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Punkt-vor-Strich-Regel anwenden

Vorrangregel "Klammern zuerst" kennenlernen Vorrangregel "Klammern zuerst" anwenden Vorrangregel "Punkt- vor Strichrechnung" kennenlernen Vorrangregel "Punkt- vor Strichrechnung" anwenden Vorrangregel "Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung" kennenlernen Vorrangregel "Klammern vor Punkt- vor Strichrechnung" anwenden Vorrangregel "Klammern zuerst" kennenlernen Rechnungen in Klammern werden zuerst ausgeführt. Enthält eine Aufgabe Klammern, rechnest du nicht einfach von links nach rechts, sondern führst die Rechnung in den Klammern zuerst aus. Vorrangregel "Klammern zuerst" anwenden Rechnungen in Klammern werden zuerst ausgeführt. Enthält eine Aufgabe Klammern, rechnest du nicht einfach von links nach rechts, sondern führst die Rechnung in den Klammern zuerst aus. Vorrangregel "Punkt- vor Strichrechnung" kennenlernen Erst…

Quadratwurzel kennenlernen

Hier lernst du die Quadratwurzel von Zahlen und Termen kennen und erfährst, wie du den Definitionsbereich eines Terms mit Wurzeln bestimmen kannst. Außerdem erfährst du, wie du Gleichungen der Form x = r lösen kannst. Quadratwurzel einer Zahl Quadratwurzel eines Terms Definitionsbereich bestimmen Gleichungen lösen Quadratwurzel einer Zahl Die Quadratwurzel (oder kurz Wurzel) einer positiven Zahl a ist die positive Zahl b mit b = a . Sie wird mit a bezeichnet. Die Quadratwurzel von 0 ist 0. Die Zahl a unter dem Wurzelzeichen heißt auch Radikand, die Quadratwurzel b auch Radix. Beide sind immer größer oder gleich null.Es gilt…

Quadratzahlen und Potenzen

In diesen Erklärungen erfährst du, was Potenzen natürlicher Zahlen sind und lernst die Quadratzahlen kennen. Grundbegriffe zu Potenzen Potenzen in ein Produkt umwandeln und umgekehrt Quadratzahlen Endziffern von Quadratzahlen Grössenvergleich von Potenzen Rechnen mit Potenzen Grundbegriffe zu Potenzen Die Potenzschreibweise ist eine Abkürzung für die Multiplikation gleicher Zahlen. Die natürliche Zahl im Exponenten gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt. Jede Potenz besteht aus einem Exponenten und einer Basis. Eine Potenz ist die wiederholte Multiplikation einer Zahl mit sich selbst! Die Basis steht für den Faktor (im Beispiel 2) und der Exponent (im Beispiel 5) gibt an, wie…

Rationale Zahlen im Koordinatensystem

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit einem Koordinatensystem umgehst, in dem auch negative Zahlen vorkommen. Das vollständige Koordinatensystem Die Quadranten des Koordinatensystems Ein Punkt im Koordinatensystem Einzeichnen eines Punkts Ablesen eines Punkts Geraden im Koordinatensystem Spiegeln von Punkten im Koordinatensystem Das vollständige Koordinatensystem Der Zahlenstrahl wird zu einer Zahlengerade erweitert, indem du negative Zahlen mit aufnimmst. Ebenso kann man auch das Koordinatensystem erweitern. Zahlenstrahl Zahlengerade Du kannst das dir bekannte Quadratgitter auf den negativen Bereich ausdehnen, indem du die x- und die y-Achse über den Nullpunkt hinweg zu Zahlengeraden ausdehnst. Denn ein Koordinatensystem ist nichts anderes als zwei…

Rationale Zahlen kennenlernen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie die Menge der rationalen Zahlen aufgebaut ist und welche Eigenschaften die rationalen Zahlen besitzen. Die Menge der rationalen Zahlen Rationale Zahlen an der Zahlengeraden Betrag und Gegenzahl Die Menge der rationalen Zahlen Du kennst bereits die ganzen Zahlen ( ℤ ). Sie lassen sich auf der Zahlengeraden darstellen: Die Menge der rationalen Zahlen ( ℚ ) erhältst du, wenn du alle positiven und negativen Bruchzahlen einschließlich der Null zusammennimmst. Auch Dezimalzahlen wie , oder ? gehören zu den rationalen Zahlen, denn sie lassen sich auch als Bruch darstellen. = ? = = - Rationale…

