei jeder endlichen Dezimalzahl kannst du das Komma so verschieben, dass nur eine Ziffer vor dem Komma steht, indem du mit einer Zehnerpotenz…
