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Berechnen von Termwerten

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du in einem Term Variablen durch Zahlenwerte ersetzen und wie du den Wert eines Terms berechnen kannst.

Berechnen von Termwerten

Viele Alltagssituationen (z. B. die monatliche Handyrechnung) oder geometrische Sachverhalte (Flächeninhalt eines Rechtecks) lassen sich durch Terme mit Variablen beschreiben. Um einen Termwert bestimmen zu können, musst du die Variablen durch Zahlenwerte ersetzen, die entweder durch die Alltagssituation vorgegeben sind oder die in einer Aufgabenstellung genannt werden. Nachdem du die Zahlenwerte für die Variablen eingesetzt hast, rechnest du den Term Schritt für Schritt aus.Wenn aber der Term z. B. verschiedene Rechenoperationen oder Klammern enthält, musst du die Rechenregel „Klammer- vor Punkt- vor Strichrechnung“ beachten.
Klammer- vor Punkt- vor Strichrechnung
Durch den Term 0.09 x + 0.15 y + 9.95 wird die monatliche Handyrechnung beschrieben, wobei eine Gesprächseinheit 0.09 kostet, eine SMS 0.15 und die Grundgebühr 9.95 beträgt. Für jede beliebige Anzahl von Gesprächseinheiten (x) und SMS (y) kann man nun den Rechnungsbetrag ermitteln.
Zum Beispiel:
Im letzten Monat wurden 56 Gesprächseinheiten und 32 SMS gezählt, also x = 56 und y = 32.
Einsetzen
Die Variablen x und y im Term 0,09x + 0,15y + 9,95 wurden durch die Zahlenwerte 56 und 32 ersetzt.
/wp-content/uploads/media/kem_T_TGLBvT_1.jpg
Zwischen den Koeffizienten und den eingesetzten Zahlenwerten muss das Multiplikationszeichen gesetzt werden.
0.09 * 56 + 0.15 * 32 + 9.95
Multiplizieren
Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Zunächst rechnest du also alle Produkte aus.Hier: 0.09 * 56 = 5.04 0.15 * 32 = 4.80
= 5.04 + 4.80 + 9.95
Addieren
Fasse im letzten Schritt alle Termglieder zusammen. 5.04 + 4.80 + 9.95 = 19.79 Bei einer Grundgebühr von 9.95 , 56 Gesprächsminuten zu 0.09 und 32 SMS zu 0.15 beträgt die Handyrechnung also 19.79 .
= 19,79
/wp-content/uploads/media/kem_T_TGLBvT_2.jpg
Durch den Term 2 a + 2 b wird der Umfang eines Rechtecks beschrieben. Für jede beliebige Länge ( a ) und Breite ( b ) eines Rechtecks kann man nun den Umfang des Rechtecks berechnen.
Zum Beispiel:
Berechne den Umfang eines Rechtecks mit den Seiten a = 4 cm und b = 3 cm.
Einsetzen
Die Variablen a und b im Term 2a + 2b wurden durch die Zahlenwerte 4 und 3 ersetzt.
2 * 4 + 2 * 3
Multiplizieren
Es gilt Punkt- vor Strichrechnung. Zunächst rechnest du also alle Produkte aus.Hier: 2 * 4 = 8 2 * 3 = 6
= 8 + 6
Addieren
Fasse im letzten Schritt alle Termglieder zusammen. 8 + 6 = 14 Ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 4 cm und b = 3 cm hat den Umfang U = 14 cm .
= 14
6 - x * -8 + y - 5 Berechne den Termwert für x = 3 und y = -2
Einsetzen
Die Variablen x und y wurden durch die Werte 3 und (-2) ersetzt.
6 - 3 * -8 + (-2) - 5
Klammern berechnen
Es gilt Klammer- vor Punkt- vor Strichrechnung./wp-content/uploads/media/kem_T_TGLBvT_3.jpg
= 3 * -10 - 5
Multiplizieren
Wegen Punkt- vor Strichrechnung berechnest du zunächst das Produkt 3 * -10 = 30 .
= -30 - 5
Subtrahieren
= -35

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