Ganze Zahlen kennenlernen
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Mehr erfahrenIn diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der ganzen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die ganzen Zahlen besitzen.
Die Menge der ganzen Zahlen
Du kennst bereits die natürlichen Zahlen ( ). Sie lassen sich (zusammen mit der Null) auf dem Zahlenstrahl darstellen:
Erweitert man den Zahlenstrahl nach links über die Null hinweg, entsteht eine Zahlengerade:
Während die natürlichen Zahlen auf dem Zahlenstrahl von links nach rechts abgetragen werden, geschieht dies bei den neuen Zahlen links von der 0 in umgekehrter Richtung. Man schreibt daher ein „-“ (Minus) vor die Zahl und nennt sie negative Zahlen. Die natürlichen Zahlen sind positive Zahlen und haben ein „+“ (Plus) als Vorzeichen. Das schreibt man aber meist nicht hin.
Warum braucht man negative Zahlen?
Die negativen Zahlen werden benötigt, um die Subtraktion auch ausführen zu können, wenn der Minuend kleiner ist als der Subtrahend.
Negative Zahlen im Alltag
Die negativen Zahlen unterscheiden sich von den positiven Zahlen dadurch, dass sie ein Minus als Vorzeichen haben. Du begegnest negativen Zahlen auch im Alltag.
Wenn die Temperatur unter sinkt, gibt man sie als negative Zahl an:
Wenn ein Ort unterhalb des Meeresspiegels liegt, gibt man seine Lage mit „m u.NN“ (sprich: „Meter unter Normalnull“) an, beziehungsweise seit dem Jahr 2000 mit „m.u.NHN“(sprich: „Meter unter Normalhöhennull“) an.
Wenn jemand Schulden gemacht hat, dann werden diese als negative Zahl auf dem Konto angezeigt: €
Ganze Zahlen an der Zahlengeraden
Die negativen Zahlen liegen auf der Zahlengeraden links von der Null. Du zählst von der Null aus sozusagen „rückwärts“: 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12, -13, ... 
Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengeraden liegt, desto kleiner ist sie!
ist also kleiner als
Jede negative Zahl ist kleiner als null und daher auch kleiner als jede positive Zahl.
ist kleiner als 0
Betrag und Gegenzahl
Der Betrag einer Zahl ist der Abstand dieser Zahl zur Null.
Es gibt jeweils zwei Zahlen, die den gleichen Abstand zur Null und damit auch den gleichen Betrag haben. Jede dieser beiden Zahlen ist die Gegenzahl der anderen.
