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Rationale Zahlen ordnen und vergleichen

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationalen Zahlen ordnen und vergleichen kannst.

Rationale Zahlen vergleichen

Beim Größenvergleich von rationalen Zahlen hilft dir die Zahlengerade.
Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengerade steht, umso kleiner ist sie.
Je weiter rechts eine Zahl auf der Zahlengerade steht, umso größer ist sie.
Vergleich einer negativen und einer positiven Zahl
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_1.jpg
-6 < 3, da negative Zahlen immer kleiner sind als positive Zahlen. Negative Zahlen befinden sich immer links und positive Zahlen immer rechts von der Null an der Zahlengeraden.
Vergleich zweier positiver Zahlen
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_2.jpg
3 < 6, da die 3 auf der Zahlengeraden weiter links steht als die 6.
Vergleich zweier negativer Zahlen
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_3.jpg
-3 > -6, da die -3 auf der Zahlengeraden weiter rechts steht als die -6.
Vergleich einer negativen Zahl und des Betrags einer Zahl
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_4.jpg
|-6| > -3, da der Betrag einer Zahl immer positiv ist: |-6| = 6 .
Vergleich einer positiven Zahl und des Betrags einer Zahl
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_5.jpg
|-3| = 3 , du vergleichst also 3 und 6:3 < 6 also ist |-3| < 6.

Vorgänger und Nachfolger bei ganzen Zahlen

Der Vorgänger einer ganzen Zahl ist die nächstkleinere ganze Zahl, der Nachfolger einer ganzen Zahl ist die nächstgrößere ganze Zahl.
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_6.jpg
Der Vorgänger der Zahl -5 ist die Zahl -6, da diese eine ganze Zahl ist, auf der Zahlengeraden weiter links als die -5 liegt und somit kleiner ist als -5 und da zwischen -5 und -6 keine weitere ganze Zahl liegt.Der Nachfolger der Zahl -5 ist die Zahl -4, da diese eine ganze Zahl ist, auf der Zahlengeraden weiter rechts als die -5 liegt und somit größer ist als -5 und da zwischen -5 und -4 keine weitere ganze Zahl liegt

Negative und positive Brüche vergleichen

Achte beim Vergleichen von zwei Brüchen darauf, welche Vorzeichen sie haben.
Vergleichst du zwei Brüche mit unterschiedlichen Vorzeichen, dann gilt:Negative Brüche sind immer kleiner als positive Brüche.
Vergleichst du zwei Brüche mit gleichen Vorzeichen, dann musst du die Brüche auf den Hauptnenner erweitern oder kürzen. Anschließend gilt bei gleichem Nenner: * Für positive Brüche: Je größer der Zähler, umso größer ist der Bruch. * Für negative Brüche: Je kleiner der Zähler, umso größer ist der Bruch.
Vergleiche 1 5 und - 4 9 .
Da ein positiver Bruch immer größer ist als ein negativer Bruch, ist 1 5 größer als - 4 9 .
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_7.jpg
1 5 > - 4 9
Vergleiche 1 8 und 5 6 .
Brüche vergleichen
Erweitere die beiden Brüche auf ihren Hauptnenner: 1 8 = 3 24 und 5 6 = 20 24
Da 3 < 20, gilt 3 24 < 20 24
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_8.jpg
1 8 < 5 6
Vergleiche - 1 8 und - 5 6 .
Brüche vergleichen
Erweitere die beiden Brüche auf ihren Hauptnenner: - 1 8 = - 3 24 und - 5 6 = - 20 24
Wegen 3 < 20 ist -3 > -20, also - 3 24 > - 20 24
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_9.jpg
- 1 8 > - 5 6

Temperaturen vergleichen

Die Temperatur ist eine physikalische Größe und wird meistens mit einem Thermometer gemessen. In Deutschland wird zur Bestimmung der Temperatur normalerweise die Temperaturskala Celsius benutzt. Die Einheit ist „Grad Celsius“ (?C). Bei der Celsiusskala wurden der Gefrier- und Siedepunkt von Wasser als Richtgrößen verwendet. Wasser gefriert bei 0 ?C (Gefrierpunkt) und beginnt bei 100 ?C (Siedepunkt) zu kochen, wenn jeweils unter Normaldruck der Luft gemessen wird.Die Gradangaben werden häufig mit „unter null“ und „über null“ beschrieben
12 ?C über null sind + 12 ?C 4 ?C unter null sind -4 ?C
Je höher die Temperatur, umso wärmer ist es. Je niedriger die Temperatur, umso kälter ist es.Beim Vergleichen von Temperaturen gehst du vor wie beim Vergleichen rationaler Zahlen. Die Temperaturwerte (Gradzahlen) am Thermometer sind genauso angeordnet wie die rationalen Zahlen auf der Zahlengeraden.
Wo ist es im Dezember kälter?
Moskau: -8 ?C München: -1 ?C
Wenn man die Temperaturen an einem Thermometer abliest, kann man sie leicht vergleichen: Dort, wo die Temperaturanzeige weiter oben steht, haben wir eine höhere Temperatur, und es ist wärmer. Dort, wo die Temperaturanzeige weiter unten steht, haben wir eine niedrigere Temperatur, und es ist kälter.
Moskau: /wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_10.jpg München: /wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_11.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_12.jpg Je höher die Temperatur, umso höher steht die Flüssigkeitssäule im Thermometer./wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_13.jpg Je tiefer die Temperatur, umso tiefer steht die Flüssigkeitssäule im Thermometer.Somit ist es in Moskau kälter als in München.

