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Bruchrechnung

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Addition von Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Brüche addierst. Einige Brüche musst du vor dem Addieren umwandeln oder kürzen, oft musst du auch deren Hauptnenner bilden. Addition gleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche mit Umwandeln Addition ungleichnamiger Brüche Addition einer ganzen Zahl und eines Bruchs Addition einer gemischten Zahl und eines Bruchs Addition zweier gemischter Zahlen Addition gleichnamiger Brüche Bei gleichnamigen Brüchen werden nur die Zähler addiert. Die Nenner bleiben unverändert. Rechne aus: + Zusammenfassen Bei gleichnamigen Brüchen schreibst du die beiden Zähler als Summe auf den Bruchstrich. + = + Addieren Rechne nur im Zähler: 3 + 1 = 4.…

Anschauliche Addition und Subtraktion von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche addieren und subtrahieren kannst. Addition gleichnamiger Brüche Subtraktion gleichnamiger Brüche Addition ungleichnamiger Brüche Subtraktion ungleichnamiger Brüche Addition gleichnamiger Brüche Gleichnamige Brüche addierst du, indem du nur die Zähler addierst. Der Nenner bleibt unverändert. Rechne aus: + Addieren Du addierst nur die Zähler: + = . Der Nenner 5 bleibt unverändert. Subtraktion gleichnamiger Brüche Gleichnamige Brüche subtrahierst du, indem du nur im Zähler subtrahierst. Der Nenner bleibt unverändert. Rechne aus: - Subtrahieren Du subtrahierst nur die Zähler: - = . Der Nenner 5 bleibt unverändert. Addition ungleichnamiger Brüche Ungleichnamige Brüche müssen vor dem Addieren gleichnamig…

Anteile von Größen

Berechnen von Anteilen Berechnen von Anteilen Den Bruchteil eines Ganzen kannst du berechnen, indem du in eine kleinere Einheit umrechnest. km = m km = m Also ist km der fünfte Teil von m und : = . h = min h = min Also ist h der dritte Teil von min und h ist davon das Doppelte: * : = * = kg = g kg = kg + kg Da kg = g , sind kg = g und kg = von g = g .Du addierst: + = von l = ml von l = von ml…

Anwendungen zur Addition und Subtraktion von Brüchen

Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst und einem festen Plan folgst. So könntest du vorgehen: Du liest die Aufgabe und fragst dich anschließend: Ben geht für seinen Großvater einkaufen. Er kauft kg äpfel, kg Birnen und g Weintrauben. Wie viel Kilogramm Obst kauft Ben insgesamt ein? 1. Gefragt ist nach der Gesamtmenge an Obst in Kilogramm. Der Aufgabenstellung entnimmst du die einzelnen Mengen: 2. Da das Ergebnis in Kilogramm angegeben werden soll, wandelst du die Gramm in Kilogramm um: 3. Du addierst die gemischten Zahlen, indem du…

Anwendungen zur Multiplikation und Division von Brüchen

Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lösen mit System Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst und einem festen Plan folgst. So könntest du vorgehen. Du liest die Aufgabe und fragst dich anschließend: Eine Kelterei presst Apfelsaft. Von insgesamt l Apfelsaft werden 46 Flaschen zu je l abgefüllt. Der Rest des Saftes soll in kleinere Flaschen zu je l abgefüllt werden. Wie viele kleine Flaschen können gefüllt werden" 1. Gefragt ist nach der Anzahl kleiner Flaschen. Der Aufgabenstellung entnimmst du: 2. Du benötigst die Menge Apfelsaft, die nach Abfüllen in die großen Flaschen übrig bleibt.Also berechnest du…

Brüche am Zahlenstrahl

Hier erfährst du, wie du Brüche am Zahlenstrahl darstellen und vergleichen kannst. Brüche am Zahlenstrahl Echte Brüche am Zahlenstrahl eintragen Gemischte Zahlen am Zahlenstrahl eintragen Brüche am Zahlenstrahl vergleichen Brüche am Zahlenstrahl Du kannst jeden Bruch einem Punkt auf dem Zahlenstrahl zuordnen. Verschiedene Brüche, die denselben Wert haben, stellen denselben Punkt auf dem Zahlenstrahl dar. oder Echte Brüche am Zahlenstrahl eintragen Du kannst echte Brüche am Zahlenstrahl eintragen, indem du den Bereich zwischen 0 und 1 in so viele gleich große Abschnitte teilst, wie der Nenner es dir anzeigt. Nach so vielen Abschnitten, wie der Zähler es dir anzeigt, kannst…