Rationale Zahlen ordnen und vergleichen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du rationalen Zahlen ordnen und vergleichen kannst. Rationale Zahlen vergleichen Vorgänger und Nachfolger bei ganzen Zahlen Negative und positive Brüche vergleichen Temperaturen vergleichen Kontostände vergleichen Jahreszahlen vergleichen Höhenmeter vergleichen Rationale Zahlen vergleichen Beim Größenvergleich von rationalen Zahlen hilft dir die Zahlengerade. Je weiter links eine Zahl auf der Zahlengerade steht, umso kleiner ist sie. Je weiter rechts eine Zahl auf der Zahlengerade steht, umso größer ist sie. Vergleich einer negativen und einer positiven Zahl -6 < 3, da negative Zahlen immer kleiner sind als positive Zahlen. Negative Zahlen befinden sich immer links und positive…

Rationale, ganze und negative Zahlen unterscheiden lernen

In diesen Erklärungen erfährst du, worin sich rationale, ganze und negative Zahlen voneinander unterscheiden. Natürliche, ganze und rationale Zahlen Rationale, ganze und negative Zahlen an der Zahlengeraden Natürliche, ganze und rationale Zahlen In der Abbildung kannst du sehen, wie die Zahlmengen ℕ , ℤ und ℚ zueinander in Beziehung stehen. Die Menge der natürlichen Zahlen ( ℕ ) ist in der Menge der ganzen Zahlen ( ℤ ) enthalten und die Menge der ganzen Zahlen ist in der Menge der rationalen Zahlen ( ℚ ) enthalten. In die Menge der rationalen Zahlen sind zudem alle endlichen Dezimalzahlen, sowie alle periodischen…

Rationalmachen des Nenners

Hier erfährst du, wie du einen Bruchterm so umformst, dass der Nenner keine Wurzelterme mehr enthält. Diese Umformungen heißen Rationalmachen des Nenners, wobei zwei Fälle unterschieden werden: Es kann vorkommen, dass der umgeformte Term einen anderen Definitionsbereich hat als der ursprüngliche Term. Die Umformungen sind immer nur für den kleineren Definitionsbereich äquivalenzumformungen. Bruchterme mit einfachem Wurzelterm im Nenner Bruchterme mit Binom im Nenner änderung des Definitionsbereichs Bruchterme mit einfachem Wurzelterm im Nenner Sind der Zähler und der Radikand der Wurzel im Nenner nicht teilerfremd, kannst du mit der Wurzel des größten gemeinsamen Teilers kürzen. = Für jede nicht negative reelle…

Rechengesetze für Wurzeln

Hier erfährst du, wie du mit Wurzeln rechnest und welche Regeln du dabei beachten musst.Wurzeln, die irrationale Zahlen sind, können nur als Näherungswert berechnet werden. Deshalb ist das Ziel beim Umformen von Wurzeltermen, als Radikanden die kleinstmögliche natürliche Zahl zu erhalten und möglichst viele Wurzeln ganz zu entfernen. Multiplizieren und dividieren Addieren und subtrahieren Teilweise Wurzelziehen Brüche mit Wurzeltermen im Nenner Multiplizieren und dividieren Mit Wurzeln kannst du rechnen wie mit anderen Zahlen auch. Multiplikation einer Zahl mit einer WurzelWenn eine ganze Zahl und eine Wurzel miteinander multipliziert werden, wird üblicherweise das Multiplikationszeichen nicht geschrieben. * = Multiplikation und Division…

Rechengesetze und Rechenvorteile zur Addition und Subtraktion

Kommutativgesetz Vorrangregel Assoziativgesetz Ungültigkeit bei Subtraktion Kommutativgesetz Bei der Addition kann die Reihenfolge der Summanden beliebig verändert werden, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Dies wird als das Kommutativgesetz oder auch Vertauschungsgesetz der Addition bezeichnet. Wenn du die Summanden geschickt vertauschst, ergeben sich häufig Rechenvorteile. Vorrangregel Klammern geben an, in welcher Reihenfolge eine Rechnung ausgeführt wird. Die Rechnung in der Klammer wird zuerst ausgeführt. Assoziativgesetz Bei einer Additionsaufgabe ist es egal, welchen Teil du zuerst berechnest. Daher können die Klammern beliebig gesetzt und verschoben werden. Das Ergebnis verändert sich dadurch nicht. Dies wird als Assoziativgesetz oder Verschiebungsgesetz der Addition bezeichnet.…

Rechengesetze und Rechenvorteile zur Multiplikation und Division

Vorrangregel kennenlernen Vorrangregel anwenden Rechenschritte bei Multiplikation vertauschen Faktoren vertauschen Günstige Paare multiplizieren Rechenschritte bei Division nicht vertauschen Vorrangregel kennenlernen Rechnungen in Klammern werden zuerst ausgeführt. Enthält eine Aufgabe Klammern, rechnest du nicht einfach von links nach rechts, sondern führst die Rechnung in den Klammern zuerst aus. Vorrangregel anwenden Rechnungen in Klammern werden zuerst ausgeführt. Enthält eine Aufgabe Klammern, rechnest du nicht einfach von links nach rechts, sondern führst die Rechnung in den Klammern zuerst aus. Rechenschritte bei Multiplikation vertauschen Bei der Multiplikation darfst du Rechenschritte vertauschen. Rechenschritte vertauschen bedeutet Klammern zu verschieben.Wenn du beim Multiplizieren Klammern verschiebst, bleibt das…