Kontostände vergleichen

Geldangaben auf einem Konto werden häufig mit „Guthaben“ und „Schulden“ oder „Haben“ und „Soll“ bezeichnet.
„Guthaben“ oder „Haben“ bedeutet, dass der Kontoinhaber Geld auf dem Konto hat.
+ 50.40 sind 50.40 Guthaben
„Schulden“ oder „Soll“ bedeutet, dass der Kontoinhaber kein Geld auf dem Konto hat, sondern der Bank zum Ausgleich des Kontostands noch Geld zahlen muss.
-20.60 sind 20.60 Schulden
Ein negativer Geldwert auf dem Konto heißt also, dass der Kontoinhaber Schulden hat, ein positiver Geldwert auf dem Konto heißt, dass der Kontoinhaber Guthaben hat. In Deutschland (und in vielen anderen Ländern Europas) wird für die Angabe des Geldwerts die Einheit „Euro“ genutzt.
In welchem Monat hatte Willi mehr Geld auf dem Konto?
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Willi hat im April einen negativen Geldwert auf dem Konto, also hat er Schulden. Vorher hatte er einen positiven Geldwert auf dem Konto. Das bedeutet, dass Willi im März mehr Geld auf dem Konto hatte.

Jahreszahlen vergleichen

Unsere Zeitrechnung beginnt mit der Geburt Jesu Christi. Alle Daten vor Christi Geburt werden mit dem Kürzel „v. Chr.“ versehen und können durch negative Zahlen auf einer Zeitleiste dargestellt werden.
45 v. Chr. entspricht „-45“
Alle Daten nach Christi Geburt werden mit dem Kürzel „n. Chr.“ versehen und können durch positive Zahlen auf einer Zeitleiste dargestellt werden.
120 n. Chr. entspricht „+120“
Die Jahreszahlen können auch auf einer Zeitleiste dargestellt werden.
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Dies ist aber nur eine grobe Einteilung. Eine Jahreszahl ist kein Zeitpunkt auf der Zeitleiste, sondern eine Strecke. Für ein genaues Datum innerhalb eines Jahres müsste man die Strecke, die durch die Jahreszahl benannt ist, feiner unterteilen (in 365 Teile).
Je weiter links ein Datum auf der Zeitleiste steht, umso weiter liegt es von unserem heutigen Datum entfernt.

Höhenmeter vergleichen

Höhenmeter sind eine Bezeichnung für Messungen einer Distanz. Höhenmeter werden vom Meeresspiegel aus gemessen.
„Normalhöhennull“ (NHN) ist (seit 2000) der offizielle Bezugspunkt für Höhenangaben. Er ist festgelegt durch die mittlere Höhe des Meeresspiegels in z.B. Amsterdam oder Triest. Vorher wurde er mit „Normalnull“ (NN) bezeichnet.
Höhenmeter über Normalhöhennull (ü. NHN) geben an, um wie viel Meter ein Ort über dem Meeresspiegel liegt. Diese Meter über Normalhöhennull können als positive Zahlen auf der Zahlengeraden dargestellt werden.
210 m ü. NHN entsprechen + 210 m
Höhenmeter unter Normalhöhennull (u. NHN) geben an, um wie viel Meter ein Ort unter dem Meeresspiegel liegt. Die Meter unter Normalhöhennull können als negative Zahlen auf der Zahlengeraden dargestellt werden.
45 m u. NHN entsprechen - 45 m
Trägt man die Höhe eines Ortes in Metern über und unter Normalhöhennull so auf der Zahlengerade ab, so gilt: /wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_16.jpg Je weiter rechts eine Zahl steht, umso höher liegt der Ort./wp-content/uploads/media/kem_RZ_RZGLOuV_17.jpg Je weiter links eine Zahl steht, umso tiefer liegt der Ort.
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