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Funktionen und ihre Darstellungen

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Anwendungen von Exponentialfunktionen

Exponentialfunktionen mit prozentualer Zu- oder Abnahme Von der Verdopplungszeit zur Exponentialfunktion Von der Halbwertszeit zur Exponentialfunktion Exponentialfunktion aus Wertepaaren modellieren Exponentialfunktionen mit prozentualer Zu- oder Abnahme Nimmt eine Größe G ausgehend vom Anfangswert G 0 pro Schritt um p % zu bzw. ab, so kann ihr Wert in Abhängigkeit von der Anzahl x der Schritte […]

Anwendungen zum Lösen von Exponentialgleichungen

Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Logarithmische Einteilung Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Wird zu einem Wachstumsprozess danach gefragt, nach wie vielen Schritten (nach welcher Zeit) ein bestimmter Wert oder Anteil erreicht wird, kannst du die gesuchte Größe ermitteln, indem du eine Exponentialgleichung der Form G x = G 0 * b x aufstellst […]

Beispiele für Funktionen

Hier kannst du wichtige Beispiele für Funktionen kennenlernen. Proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Funktionen Lineare Funktionen kennenlernen Lineare, antiproportionale und quadratische Funktionen im Vergleich Definitionslücken bei Funktionstermen Nullstellen bestimmen Proportionale und antiproportionale Zuordnungen als Funktionen Proportionale Zuordnungen sind spezielle Funktionen. Die Zuordnungsvorschrift jeder proportionalen Zuordnung lässt sich immer in der Form x m x schreiben, […]

Besondere Punkte linearer Funktionen

Hier erfährst du, welche besonderen Punkte eine lineare Funktion hat, wie du sie bestimmst und welche Bedeutung diese Punkte in Sachsituationen haben. Schnittpunkte der Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen Berechnen der Nullstelle Bestimmen des y-Achsenabschnitts Berechnen des y-Achsenabschnitts Bedeutung der Achsenabschnitte in Sachsituationen Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen Schnittpunkte der Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen Jeder Funktionsgraph, der nicht […]

Bruchgleichungen lösen und darstellen

Hier erfährst du, wie du Bruchgleichungen durch Probieren, graphisch oder durch Umformungen lösen kannst.Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung die Bruchterme enthält. Da Bruchgleichungen nicht für alle Zahlen definiert sein müssen, bestimmst du den maximalen Definitionsbereich aller Bruchterme und versicherst dich, dass jeder berechnete Wert für die unbekannte Variable im Definitionsbereich jedes Bruchterms enthalten ist. Lösen […]

Eigenschaften gebrochen-rationaler Funktionen

Hier erfährst du, welche Eigenschaften gebrochen-rationale Funktion haben, wie du ihren Definitionsbereich bestimmen und ihren Graphen erkennen kannst. Außerdem wird dir gezeigt, wie du den Graphen einer Funktion mit der Funktionsgleichung vom Typ y = a x + c + d zeichnen kannst. Beispiele Definitionslücken und Definitionsbereiche bestimmen Waagerechte und senkrechte Asymptoten bestimmen Einfluss von […]

Eigenschaften linearer Funktionen

In diesen Erklärungen erfährst du, welche Eigenschaften lineare Funktionen haben und wie du sie anhand ihrer graphischen Darstellung oder der Funktionsgleichung erkennen kannst. Die Gerade als Graph einer linearen Funktion Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion Einfluss der Parameter m und b und Spezialfälle Das Steigungsverhalten des Graphen einer linearen Funktion Geradengleichungen in Normalform und in […]

Eigenschaften von Exponentialfunktionen

Eigenschaften der Exponentialfunktion Die allgemeine Exponentialfunktion Verschiebung in y-Richtung Verschiebung in x-Richtung Eigenschaften der Exponentialfunktion Der Graph einer Exponentialfunktion y = b x mit b gt 0 , b ≠ 1 enthält die Punkte 0 | 1 und 1 | b . Du kannst also den Funktionsterm einer Exponentialfunktion schnell mit Hilfe des Graphen bestimmen. […]

Eigenschaften von Potenzfunktionen

Symmetrien bei Potenzfunktionen Monotonie von Potenzfunktionen Krümmung bei Potenzfunktionen Symmetrien bei Potenzfunktionen Allgemeine Potenzfunktionen mit geradem Grad sind gerade Funktionen, allgemeine Potenzfunktionen mit ungeradem Grad sind ungerade Funktionen. Eine allgemeine Potenzfunktion f mit geradem Grad ist eine gerade Funktion . Es gilt f x = f - x für alle reellen Zahlen x. Jeder Punkt […]

Einfache quadratische Gleichungen lösen

Lösung einer quadratischen Gleichung Reinquadratische Gleichungen lösen Quadratische Gleichungen mit Binom lösen Lösen durch Ausklammern Lösung einer quadratischen Gleichung Eine quadratische Gleichung der Form x 2 = a mit a gt 0 hat immer 2 Lösungen. Eine Zahl x ist dann Lösung einer Gleichung, wenn durch Einsetzen der Zahl x die Gleichung zu einer wahren […]

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