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Formelsammlung Mathematik

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    Ebene Figuren

    Allgemeines Dreieck Für den Umfang eines allgemeinen Dreiecks mit den Seitenlängen , und gilt Für den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks mit einer Grundseite der Länge und mit der Höhe gilt Speziell für die Seitenlängen , und und den zugehörigen Höhen , bzw. gilt Mit gilt Für die Summe der Innenwinkel , und eines allgemeinen Dreiecks […]

    Funktionen und Gleichungen

    Lineare Funktionen und Gleichungen Eine lineare Funktion wird durch die Funktionsgleichung definiert. Dabei ist die Steigung des Graphen. gibt den -Achsenabschnitt an, die Stelle, an der der Graph der Funktion die -Achse schneidet. Sind und zwei verschiedene Punkte auf dem Graphen, so gilt für die Steigung Im Fall ist die Funktion monoton steigend, im Fall […]

    Körper

    Würfel Ein Würfel der Kantenlänge besitzt das Volumen und den Oberflächeninhalt Die Raumdiagonale besitzt die Länge     Quader Ein Quader der Breite , der Tiefe und der Höhe besitzt das Volumen und den Oberflächeninhalt     Mehrseitiges Prisma Ein -seitiges Prisma mit dem Grundflächeninhalt und der Höhe besitzt das Volumen Die Seitenflächen sind Parallelogramme […]

    Potenzgesetze

    Für  (oder ) und wird die . Potenz von definiert als   Potenzgesetze für Potenzen mit natürlichen und ganzzahligen Exponenten Für und gilt Beachte hierbei, dass im Fall negativer Exponenten die Basis sein muss. Potenzgesetze für Potenzen mit rationalen Exponenten Für (mit und ) und , gilt  

    Rechenregeln

    Für das Rechnen mit Zahlen oder Variablen gelten die folgenden Rechenregeln: Assoziativgesetz der Addition Für alle gilt Assoziativgesetz der Multiplikation Für alle gilt Kommutativgesetz der Addition Für alle gilt Kommutativgesetz der Multiplikation Für alle gilt Distributivgesetze Für alle gilt   Die gleichen Rechengesetze gelten auch in  und in bzw. für Variable.  

    Rechenregeln für Wurzelausdrücke

    Für und wird definiert   Für und gilt

    Statistik: Lagemaße

    Arithmetisches Mittel (Mittelwert) Das arithmetische Mittel endlich vieler Zahlen wird nach der Formel berechnet. Geometrisches Mittel Das geometische Mittel endlich vieler positiver Zahlen wird nach der Formel berechnet. Harmonisches Mittel Das harmonische Mittel endlich vieler positiver Zahlen wird nach der Formel berechnet. Median oder Zentralwert Der Median einer geordneten Zahlenreihe ist der mittlere Wert Das […]

    Statistik: Streumaße

    Spannweite Die Spannweite einer der Größe nach geordneten Datenreihe ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert der Reihe Mittlere absolute Abweichung Die mittlere absolute Abweichung einer Datenreihe ist gegeben durch Varianz und Standardabweichung Wird aus einer Datenreihe eine Stichprobe von Werten genommen, so liefert die Varianz ein Maß für die mittlere quadratische […]

    Teilbarkeit

    Für wird definiert:  heißt dann Teiler von . Ist kein Teiler von , so schreibt man . Bei der Division von durch bleibt dann ein Rest. Der größte gemeinsame Teiler von und ist definiert durch Das ist die größte natürliche Zahl, die sowohl als auch teilt. Das kleinste gemeinsame Vielfache von und ist definiert durch […]

    Terme

    Binomische Formeln Für Variable und gilt Prozentrechnung Für den Grundwert , den Prozentsatz und den Prozentwert gelten die Formeln  

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