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Teilbarkeit

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Für \(n,m \in \mathbb{N}\) wird definiert:

\(n|m\quad\mbox{falls es ein}~k\in\mathbb{N}~\mbox{gibt mit}\quad m = k\cdot n\)

\(n\) heißt dann Teiler von \(m\). Ist kein Teiler von , so schreibt man \(n\not{|}~m\). Bei der Division von durch bleibt dann ein Rest.
Der größte gemeinsame Teiler von und ist definiert durch

\(ggT(n;m) = \max\{k\in\mathbb{N}~ |~ k|n ~\mbox{und}~ k|m\}\)

Das ist die größte natürliche Zahl, die sowohl als auch teilt.

Das kleinste gemeinsame Vielfache von und ist definiert durch

\(kgV(n;m) = \min\{k\in\mathbb{N}~ |~ n|k ~\mbox{und}~ m|k\}\)

Das ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl von als auch von geteilt wird.

Für die Überprüfung der Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 25 gibt es die folgenden Teilbarkeitsregeln.

Eine natürliche Zahl ist nur dann teilbar durch
2  wenn die Zahl auf 0, 2, 4, 6, oder 8 endet, also eine gerade Zahl ist
3  wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist
4  wenn ihre letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden
5  wenn die Zahl auf 0 oder 5 endet
6  wenn die Zahl gerade und durch 3 teilbar ist
8  wenn ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden
9  wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist
10  wenn die Zahl auf 0 endet
12  wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist
15  wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist
18  wenn die Zahl gerade und durch 9 teilbar ist
25  wenn die Zahl auf 00, 25, 50 oder 75 endet
 


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