Statistik: Streumaße
Spannweite
Die Spannweite \(d\) einer der Größe nach geordneten Datenreihe \(x_1, dots, x_n$ \) ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert der Reihe
\(d = x_{rm max} - x_{rm min}$ \)
Mittlere absolute Abweichung
Die mittlere absolute Abweichung \(e\) einer Datenreihe \(x_1, dots, x_n\) ist gegeben durch
\(e=A(|x_1-bar x|,dots,|x_n-bar x|)\)
\(=frac{1}{n}(|x_1-bar x|+ cdots + |x_n-bar x|)\)
\(=frac{1}{n}sum_{k=1}^n|x_k-bar x|\)
Varianz und Standardabweichung
Wird aus einer Datenreihe eine Stichprobe von \(n\) Werten \(x_1, dots, x_n\) genommen, so liefert die Varianz \(s^2\) ein Maß für die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert \(bar x\). Sie wird mit der Formel
\(s^2=frac{1}{n-1}left((x_1-bar x)^2 + cdots + (x_n-bar x)^2right)\)
\(=frac{1}{n-1}sum_{k=1}^n(x_k-bar x)^2\)
berechnet. Die Wurzel aus der Varianz \(s = sqrt(s^2)\) wird als Standardabweichung bezeichnet. Umfasst die Stichprobenmenge die gesamte Datenreihe und hat diese den Mittelwert \(mu\), so berechnet man die Varianz \(sigma^2\) nach der Formel
\(sigma^2=frac{1}{n}left((x_1-bar x)^2 + cdots + (x_n-bar x)^2right)\)
\(=frac{1}{n}sum_{k=1}^n(x_k-bar x)^2\)
