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Addition von Brüchen

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Brüche addierst. Einige Brüche musst du vor dem Addieren umwandeln oder kürzen, oft musst du auch deren Hauptnenner bilden.

Addition gleichnamiger Brüche
Addition gleichnamiger Brüche mit Umwandeln
Addition ungleichnamiger Brüche
Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs
Addition einer gemischten Zahl und eines Bruchs
Addition zweier gemischter Zahlen

Addition gleichnamiger Brüche

Bei gleichnamigen Brüchen werden nur die Zähler addiert. Die Nenner bleiben unverändert.

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRAuSBRAvB_1.jpg

Rechne aus:

\frac{3}{5}

+

\frac{1}{5}

Zusammenfassen

Bei gleichnamigen Brüchen schreibst du die beiden Zähler als Summe auf den Bruchstrich.

\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3 + 1}{5}

Addieren

Rechne nur im Zähler: 3 + 1 = 4. Der Nenner bleibt unverändert.

\frac{3 + 1}{5} = \frac{4}{5}

Häufig kannst du das Ergebnis einer Additionsaufgabe kürzen.

Rechne aus:

\frac{3}{8}

+

\frac{3}{8}

Zusammenfassen

\frac{3}{8} + \frac{3}{8} = \frac{3 + 3}{8}

Addieren

\frac{3 + 3}{8} = \frac{6}{8}

Kürzen

\frac{6}{8} = \frac{3}{4}

Addition gleichnamiger Brüche mit Umwandeln

Wenn das Ergebnis der Addition zweier Brüche größer ist als 1, kannst du das Ergebnis in eine natürliche oder eine gemischte Zahl umwandeln.

Rechne aus:

\frac{3}{5}

+

\frac{4}{5}

Zusammenfassen

\frac{3}{5} + \frac{4}{5} = \frac{3 + 4}{5}

Addieren

7 ist größer als 5.

Du kannst das Ergebnis in eine gemischte Zahl umwandeln.

\frac{3 + 4}{5} = \frac{7}{5}

Umwandeln

\frac{7}{5} = \frac{5}{5} + \frac{2}{5} = 1 + \frac{2}{5} = 1 \frac{2}{5}

\frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5}

Addition ungleichnamiger Brüche

Ungleichnamige Brüche musst du vor dem Addieren durch Erweitern oder Kürzen auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRAuSBRAvB_3.jpg

Rechne aus:

\frac{3}{4}

+

\frac{1}{6}

Hauptnenner

Der Hauptnenner ist der kleinste gemeinsame Nenner zweier Brüche.

\frac{3}{4} + \frac{1}{6} = \frac{9}{12} + \frac{2}{12}

Zusammenfassen

\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9 + 2}{12}

Addieren

\frac{9 + 2}{12} = \frac{11}{12}

Rechne aus:

\frac{1}{2}

+

\frac{1}{6}

Hauptnenner

Der Hauptnenner ist der kleinste gemeinsame Nenner zweier Brüche.

\frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{1}{6}

Zusammenfassen

\frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 1}{6}

Addieren

\frac{3 + 1}{6} = \frac{4}{6}

Kürzen

\frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs

Du addierst eine natürliche Zahl und einen echten Bruch, indem du die natürliche Zahl als Ganze auffasst und die Bruchteile zum Ganzen hinzufügst:

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRAuSBRAvB_8.jpg

Addition einer gemischten Zahl und eines Bruchs

Eine gemischte Zahl und einen Bruch kannst du nach den gleichen Regeln addieren wie zwei echte Brüche.

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRAuSBRAvB_9.jpg

Rechne aus:

2

\frac{2}{5}

+

\frac{1}{5}

Zusammenfassen

Die 2 Ganzen lässt du vor dem Bruch stehen.

2 \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = 2 \frac{2 + 1}{5}

Addieren

2 \frac{2 + 1}{5} = 2 \frac{3}{5}

Rechne aus:

\frac{3}{8}

+

3

\frac{1}{8}

Zusammenfassen

Die 3 Ganzen schreibst du vor den Bruch.

\frac{3}{8} + 3 \frac{1}{8} = 3 \frac{3 + 1}{8}

Addieren

3 \frac{3 + 1}{8} = 3 \frac{4}{8}

Kürzen

3 \frac{4}{8} = 3 \frac{1}{2}

Addition zweier gemischter Zahlen

Wenn du zwei gemischte Zahlen addierst, kannst du erst die Ganzen addieren und anschließend die Brüche.

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRAuSBRAvB_10.jpg

Rechne aus:

1

\frac{2}{5}

+

1

\frac{1}{5}

Ganze addieren

1 + 1 = 2

1 \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{5} = 2 \frac{2}{5} + \frac{1}{5}

Zusammenfassen

2 \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = 2 \frac{2 + 1}{5}

Addieren

2 \frac{2 + 1}{5} = 2 \frac{3}{5}

Rechne aus:

3

\frac{5}{6}

+

4

\frac{3}{4}

Ganze addieren

3 + 4 = 7

3 \frac{5}{6} + 4 \frac{3}{4} = 7 \frac{5}{6} + \frac{3}{4}

Hauptnenner

\frac{5}{6}

und

\frac{3}{4}

werden auf ihren Hauptnenner erweitert.

bzw.

7 \frac{5}{6} + \frac{3}{4} = 7 \frac{10}{12} + \frac{9}{12}

Zusammenfassen

7 \frac{10}{12} + \frac{9}{12} = 7 \frac{10 + 9}{12}

Addieren

7 \frac{10 + 9}{12} = 7 \frac{19}{12}

Umwandeln

\frac{19}{12} = 1 \frac{7}{12}

, also

7 \frac{19}{12} = 8 \frac{7}{12}

7 \frac{19}{12} = 8 \frac{7}{12}

Addition von Brüchen

Addition gleichnamiger Brüche

Addition gleichnamiger Brüche mit Umwandeln

Addition ungleichnamiger Brüche

Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs

Addition einer gemischten Zahl und eines Bruchs

Addition zweier gemischter Zahlen

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