Besondere Punkte linearer Funktionen

Jeder Funktionsgraph, der nicht parallel zur x-Achse verläuft, schneidet beide Koordinatenachsen. Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat 0 als y-Koordinate: ( ${\text{x}}_0$| $0$) Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat 0 als x-Koordinate: ( $0$| ${\text{y}}_0$) Die Stelle, an der der Graph die x-Achse schneidet, heißt Nullstelle (oder x-Achsenabschnitt), denn das ist der Wert für x, bei dem die Funktion den Wert 0 annimmt: f( ${\text{x}}_0$) = 0. Die Stelle, an der der Graph die y-Achse schneidet, heißt y-Achsenabschnitt: $\text{f(0)}={\text{y}}_0$

Du kannst die Nullstelle ${\text{x}}_0$auch mit Hilfe der Funktionsgleichung berechnen. Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat die Koordinaten ( ${\text{x}}_0$| $0$). Du setzt also in der Funktionsgleichung $\text{y}=mx+\text{b}$für y den Wert 0 ein und löst die Gleichung nach x auf.

Den y-Achsenabschnitt einer linearen Funktion kannst du der Funktionsgleichung direkt entnehmen. In $\text{y}=\text{f(x)}=mx+\text{b}$ist b der y-Achsenabschnitt. Setzt du für x den Wert 0 ein, erhältst du   $\text{y}=\text{f(0)}=m·0+\text{b}=\text{b}$

Wenn vom Graphen einer linearen Funktion ein Punkt und die Steigung gegeben sind, kannst du den y-Achsenabschnitt berechnen.

In Sachsituationen haben die Achsenabschnitte eine besondere Bedeutung. Der y-Achsenabschnitt steht meist für einen Anfangswert, z. B. Startguthaben, Grundgebühr, Vorsprung usw.

Haben zwei lineare Funktionen verschiedene Steigungen, so schneiden sich die Graphen in einem Punkt. Dieser Schnittpunkt ist von Bedeutung, wenn du dich z.B. zwischen zwei Möglichkeiten entscheiden möchtest.