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Rationale Zahlen

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Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationale Zahlen addierst und subtrahierst. Vorzeichen und Rechenzeichen Rationale Zahlen addieren Rationale Zahlen subtrahieren Rechenausdrücke mit rationalen Zahlen vereinfachen Rationale Zahlen geschickt addieren Vorzeichen und Rechenzeichen Eine rationale Zahl kann auch negativ sein. Um in Rechnungen Vor- und Rechenzeichen unterscheiden zu können, setzt man um die Zahl mit dem zugehörigen Vorzeichen eine Klammer: Um die Schreibweise zu vereinfachen, verwendet man die Klammern oft nur, wenn Rechenzeichen und Vorzeichen aufeinandertreffen. Statt (+7) + (-13) wird also +7 + (-13) geschrieben. Das Vorzeichen bei positiven Zahlen (+) wird ebenfalls häufig weggelassen, um die Schreibweise noch…

Ganze Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der ganzen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die ganzen Zahlen besitzen. Die Menge der ganzen Zahlen Warum braucht man negative Zahlen? Negative Zahlen im Alltag Ganze Zahlen an der Zahlengeraden Betrag und Gegenzahl Die Menge der ganzen Zahlen Du kennst bereits die natürlichen Zahlen ( ℕ ). Sie lassen sich (zusammen mit der Null) auf dem Zahlenstrahl darstellen: Erweitert man den Zahlenstrahl nach links über die Null hinweg, entsteht eine Zahlengerade: Während die natürlichen Zahlen auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts abgetragen werden, geschieht dies bei den neuen Zahlen links…

Multiplikation und Division von rationalen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationale Zahlen multiplizierst und dividierst. Produkt als Summe darstellen Multiplikation an der Zahlengeraden Division von rationalen Zahlen Rechenregeln zur Multiplikation und Division von rationalen Zahlen Multiplikation und Division mit der Null Multiplikation und Division mit 1 und -1 Rationale Zahlen geschickt multiplizieren Produkt als Summe darstellen Die Multiplikation mit einer natürlichen Zahl ist in der Mathematik die Vereinfachung einer Additionsaufgabe und kann deshalb auch als fortgesetzte Addition dargestellt werden. Dies ist auch bei rationalen Zahlen möglich. * = + + + * = + + + = * = + + + *…

Potenzen und rationale Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Potenzen rationaler Zahlen rechnest. Grundbegriffe zu den Potenzen Potenzen in ein Produkt umwandeln Potenzen mit Brüchen Vorzeichen von Potenzen Grundbegriffe zu den Potenzen Jede Potenz besteht aus einem Exponenten und einer Basis. SprechweiseDu sprichst die Rechenoperation als „2 hoch 5“ aus. Wenn im Exponent eine „2“ steht, wie zum Beispiel bei , dann kannst du auch „7 zum Quadrat“ sagen. , , , ... werden als Zehnerpotenzen bezeichnet. , , , , ... werden als Zweierpotenzen bezeichnet. Potenzen in ein Produkt umwandeln Die Potenzschreibweise ist eine Abkürzung für die Multiplikation gleicher Zahlen.…

Rationale Zahlen im Koordinatensystem

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit einem Koordinatensystem umgehst, in dem auch negative Zahlen vorkommen. Das vollständige Koordinatensystem Die Quadranten des Koordinatensystems Ein Punkt im Koordinatensystem Einzeichnen eines Punkts Ablesen eines Punkts Geraden im Koordinatensystem Spiegeln von Punkten im Koordinatensystem Das vollständige Koordinatensystem Der Zahlenstrahl wird zu einer Zahlengerade erweitert, indem du negative Zahlen mit aufnimmst. Ebenso kann man auch das Koordinatensystem erweitern. Zahlenstrahl Zahlengerade Du kannst das dir bekannte Quadratgitter auf den negativen Bereich ausdehnen, indem du die x- und die y-Achse über den Nullpunkt hinweg zu Zahlengeraden ausdehnst. Denn ein Koordinatensystem ist nichts anderes als zwei…

