Teilbarkeit
Für \(n,m \in \mathbb{N}\) wird definiert:
\(n|m\quad\mbox{falls es ein}~k\in\mathbb{N}~\mbox{gibt mit}\quad m = k\cdot n\)
\(n\) heißt dann Teiler von \(m\). Ist kein Teiler von
, so schreibt man \(n\not{|}~m\). Bei der Division von
durch
bleibt dann ein Rest.
Der größte gemeinsame Teiler von und
ist definiert durch
\(ggT(n;m) = \max\{k\in\mathbb{N}~ |~ k|n ~\mbox{und}~ k|m\}\)
Das kleinste gemeinsame Vielfache von und
ist definiert durch
\(kgV(n;m) = \min\{k\in\mathbb{N}~ |~ n|k ~\mbox{und}~ m|k\}\)
Für die Überprüfung der Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 25 gibt es die folgenden Teilbarkeitsregeln.
Eine natürliche Zahl ist nur dann teilbar durch
2 wenn die Zahl auf 0, 2, 4, 6, oder 8 endet, also eine gerade Zahl ist
3 wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist
4 wenn ihre letzten beiden Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden
5 wenn die Zahl auf 0 oder 5 endet
6 wenn die Zahl gerade und durch 3 teilbar ist
8 wenn ihre letzten drei Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden
9 wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist
10 wenn die Zahl auf 0 endet
12 wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist
15 wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist
18 wenn die Zahl gerade und durch 9 teilbar ist
25 wenn die Zahl auf 00, 25, 50 oder 75 endet