Brüche und Prozente

Hier erfährst du, wie du Brüche in Prozente und Prozente in Brüche umwandeln kannst. Brüche und Prozente Prozente aus einer Grafik ablesen Prozentangaben in Brüche umwandeln Brüche in Prozentangaben umwandeln Prozentangaben schätzen Brüche und Prozente Prozent bedeutet „von 100“ und wird mit dem Zeichen % ausgedrückt. Prozente sind eine andere Schreibweise für Brüche mit dem Nenner 100.Prozente kommen häufig im Alltag vor, z.B. bei Rabatten im Verkauf oder bei Umfragen. % ist einer von 100 das entspricht % sind 7 von 100 das entspricht % sind 21 von 100 das entspricht % sind 97 von 100 das entspricht Wichtige Prozentwerte,…

Brüche von Ganzen subtrahieren

Hier erfährst du, wie du natürliche Zahlen in Brüche zerlegen kannst. Zerlegen einer natürlichen Zahl Zerlegen einer natürlichen Zahl in der Subtraktion Zerlegen einer natürlichen Zahl Das Zerlegen einer natürlichen Zahl in Bruchteile benötigst du, wenn ein Bruch von einer natürlichen Zahl subtrahiert werden soll. Ein Ganzes lässt sich in und zerlegen: Ein Ganzes lässt sich in und zerlegen: Zerlegen einer natürlichen Zahl in der Subtraktion Wenn du einen Bruch von einer natürlichen Zahl subtrahieren willst, dann musst du nur eines der Ganzen in so viele Teile einteilen,wie es der Nenner des Bruchs angibt, der subtrahiert werden soll. Anschließend subtrahierst…

Bruchrechnung mit Klammern

Hier erfährst du, wie du eine Rechnung mit Brüchen und Klammern durchführen kannst. Bruchrechnen mit Klammern Bruchrechnen mit Klammern In der Bruchrechnung gelten die gleichen Rechenregeln wie bei natürlichen Zahlen. 1) Aufgaben in Klammern berechnest du zuerst. 2) Punkt- vor Strichrechnung. 3) Du rechnest von links nach rechts. Rechne aus: + * Addieren Als erstes addierst du die Brüche in der Klammer. + = + * = * Multiplizieren Zähler: * = Nenner: * = * = Rechne aus: * + / Addieren Zuerst die Klammer + = + = * + / = * / Multiplizieren Rechne von links…

Darstellung von Brüchen

Was ist ein Bruch? Darstellung von Brüchen als Anteile von Figuren Was ist ein Bruch? Ein Bruch gibt einen Bruchteil von einem Ganzen an. Jeder Bruch besteht aus Zähler und Nenner , die durch einen Bruchstrich voneinander getrennt werden. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze zerlegt wurde. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile ausgewählt wurden. Darstellung von Brüchen als Anteile von Figuren Du kannst einen Bruch mit Hilfe von Figuren darstellen. Der Nenner gibt an, in wie viele gleich große Teile die Figur zerlegt wurde. Der Zähler gibt an, wie viele dieser…

Division von Brüchen

Hier erfährst du, wie du durch Brüche dividierst. Dazu benötigst du den Kehrwert. Dividieren von Brüchen Dividieren und Kürzen innerhalb der Brüche Dividieren und Kürzen zwischen den Brüchen Dividieren eines Bruchs durch eine natürliche Zahl Dividieren einer natürlichen Zahl durch einen Bruch Dividieren von gemischten Zahlen Dividieren von Brüchen Zum Divideren eines Bruchs benötigst du den Kehrwert. Den Kehrwert eines Bruchs erhältst du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Der Kehrwert von ist . Der Kehrwert von ist . Du dividierst durch einen Bruch, indem du mit seinem Kehrwert multiplizierst. Rechne aus: / Kehrwert Aus Division durch wird Multiplikation mit…