Rationale Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der rationalen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die rationalen Zahlen besitzen. Die Menge der rationalen Zahlen Rationale Zahlen an der Zahlengeraden Betrag und Gegenzahl Die Menge der rationalen Zahlen Du kennst bereits die ganzen Zahlen ( ℤ ). Sie lassen sich auf der Zahlengeraden darstellen: Die Menge der rationalen Zahlen ( ℚ ) erhältst du, wenn du alle positiven und negativen Bruchzahlen einschließlich der Null zusammennimmst. Auch Dezimalzahlen wie , oder ? gehören zu den rationalen Zahlen, denn sie lassen sich auch als Bruch darstellen. = ? = = - Rationale…

Rationale Zahlen ordnen und vergleichen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationalen Zahlen ordnen und vergleichen kannst. Rationale Zahlen vergleichen Vorgänger und Nachfolger bei ganzen Zahlen Negative und positive Brüche vergleichen Temperaturen vergleichen Kontostände vergleichen Jahreszahlen vergleichen Höhenmeter vergleichen Rationale Zahlen vergleichen Beim Größenvergleich von rationalen Zahlen hilft dir die Zahlengerade. Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengerade steht, umso kleiner ist sie. Je weiter rechts eine Zahl auf der Zahlengerade steht, umso größer ist sie. Vergleich einer negativen und einer positiven Zahl -6 < 3, da negative Zahlen immer kleiner sind als positive Zahlen. Negative Zahlen befinden sich immer links und positive…

Rationale, ganze und negative Zahlen unterscheiden lernen

In diesen Erklärungen erfährst du, worin sich rationale, ganze und negative Zahlen voneinander unterscheiden. Natürliche, ganze und rationale Zahlen Rationale, ganze und negative Zahlen an der Zahlengeraden Natürliche, ganze und rationale Zahlen In der Abbildung kannst du sehen, wie die Zahlmengen ℕ , ℤ und ℚ zueinander in Beziehung stehen. Die Menge der natürlichen Zahlen ( ℕ ) ist in der Menge der ganzen Zahlen ( ℤ ) enthalten und die Menge der ganzen Zahlen ist in der Menge der rationalen Zahlen ( ℚ ) enthalten. In die Menge der rationalen Zahlen sind zudem alle endlichen Dezimalzahlen, sowie alle periodischen…

Rechnen für Fortgeschrittene

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Rechenausdrücke mit mehreren Rechenoperatoren (+ , - , •, : ) und Klammern berechnest und wie du geschickt im Zahlbereich der rationalen Zahlen rechnen kannst. Punktrechnung vor Strichrechnung Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung Innere Klammer vor äußerer Klammer Doppelbrüche auflösen Rechenvorteile nutzen mit dem Distributivgesetz Rechenvorschriften in eine Aufgabe umwandeln Welche Rechenoperation lässt sich in welchem Zahlbereich ausführen? Punktrechnung vor Strichrechnung Damit so etwas in der Mathematik nicht vorkommt, gibt es Rechenregeln, die zu einem eindeutigen Ergebnis führen. Hier gilt die Merkregel: „Punktrechnung vor Strichrechnung“ Also rechnest du: Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung…

Textaufgaben mit rationalen Zahlen lösen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Textaufgaben mit rationalen Zahlen systematisch lösen kannst. Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. Bei vielen Textaufgaben sind zur Lösung mehrere Zwischenrechnungen nötig. Die in den ersten Schritten berechneten Zwischenergebnisse nutzt du dann zur Ermittlung des Endergebnisses. Folge einem Plan und berechne Zwischenergebnisse. Wenn du bei deinen überlegungen einem festen Plan folgst, erleichtert dir das die Arbeit. So könnte ein solcher Plan aussehen: SO LöST DU TEXTAUFGABEN Lies aufmerksam die Aufgabenstellung. Nachdem du die Aufgabe gelesen hast, fragst du dich: 1.Was…

Textaufgaben mit rationalen Zahlen lösen lernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Textaufgaben Schritt für Schritt lösen kannst und worauf du bei den einzelnen Schritten achten musst. Textaufgaben lösen mit System Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Zwischenergebnisse berechnen, wenn man diese benötigt Endergebnis berechnen Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst. So könnte ein Plan zum Lösen einer Textaufgabe aussehen: Anhand eines Beispiels erfährst du auf den folgenden Seiten, worauf du bei den einzelnen Schritten besonders achten musst. Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist Lies dir die Aufgabe zunächst in…


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