Funktionen und Gleichungen

Lineare Funktionen und Gleichungen
Eine lineare Funktion wird durch die Funktionsgleichung

definiert. Dabei ist die Steigung des Graphen. gibt den -Achsenabschnitt an, die Stelle, an der der Graph der Funktion die -Achse schneidet.
Sind und zwei verschiedene Punkte auf dem Graphen, so gilt für die Steigung

Im Fall ist die Funktion monoton steigend, im Fall ist sie konstant. Die Nullstelle einer nicht konstanten linearen Funktion ist Lösung der linearen Gleichung und ist gegeben durch

Lineare Gleichungssysteme
Eine Gerade ist gegeben durch eine Geradengleichung

mit und .
Ist , so besitzt die Gerade die Normalform

Die Schnittpunkte zweier Geraden sind gegeben durch die Lösungen des linearen Gleichungssystems

Wenn für die Determinante

gilt, besitzt das lineare Gleichungssystem genau eine Lösung mit

Die Geraden schneiden sich im Punkt .
Ist so besitzt das Gleichungsystem keine Lösung oder unendlich viele Lösungen, je nachdem ob die zugehörigen Geraden parallel sind oder identisch.

Quadratische Funktionen und Gleichungen
Eine quadratische Funktion wird durch die Funktionsgleichung

definiert. Dabei sind konstante reelle Zahlen und .
Der Graph ist eine Parabel mit der Öffnung nach oben, falls , und nach unten, falls der Parabel hat die Koordinaten

Eine quadratische Funktion liegt in Normalform vor, wenn

mit konstanten reellen Zahlen und . Der Scheitelpunkt der zugehörigen Parabel hat die Koordinaten

Im Fall und erhält man die Normalparabel.

Eine quadratische Funktion liegt in Scheitelpunktform vor, wenn

mit konstanten reellen Zahlen und , wobei . Die zugehörige Parabel besitzt dann den Scheitelpunkt .
Die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind die Lösungen der quadratischen Gleichungen .
Die Anzahl der Lösungen hängt ab von der Diskriminante

Ist , genau eine Lösung bzw. .

Im Fall gibt es zwei Lösungen und .

Winkelfunktionen (am Dreieck)
Für ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse der Länge und den Katheten der Längen bzw. werden für die Winkel und die Winkelfunktionen (auch trigonometrische Funktionen) Sinus, Kosinus und Tangens als spezielle Verhältnisse der Seitenlängen definiert.

Für die trigonometrischen Funktionen gelten die folgenden Beziehungen

Für wird auch die Bezeichnung (Kotangens) verwendet. Aus dem Satz des Pythagoras folgt die Beziehung

Hier steht für . Für spezielle Winkel haben die trigonometrischen Funktionen einfache Werte