Rechne geschickt - Addition und Subtraktion

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du geschickt mit Dezimalzahlen rechnen kannst. Geschickte Addition von Dezimalzahlen im Kopf Geschickte Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Geschickte Addition von Dezimalzahlen im Kopf Bei mehreren Summanden bietet es sich manchmal an, in geschickter Reihenfolge zu rechnen.Addiere zuerst die beiden Summanden, die sich zu einer ganzen Zahl ergänzen. Rechne aus: + + Addieren + + Addiere zuerst den zweiten und den dritten Summanden:= + + Du erhältst eine ganze Zahl:= + Addiere nun die ganze Zahl zur Dezimalzahl:= + + = Rechne aus: + + Addieren + + Addiere den ersten und den dritten…

Rechne geschickt - Multiplikation und Division

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf multiplizieren oder dividieren kannst. Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) Eine Dezimalzahl mit einer natürlichen Zahl multiplizieren Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren Zwei Dezimalzahlen miteinander multiplizieren Eine Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl dividieren Eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) multiplizieren Du multiplizierst die Dezimalzahl, indem du das Komma um so viele Stellen nach rechts verschiebst wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Multiplikation mit 100 das Komma…

Rechnen bis 1 000 000

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du im Zahlenraum bis 1000000 addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst. Addition und Subtraktion Multiplikation und Division mit vielen Nullen Division mit Rest Addition und Subtraktion Bei der Addition und Subtraktion bis 1000000 addierst oder subtrahierst du Stellenwert für Stellenwert. Dabei musst du auf die überträge achten. Addition + = Addieren Du zerlegst den zweiten Summanden so, dass du zunächst ganze Tausender oder Hunderter addierst. Am Ende zerlegst du so, dass ein ganzer Tausender entsteht ( ). Subtraktion - = Addieren Bei der Subtraktion zerlegst du den Subtrahenden in seine Stellenwerte um leichter subtrahieren zu…

Rechnen für Fortgeschrittene

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Rechenausdrücke mit mehreren Rechenoperatoren (+ , - , •, : ) und Klammern berechnest und wie du geschickt im Zahlbereich der rationalen Zahlen rechnen kannst. Punktrechnung vor Strichrechnung Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung Innere Klammer vor äußerer Klammer Doppelbrüche auflösen Rechenvorteile nutzen mit dem Distributivgesetz Rechenvorschriften in eine Aufgabe umwandeln Welche Rechenoperation lässt sich in welchem Zahlbereich ausführen? Punktrechnung vor Strichrechnung Damit so etwas in der Mathematik nicht vorkommt, gibt es Rechenregeln, die zu einem eindeutigen Ergebnis führen. Hier gilt die Merkregel: „Punktrechnung vor Strichrechnung“ Also rechnest du: Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung…

Rechnen mit ganzen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit ganzen Zahlen addierst, subtrahierst, multiplizierst und dividierst. Vorzeichen und Rechenzeichen Ganze Zahlen addieren Ganze Zahlen subtrahieren Ganze Zahlen multiplizieren Ganze Zahlen dividieren Additions- und Subtraktionsrechnungen vereinfachen Rechenregeln zur Multiplikation und Division Ganze Zahlen geschickt addieren Ganze Zahlen geschickt multiplizieren Specials Vorzeichen und Rechenzeichen Eine ganze Zahl kann auch negativ sein.Um in Rechnungen Vor- und Rechenzeichen unterscheiden zu können, setzt man Klammern um die Zahl mit dem zugehörigen Vorzeichen. Um die Schreibweise zu vereinfachen, verwendet man die Klammern oft nur, wenn Rechenzeichen und Vorzeichen aufeinandertreffen. Statt + + - wird also + +…

Rechnen mit Geldbeträgen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du beim Rechnen mit Geldbeträgen vorgehen kannst. Addition von Geldbeträgen im Kopf Subtraktion von Geldbeträgen im Kopf Schriftliche Addition und Subtraktion von Geldbeträgen Multiplikation von Geldbeträgen im Kopf Division von Geldbeträgen im Kopf Addition von Geldbeträgen im Kopf Willst du zwei Geldbeträge addieren, musst du vorher überprüfen, ob sie die gleiche Einheit haben. Sind die Geldbeträge in der gleichen Einheit gegeben, addierst du die Zahlenwerte und schreibst dann die Einheit der Summanden dahinter: Rechne aus: ct + ct Addieren ct + ct = ct Rechne aus: 3,20 € + € Addieren 3,20 € +…