Erste Anwendungen von Brüchen

Brüche und Prozente Textaufgaben lösen mit System Brüche und Prozente Prozent ist das lateinische Wort für „ von Hundert “ . Hast du einen Bruchteil als Bruch gegeben und willst ihn in Prozent umwandeln, erweiterst oder kürzt du also den Bruch auf Hundertstel . Der Zähler entspricht dann dem Prozentsatz . = % Du erweiterst den Bruch auf Hundertstel: = = % = % Du kürzt den Bruch auf Hundertstel: = = % Umgekehrt kannst du auch eine Prozentangabe in einen Bruch umwandeln. Du schreibst die Prozentangabe als Hunderterbruch und kürzt so weit wie möglich. % = % = =…

Erweitern von Brüchen

Hier erfährst du, wie du einen Bruch erweitern kannst. Erweitern bedeutet, dass Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert werden, der Bruch aber gleich bleibt. Erweitern eines Bruchs Erweiterungszahl Erweitern eines Bruchs Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beim Erweitern bleibt der vom Bruch dargestellte Bruchteil unverändert. Dabei wird dieser Bruchteil nur in kleinere Abschnitte unterteilt. Erweiterungszahl Die Zahl, mit der du einen Bruch erweiterst, ist die Erweiterungszahl. Die Erweiterungszahl findest du, indem du eine Aufgabe zu den beiden Zählern oder den beiden Nennern ergänzt. Ein Bruch kann nicht mit…

Größenvergleich von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche miteinander vergleichen kannst. Vergleich von gleichnamigen Brüchen Vergleich von zählergleichen Brüchen Vergleich von ungleichnamigen Brüchen Vergleich von gemischten Zahlen Vergleich von gleichnamigen Brüchen Am einfachsten lassen sich Brüche vergleichen, wenn sie gleichnamig sind. Der größere Zähler gibt dann den größeren Bruch an. Vergleiche und ( oder = ) Vergleiche 2 > 1 also > und > gt Sortiere die Brüche. Beginne mit dem kleinsten. Sortieren Alle Brüche haben den Nenner 9. < < < < < , weil 1 < 2 < 4 < 5 < 7 < 8. Vergleich von zählergleichen Brüchen Um…

Hauptnenner

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du den Hauptnenner von zwei oder mehr Brüchen bildest. Den Hauptnenner mehrerer Brüche ermitteln Den Hauptnenner mehrerer Brüche ermitteln Der Hauptnenner ist der durch Erweitern von zwei oder mehr ungleichnamigen Brüchen entstehende kleinste gemeinsamer Nenner. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner. Erweitere und auf ihren Hauptnenner. Hauptnenner Vielfache von 2: {2; 4; ;8; ...}Vielfache von 3: {3; ;9; 12; ...}Das kleinste gemeinsame Vielfache von 2 und 3 ist 6. Du erweiterst und auf ihren Hauptnenner . Erweitere und auf ihren Hauptnenner. Hauptnenner Vielfache von 4: {4; 8; ; 16; ...}…

Kopfrechnen: Addition und Subtraktion von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche im Kopf addieren oder subtrahieren kannst. Brüche im Kopf addieren Brüche im Kopf subtrahieren Brüche im Kopf addieren Wenn du Brüche im Kopf addieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen. Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind. Addition: Brüche im Kopf subtrahieren Wenn du Brüche im Kopf subtrahieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen. Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind. Subtraktion:

Kopfrechnen: Multiplikation und Division von Brüchen

Hier erfährst du, wie du Brüche im Kopf multiplizieren und dividieren kannst. Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Multiplikation Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Division Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Multiplikation Wenn du Brüche im Kopf multiplizieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen. Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind. Multiplikation: Kopfrechnen in der Bruchrechnung: Division Wenn du Brüche im Kopf dividieren willst, musst du versuchen, alle Schritte im Kopf durchzuführen. Dies sind mögliche Rechenschritte. überlege dir, welche der Rechenschritte für deine Rechnung wichtig sind. Division:

Kürzen und Erweitern von Brüchen

Hier findest du noch mal die wichtigsten Informationen zum Kürzen und Erweitern. Erweitern eines Bruchs Kürzen eines Bruchs Erweiterungszahl Kürzungszahl Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler Auf den Hauptnenner erweitern Erweitern eines Bruchs Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beim Erweitern bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in kleinere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird verfeinert). Erweitern Erweitern Kürzen eines Bruchs Du kannst einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Beim Kürzen bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil…

