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Anwendungen zum Lösen von Exponentialgleichungen

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Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt

Wird zu einem Wachstumsprozess danach gefragt, nach wie vielen Schritten (nach welcher Zeit) ein bestimmter Wert oder Anteil erreicht wird, kannst du die gesuchte Größe ermitteln, indem du eine Exponentialgleichung der Form G x = G 0 * b x aufstellst und diese löst. Dabei gehst du Schritt für Schritt vor:
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogAnw_1.jpg Ermittle aus dem Text den Wachstumsfaktor b , den Anfangswert G 0 und den gewünschten Zielwert (Funktionswert an der gesuchten Stelle x ).
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogAnw_2.jpg Durch Logarithmieren oder Exponentenvergleich kannst du die Exponentialgleichung in eine lineare oder quadratische Gleichung umwandeln.
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogAnw_3.jpg Du löst die lineare Gleichung mit Hilfe von äquivalenzumformungen oder die quadratische Gleichung mit Hilfe der pq-Formel ( abc-Formel ).
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogAnw_4.jpg Du überprüfst, ob die Lösung auch eine Lösung für die konkrete Fragestellung ist.
Am Ufer eines Sees wurden vor 2 Wochen Seerosen angepflanzt. Sie haben bereits etwa 0.1 % der Wasseroberfläche bedeckt. Die bedeckte Fläche verdoppelt sich jede Woche.
Der See ist nach etwa 10 Wochen vollständig bedeckt.
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogAnw_5.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogAnw_6.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogAnw_7.jpg
2 x = 1000 x * lg 2 = lg 1000 x * lg 2 = 3
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Die Lösung ist durchaus plausibel, denn 2 10 = 1024 1000

Logarithmische Einteilung

Um die Werte exponentiell wachsender Funktionen übersichtlich darstellen zu können, wird oft eine logarithmische Einteilung an den Koordinatenachsen gewählt. Der Graph der Funktion wird dann eine Gerade.
Die Richterskala zur Angabe von Erdbebenstärken
Der Unterschied von einem Punkt auf der Richterskala entspricht einem etwa zehnfach höheren Ausschlag (Amplitude) im Seismogramm und einer etwa 32-fachen Energiefreisetzung im Erdbebenherd.
Ein Erdbeben der Stärke 1 bis 3 wird als Mikrobeben bezeichnet. Es wird vom Menschen nicht wahrgenommen und wird nur von in der unmittelbaren Nähe befindlichen Seismographen erfasst.
Beben mit einer Stärke von etwa 4.5 und höher werden von Seismographen auf der ganzen Welt erfasst.
Aber erst ab einer Stärke von mehr als 5 spricht man von einem mäßigen Erdbeben.
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogAnw_11.jpg
Auch die in Dezibel gemessene Lautstärke wird an einer logarithmischen Skala dargestellt.
Bei einer Zunahme von 20 Dezibel erhöht sich die Intensität der Lautstärke (physikalische Lautstärke = Schalldruck) auf das 10-fache.
Die Dezibelskala
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Die vom menschlichen Ohr empfundene physiologische Lautstärke wächst langsamer als die physikalische Lautstärke. Ein Unterschied von 10 dB wird schon als Verdopplung oder Halbierung der Laustärke empfunden.

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