Rechnen mit Gewichtsangaben

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du beim Rechnen mit Gewichtsangaben vorgehen kannst. Addition von Gewichtsangaben Subtraktion von Gewichtsangaben Multiplikation von Gewichtsangaben Division von Gewichtsangaben Addition von Gewichtsangaben Willst du zwei Gewichtsangaben addieren, musst du vorher überprüfen, ob sie die gleiche Einheit haben. Sind die Gewichtsangaben in der gleichen Einheit gegeben, addierst du die Zahlenwerte und schreibst dann die Einheit der Summanden dahinter: Rechne aus: g + g Addieren g + g = g Rechne aus: kg + kg Addieren Wenn du nicht so gerne mit Kommazahlen rechnest, kannst du auch so rechnen: kg + kg = kg Sind die…

Rechnen mit großen Zahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit großen natürlichen Zahlen rechnen kannst. Vorwissen zum Rechnen mit großen Zahlen Rechnen mit großen Zahlen Vorwissen zum Rechnen mit großen Zahlen Große natürliche Zahlen über eine Million sind oft mit Abkürzungen aufgeschrieben. 1 Million = 1 Mio. = 1000000 1 Milliarde = 1 Mrd. = 1000000000 1 Billion = 1 Bio. = 1000000000000 1 Billiarde = 1 Brd. = 1000000000000000 Beim Rechnen mit großen Zahlen, die mit Abkürzungen aufgeschrieben sind, kann eine Stellenwerttafel hilfreich sein. Mio. = 1 Mrd. Mrd. = 1 Bio. Wandle 5324 Mio. in Milliarden um. Umrechnen Wenn du…

Rechnen mit Längenangaben

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Längenangaben rechnen kannst. Addition von Längenangaben Subtraktion von Längenangaben Multiplikation von Längenangaben Division von Längenangaben Addition von Längenangaben Willst du zwei Längenangaben addieren, musst du vorher überprüfen, ob sie die gleiche Einheit haben. Sind die Längenangaben in der gleichen Einheit gegeben, addierst du die Zahlenwerte und schreibst dann die Einheit der Summanden dahinter: Rechne aus: cm + cm Addieren cm + cm = cm Rechne aus: m + m Addieren Wenn du nicht so gerne mit Kommazahlen rechnest, kannst du auch so vorgehen: m + m = m Sind die Längenangaben in…

Rechnen mit mehreren Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mehrere Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren kannst. Addition mehrerer Brüche Subtraktion mehrerer Brüche Multiplikation mehrerer Brüche Division von mehreren Brüchen Punkt- vor Strichrechnung in der Bruchrechnung Addition mehrerer Brüche Das Addieren von mehr als zwei Brüchen unterscheidet sich nicht vom Addieren zweier Brüche.Bei gemischten Zahlen kannst du zuerst die Ganzen addieren. Erweitere ungleichnamige Brüche auf den Hauptnenner. Addiere dann die gleichnamigen Brüche. Wenn im Ergebnis der Zähler größer als der Nenner ist, kannst du den Bruch in eine gemischte Zahl umwandeln. Rechne aus: + + Hauptnenner Du kannst nur gleichnamige Brüche addieren.…

Rechnen mit negativen Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du negative Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kannst. Positive und negative Brüche Negative Brüche addieren oder subtrahieren Negative Brüche multiplizieren oder dividieren Rechnen mit mehreren (negativen) Brüchen Positive und negative Brüche Du kennst bereits die ganzen Zahlen ( ℤ ). Sie lassen sich auf der Zahlengerade darstellen: Genauso, wie es zu jeder positiven ganzen Zahl eine negative ganze Zahl als Gegenzahl gibt, gibt es auch zu jedem positiven Bruch genau einen negativen Bruch als Gegenzahl. Bei einem negativen Bruch kannst du das Vorzeichen vor den Bruch, in den Zähler oder in den Nenner…

Rechnen mit Potenzen mit rationalem Exponenten

Hier erfährst du, wie du mit Potenzen mit rationalen Exponenten und mit Wurzeln mit beliebigen ganzzahligen Wurzelexponenten rechnen kannst. Die n-te Wurzel Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzgesetze Die n-te Wurzel Potenzieren und Radizieren sind Umkehroperationen. Zum Quadrieren (Potenzieren mit 2) gehört die Quadratwurzel: = und = Der Wurzelexponent 2 wird meist weggelassen. Zum Potenzieren mit 3 gehört die Kubikwurzel (dritte Wurzel). = und = Genauso gibt es auch die vierte, fünfte, sechste usw. Wurzel. = und = Allgemein gilt: Für alle Zahlen a ≥ 0 ist a n diejenige nichtnegative Zahl b , für die gilt: b n = a…