Kürzen von Brüchen

Hier erfährst du, wie du einen Bruch kürzen kannst. Kürzen bedeutet, dass Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert werden, der Bruch aber gleich bleibt. Kürzen eines Bruchs Kürzungszahl Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler Kürzen mit der Primfaktorzerlegung Kürzen eines Bruchs Du kannst einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Beim Kürzen bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in größere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird vergröbert). Kürzen Kürzen Kürzungszahl Die Zahl, mit der du einen Bruch kürzt, nennt man Kürzungszahl. Die Kürzungszahl findest du, indem du eine…

Multiplikation von Brüchen

Hier erfährst du, wie du mit Brüchen multiplizieren kannst. Multiplizieren von Brüchen Multiplizieren und Kürzen Multiplizieren einer natürlichen Zahl mit einem Bruch Multiplizieren gemischter Zahlen Multiplizieren von Brüchen Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar. Wenn du zwei Brüche miteinander multiplizierst, dann unterteilst du den ersten Bruchteil in noch kleinere Teile. Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nennermultipliziert. Anschaulich * Multiplizieren Wenn du mit multiplizierst, dann unterteilst du die Hälfte des Ganzen in drei Teile. Ein Drittel von der Hälfte entspricht dann einem Sechstel vom Ganzen. * = Rechnerisch Rechne aus: * Multiplizieren…

Rechnen mit mehreren Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mehrere Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren kannst. Addition mehrerer Brüche Subtraktion mehrerer Brüche Multiplikation mehrerer Brüche Division von mehreren Brüchen Punkt- vor Strichrechnung in der Bruchrechnung Addition mehrerer Brüche Das Addieren von mehr als zwei Brüchen unterscheidet sich nicht vom Addieren zweier Brüche.Bei gemischten Zahlen kannst du zuerst die Ganzen addieren. Erweitere ungleichnamige Brüche auf den Hauptnenner. Addiere dann die gleichnamigen Brüche. Wenn im Ergebnis der Zähler größer als der Nenner ist, kannst du den Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln. Rechne aus: + + Hauptnenner Du kannst nur gleichnamige Brüche addieren.…

Rechnen mit negativen Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du negative Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kannst. Positive und negative Brüche Negative Brüche addieren oder subtrahieren Negative Brüche multiplizieren oder dividieren Rechnen mit mehreren (negativen) Brüchen Positive und negative Brüche Du kennst bereits die ganzen Zahlen ( ℤ ). Sie lassen sich auf der Zahlengerade darstellen: Genauso, wie es zu jeder positiven ganzen Zahl eine negative ganze Zahl als Gegenzahl gibt, gibt es auch zu jedem positiven Bruch genau einen negativen Bruch als Gegenzahl. Bei einem negativen Bruch kannst du das Vorzeichen vor den Bruch, in den Zähler oder in den Nenner…

Subtraktion von Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Brüche subtrahierst. Häufig musst du zuvor deren Hauptnenner bilden. Subtraktion gleichnamiger Brüche Subtraktion gleichnamiger Brüche mit Kürzen Subtraktion ungleichnamiger Brüche Subtraktion eines Bruchs von einer ganzen Zahl Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl Subtraktion von gemischten Zahlen Subtraktion gleichnamiger Brüche Bei gleichnamigen Brüchen subtrahierst du nur die Zähler. Die Nenner bleiben unverändert. Rechne aus: - Zusammenfassen Bei gleichnamigen Brüchen schreibst du die beiden Zähler als Differenz auf den Bruchstrich. = - Subtrahieren Rechne nur im Zähler: - = . Der Nenner bleibt unverändert. = Subtraktion gleichnamiger Brüche mit Kürzen Häufig kannst du…

Umwandeln von Brüchen

Hier erfährst du, wie du unechte Brüche in gemischte oder natürliche Zahlen und wie du gemischte und natürliche Zahlen in Brüche umwandeln kannst. Umwandeln einer natürlichen Zahl in einen unechten Bruch Umwandeln einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch Umwandeln eines unechten Bruchs in eine natürliche Zahl Umwandeln eines unechten Bruchs in eine gemischte Zahl Umwandeln einer natürlichen Zahl in einen unechten Bruch Jede natürliche Zahl (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...) kannst du in einen Bruch mit dem Nenner 1 umwandeln. Wandle 4 in einen Bruch um. 4 = Umwandeln einer gemischten Zahl in einen unechten Bruch…


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