Einfache quadratische Gleichungen lösen
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Mehr erfahrenLösung einer quadratischen Gleichung
Eine quadratische Gleichung der Form
mit
hat immer 2 Lösungen.
Eine Zahl x ist dann Lösung einer Gleichung, wenn durch Einsetzen der Zahl x die Gleichung zu einer wahren Aussage wird.
Die
aus einer Zahl, die keine
ist, ist eine
.
Ist diese Zahl Lösung einer quadratischen Gleichung, so schreibst du sie immer als Wurzelausdruck, da ein gerundetes Ergebnis nie Lösung dieser Gleichung sein kann.
und
Aber:
und
5,92 und -5,92 wären die gerundeten Ergebnisse.Sie sind keine Lösungen, da
Reinquadratische Gleichungen lösen
Reinquadratische Gleichungen sind Gleichungen, die sich auf die Form
bringen lassen.
Du kannst sie lösen, indem du die Wurzel ziehst.
Ist
, hat die Gleichung
Lösungen,
und
Ist
, hat die Gleichung keine Lösung.
Aus negativen Zahlen kannst du nicht die Wurzel ziehen.
Ist
, hat die Gleichung genau eine Lösung,
, d.h.
.
Quadratische Gleichungen mit Binom lösen
Quadratische Gleichungen der Form
kannst du lösen, indem du zuerst die Wurzel ziehst und dann nach x auflöst.
Ist
, hat die Gleichung zwei Lösungen.
Ist
, hat die Gleichung keine Lösung.
Das Quadrat einer reellen Zahl ist nie negativ.
Ist
, hat die Gleichung eine Lösung.
Lösen durch Ausklammern
Quadratische Gleichungen ohne Absolutglied, also Gleichungen der Form
, kannst du lösen, indem dux ausklammerst. Du erhältst
.
Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich null ist.
Diese Gleichung hat immer zwei Lösungen,
und
.