Rechnen mit Wurzeltermen

Hier erfährst du, wie du mit Wurzeltermen rechnest und welche Regeln du dabei beachten musst. Definitionsbereich bestimmen Multiplizieren und Dividieren Addieren und Subtrahieren Teilweise Wurzelziehen Brüche kürzen Definitionsbereich bestimmen Der Radikand einer Wurzel ist nie negativ. Der maximale Definitionsbereich D von x besteht also aus allen positiven Zahlen und der Null. Kurz: x ist definiert für alle x ≥ 0 Bestimme den Definitionsbereich D von x + . Definitionsbereich bestimmen x + ist definiert für alle x, für die der Radikand positiv oder null ist. Also x + ≥ 0. Du kannst die Ungleichung umstellen: D = {x ∈ ℝ…

Rechnen mit Zeitangaben

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Zeitspannen und Zeitpunkte berechnen kannst. Die Zeitspanne berechnen: Stunden und Minuten Den zweiten Zeitpunkt berechnen: Stunden und Minuten Den ersten Zeitpunkt berechnen: Stunden und Minuten Die Zeitspanne berechnen: Tage Den zweiten Zeitpunkt berechnen: Tage Den ersten Zeitpunkt berechnen: Tage Die Zeitspanne berechnen: Stunden und Minuten Die Dauer von einem Zeitpunkt (zum Beispiel 8:15 Uhr) zu einem anderen Zeitpunkt (zum Beispiel 8:47 Uhr) bezeichnet man als Zeitspanne. Kennst du die beiden Zeitpunkte, so kannst du die Zeitspanne dazwischen berechnen. Bestimme die Zeitspanne: Zeitspanne berechnen Da hier die vollen Stunden gleich sind, rechnest du die…

Runden im Zahlenraum bis 1 000 000

Runden und Nachbarzahlen Rundungsregel Runden und Nachbarzahlen Zahlen mit vielen Ziffern werden im Alltag oft gerundet, um sie leichter vergleichen oder sich besser merken zu können. Du kannst auf Zehner , Hunderter , Tausender usw. runden. Dafür überlegst du, ob eine Zahl näher beim kleinen oder großen Nachbarn liegt. Rundungsregel Beachte beim Runden immer die Stelle rechts neben der Stelle, auf die du rundest. Die Zahl an dieser Stelle entscheidet, ob du auf- oder abrundest. Bei den Ziffern , , , , rundest du auf.Bei den Ziffern , , , , rundest du ab.

Runden und Schätzen von Größen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Größenangaben in Kommaschreibweise rundest und wie du eine Länge, ein Gewicht, einen Preis oder eine Zeitspanne abschätzen kannst. Runden von Größen in Kommaschreibweise Längen schätzen Zeitspannen schätzen Gewichte schätzen Preise schätzen Runden von Größen in Kommaschreibweise Es kann schwierig sein, eine auf mehrere Nachkommastellen genaue Größenangabe mal eben im Kopf zu addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Da du aber mit Größenangaben häufig im Alltag rechnen musst, hilft es, wenn du das Ergebnis einer solchen Aufgabe überschlagen kannst. Dazu musst du die Werte so runden, dass die Nachkommastellen wegfallen. Ein ungefähres Ergebnis lässt sich…

Runden von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen rundest. Runden von Dezimalzahlen Runden in Alltagssituationen Runden von Dezimalzahlen Für das Runden von Dezimalzahlen gelten dieselben Regeln, wie für natürliche Zahlen.Bei 0, 1, 2, 3, 4 rundest du ab. Die Ziffer an der Stelle, an der du runden möchtest, bleibtunverändert. Das Abrunden verkleinert die Zahl.Bei 5, 6, 7, 8, 9 rundest du auf. Die Ziffer an der Stelle, an der du runden möchtest, erhöht sichum 1. Das Aufrunden vergrößert die Zahl. Abrunden Runde auf Zehntel. Zahlen runden Auf die Rundungsziffer 2 folgt die Zahl also wird abgerundet. ≈ Die Rundungsziffer verändert…

Runden von natürlichen Zahlen

Runden und Nachbarzahlen Rundungsregel Grenzen des Rundungsintervalls Runden und Nachbarzahlen Zahlen mit vielen Ziffern werden im Alltag oft gerundet, um sie leichter vergleichen oder sich besser merken zu können. Du kannst auf Zehner , Hunderter , Tausender usw. runden. Dafür überlegst du, ob eine Zahl näher an der kleinen oder großen Nachbarzahl liegt. Rundungsregel Beachte beim Runden immer die Stelle rechts neben der Stelle, auf die du rundest. Die Zahl an dieser Stelle entscheidet, ob du auf- oder abrundest. Bei den Ziffern , , , , rundest du ab. Bei den Ziffern , , , , rundest du auf. Runden…

Sachaufgaben lösen

Sachaufgaben lösen Zusätzliche Informationen Passende Fragen Sachaufgaben lösen Um eine Sachaufgabe zu lösen, kannst du so vorgehen: Zusätzliche Informationen In einer Sachaufgabe werden nicht immer alle gegebenen Informationen benötigt, um das Ergebnis zu berechnen. Passende Fragen Du überlegst dir anhand der gegebenen Informationen einer Sachaufgabe, welche Fragen du beantworten kannst.

Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion lösen

Sachaufgaben lösen Zusätzliche Informationen Passende Fragen Sachaufgaben lösen Um eine Sachaufgabe zu lösen kannst du so vorgehen: Herr Krause zählt am Morgen acht Säcke Zement in seinem Baumarkt, bevor er eine Lieferung von weiteren Säcken bekommt. Im Laufe des Tages verkauft er davon. Wie viele Säcke Zement hat Herr Krause am Abend in seinem Baumarkt? Du berechnest zunächst die gesamte Anzahl der Säcke Zement nach der Lieferung. Dazu führst du eine Zwischenrechnung durch. Du addierst die Anzahl der gelieferten Säcke Zement ( ) zu der Anzahl der noch vorhandenen Säcke Zement ( ). + = Anschließend subtrahierst du davon die…

Sachaufgaben zur Multiplikation und Division lösen

Sachaufgaben lösen Zusätzliche Informationen Passende Fragen Sachaufgaben lösen Um eine Sachaufgabe zu lösen kannst du so vorgehen: Im Zoo werden die Affen mit Bananen gefüttert.In jedem Käfig leben 6 Affen.Für jeden Affen gibt es zwei Bananen.Wie viele Bananen werden für die Affen in zehn Käfigen benötigt? Du berechnest zunächst die Anzahl der Affen in allen Käfigen. Dazu führst du eine Zwischenrechnung durch. Du multiplizierst zuerst die Anzahl der Affen pro Käfig (6) mit der Anzahl der Käfige (10). * = Dann multiplizierst du dieses Ergebnis mit der Anzahl der Bananen pro Affe (2). * = Somit werden 120 Bananen verfüttert.…

Schätzen von natürlichen Zahlen

Schätzen mit Hilfe der Rastermethode Schätzen mit Hilfe der Rastermethode bei ungleichmäßig verteilten Mengen Schätzen durch Vergleichen Schätzen mit Hilfe der Rastermethode Durch Schätzen erhältst du einen ungefähren Wert für eine Anzahl. Beim Schätzen zählst du nie jedes einzelne Objekt, sondern nur die Objekte in einem ausgewählten Teilbereich. Dazu unterteilst du ein Bild in ein Raster, so dass in jedem Kästchen des Rasters ungefähr gleich viele Objekte liegen und zählst nur die Anzahl der Objekte in einem dieser Kästchen.. Mit Schätzen kannst du immer nur Näherungswerte bestimmen, du kannst dir so nie sicher sein, das exakte Ergebnis zu haben. Schätzen…

Schätzübungen zu Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du mit Hilfe eines überschlags das ungefähre Ergebnis einer Aufgabe ermitteln kannst. Additionsaufgaben überschlagen Subtraktionsaufgaben überschlagen Multiplikationsaufgaben überschlagen Divisionsaufgaben überschlagen Aufgabe mit mehreren Rechenoperationen überschlagen Vielfache einer Dezimalzahl überschlagen Bruchteil von einer Dezimalzahl überschlagen Additionsaufgaben überschlagen Wenn du das ungefähre Ergebnis einer Additionsaufgabe bestimmen möchtest, machst du eine überschlagsrechnung. Dazu rundest du die Dezimalzahlen so, dass sie keine Nachkommastellen mehr haben. Mit diesen gerundeten Zahlen kannst du dann leichter und schneller rechnen. Mit einer solchen überschlagsrechnung kannst du auch abschätzen, ob du bei einer komplizierteren Aufgabe richtig gerechnet hast. überschlage: + Schätzen 25 698…

Schreibweise von Dezimalzahlen

Dezimalzahlen können auf unterschiedliche Weisen aufgeschrieben werden. Hier findest du Erklärungen zur Darstellung von Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und in der Summenschreibweise, sowie zu überflüssigen und notwendigen Nullen bei Dezimalzahlen. Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel Dezimalzahlen in der Summenschreibweise Verschiedene Nullen bei Dezimalzahlen Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel Um Dezimalzahlen in die Stellenwerttafel einzutragen, musst du die Stellenwerttafel für natürliche Zahlen vom Komma aus nach rechts um Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, usw. erweitern. Dann kannst du auch die Nachkommastellen eintragen. Dezimalzahlen in der Summenschreibweise Die Dezimalzahlen können als Summen der Stellenwerte in der Stellenwerttafel geschrieben werden. Bei der Summenschreibweise steht die Ziffer einer…

Schriftliche Addition

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du natürliche Zahlen schriftlich addierst. Schriftliche Addition natürlicher Zahlen ohne übertrag Schriftliche Addition natürlicher Zahlen mit übertrag Schriftliche Addition mehrerer Summanden Schriftliche Addition natürlicher Zahlen ohne übertrag Bei der schriftlichen Addition schreibst du die zu addierenden Zahlen stellenwertgerecht untereinander: Einer unter Einer, Zehner unter Zehner,…. Dazu kannst du dir auch eine Stellenwerttafel zur Hilfe nehmen. Dann addierst du Stellenwert für Stellenwert von rechts nach links. Du beginnst also mit den Einern. Schreibe Stellenwert unter Stellenwert! Addiere zuerst die Einer! + = Schriftliche Addition natürlicher Zahlen mit übertrag Du schreibst die Summanden stellengerecht untereinander. Anschließend…

Schriftliche Addition von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich addieren kannst. Schriftliche Addition von Dezimalzahlen ohne übertrag Schriftliche Addition von Dezimalzahlen mit übertrag Schriftliche Addition von mehreren Dezimalzahlen Schriftliche Addition von Dezimalzahlen ohne übertrag Schreibe bei der Addition von Dezimalzahlen die beiden Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. So gehst du sicher, dass nur gleiche Stellenwerte addiert werden. Du kannst dir auch eine Stellenwerttafel zur Hilfe nehmen, um die Zahlen stellengerecht untereinander zu schreiben. + + + Am Anfang ist es hilfreich, wenn du Endnullen ergänzt. Schriftliche Addition von Dezimalzahlen mit übertrag Schreibe bei der Addition von Dezimalzahlen…

Schriftliche Division

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du natürliche Zahlen schriftlich dividieren kannst. Dabei kannst du auch Ergebnisse mit Rest erhalten. Schriftliche Division ohne Rest Schriftliche Division mit Rest Schriftliche Division ohne Rest Bei der schriftlichen Division überprüfst du, wie oft der Divisor in den größten Stellenwert des Dividenden hineinpasst. Diese Zahl schreibst du hinter das Gleichheitszeichen. Dann multiplizierst du diese Zahl mit dem Divisor und schreibst das Produkt unter den ersten Stellenwert des Dividenden. Diese beiden Zahlen subtrahierst du voneinander. Anschließend ziehst du den nächsten Stellenwert des Dividenden herunter und dividierst die entstandene Zahl durch den Divisor. Nun beginnt wieder…

Schriftliche Division von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich dividieren kannst. Schriftliche Division von natürlichen Zahlen Schriftliche Division von einer Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl Schriftliche Division mit der Dezimalzahl im Divisor Schriftliche Division mit periodischen Dezimalzahlen im Ergebnis Schriftliche Division von natürlichen Zahlen Bei der schriftlichen Division von natürlichen Zahlen kann es vorkommen, dass die Division nicht aufgeht. Du erhältst einen Rest, der kleiner ist als der Divisor. Wenn du eine 0 anhängst, also in Zehnteln rechnest, kannst du jedoch weiter dividieren. Du erhältst eine Dezimalzahl. / = Wenn der Dividend kleiner ist als der Divisor, dann schreibst du…

Schriftliche Multiplikation

Mehrstellige Zahlen mit einstelligen Zahlen schriftlich multiplizieren Mehrstellige Zahlen mit zweistelligen Zahlen schriftlich multiplizieren Mehrstellige Zahlen mit dreistelligen Zahlen schriftlich multiplizieren Mehrstellige Zahlen mit einstelligen Zahlen schriftlich multiplizieren Bei der schriftlichen Multiplikation mit einer einstelligen Zahl multiplizierst du die Einer, Zehner, Hunderter und Tausender des ersten Faktors stellenweise mit der Zahl. Ist das Produkt der Ziffern an einer Stelle größer als 9 entsteht ein übertrag . Diesen merkst du dir und addierst ihn an der nächsten Stelle. Das Ergebnis ordnest du stellengerecht unter dem zweiten Faktor an. Berechne das Produkt * . Du multiplizierst stellenweise mit und beginnst mit dem…

Schriftliche Multiplikation von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich multiplizieren kannst. Schriftliche Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer einstelligen Zahl Schriftliche Multiplikation zweier Dezimalzahlen Schriftliche Multiplikation einer Dezimalzahl mit einer einstelligen Zahl Du multiplizierst jede Ziffer der Dezimalzahl mit der einstelligen Zahl. Dabei beginnst du mit der kleinsten Stelle rechts außen. * Wenn du bei einer Aufgabe an der letzten Nachkommastelle eine Null erhältst, zählst du zunächst wie oben die Stellen ab, um das Komma zu setzen. Da die Null an dieser Stelle keinen Einfluss auf den Wert der Zahl hat, darfst du sie anschließend weglassen: * = Schriftliche Multiplikation zweier…

Schriftliche Subtraktion

Hier erfährst du, wie du natürliche Zahlen schriftlich subtrahierst. Eine Zahl schriftlich ohne übertrag subtrahieren - Ergänzungsverfahren Mehrere Zahlen schriftlich ohne übertrag subtrahieren - Ergänzungsverfahren Eine Zahl schriftlich mit übertrag subtrahieren - Ergänzungsverfahren Mehrere Zahlen schriftlich mit übertrag subtrahieren - Ergänzungsverfahren Eine Zahl schriftlich ohne übertrag subtrahieren - Ergänzungsverfahren Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander. Du berechnest das Ergebnis mithilfe der Addition, indem du die Einer, Zehner, Hunderter und Tausender stellenweise ergänzt. An jeder Stelle beantwortest du dabei die Frage: Welche Zahl addierst du zur Ziffer im Subtrahenden , um die Ziffer im Minuenden zu erhalten?…

Schriftliche Subtraktion mit dem Entbündelungsverfahren

Hier erfährst du, wie du natürliche Zahlen schriftlich subtrahierst. Eine Zahl schriftlich ohne Entbündelung subtrahieren - Abziehverfahren Eine Zahl schriftlich mit Entbündelung subtrahieren - Abziehverfahren Mehrere Zahlen schriftlich mit Entbündelung subtrahieren - Abziehverfahren Eine Zahl schriftlich ohne Entbündelung subtrahieren - Abziehverfahren Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander. Du subtrahierst die Einer, Zehner, Hunderter und Tausender stellenweise. Ist die obere Ziffer größer als die untere subtrahierst du die Ziffer des Subtrahenden von der Ziffer des Minuenden . Berechne die Differenz - . Du subtrahierst stellenweise und beginnst mit der Einerstelle . Ebenso subtrahierst du die Zehner, Hunderter…

Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren kannst. Es gibt mehrere Verfahren bei der Schriftlichen Subtraktion, du kannst dich für das Verfahren entscheiden, das du aus der Schule kennst oder das dir besser gefällt. Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Abziehverfahren Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit übertrag - Abziehverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit übertrag - Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von mehreren Dezimalzahlen Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Abziehverfahren Schreibe bei der Subtraktion von Dezimalzahlen die beiden Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. So gehst du…

Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit dem Entbündelungsverfahren

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren kannst. Es gibt mehrere Verfahren bei der Schriftlichen Subtraktion, du kannst dich für das Verfahren entscheiden, das du aus der Schule kennst oder das dir besser gefällt. Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Abziehverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit übertrag -Abziehverfahren Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen mit übertrag - Ergänzungsverfahren Schriftliche Subtraktion von mehreren Dezimalzahlen Schriftliche Subtraktion von Dezimalzahlen ohne übertrag - Abziehverfahren Schreibe bei der Subtraktion von Dezimalzahlen die beiden Zahlen so untereinander, dass Komma unter Komma steht. So gehst du…

Schrittweise addieren und subtrahieren und Rechenvorteile nutzen

Summanden mit glatter Summe geschickt zusammenfassen Am Rechenstrich schrittweise Addieren und Subtrahieren Stellenweise Addieren Vorteilhaft mit Nachbarzahl rechnen Summanden mit glatter Summe geschickt zusammenfassen Es gibt Zahlen, die als Summe eine glatte Zahl ergeben. Zahlen mit glatter Summe sind: Zahlen mit glatter Summe werden oft bei Rechenvorteilen benutzt. Du kannst Rechnungen vereinfachen, indem du Zahlen mit glatter Summe findest und diese zuerst addierst. + + = + = Am Rechenstrich schrittweise Addieren und Subtrahieren Du kannst eine Zahl vorteilhaft zerlegen und die Rechnung schrittweise am Rechenstrich ausführen. Stellenweise Addieren Du kannst vorteilhaft addieren, indem du stellenweise rechnest. Du zerlegst alle…

Schrittweise multiplizieren und dividieren und Rechenvorteile nutzen

Schrittweise multiplizieren Schrittweise dividieren Stellenweise multiplizieren Multiplizieren mit Hilfe von Nachbaraufgaben Dividieren mit Hilfe von Nachbaraufgaben Multiplizieren mit Hilfe von Verdopplung Geschickt multiplizieren mit 5 Schrittweise multiplizieren Rechnest du eine Multiplikationsaufgabe schrittweise, dann zerlegst du sie in mehrere Aufgaben, die du gut im Kopf rechnen kannst. Die Ergebnisse addierst du dann. Schrittweise dividieren Rechnest du eine Divisionsaufgabe schrittweise, dann zerlegst du sie in mehrere Aufgaben, die du gut im Kopf rechnen kannst. Die Ergebnisse addierst du dann. Stellenweise multiplizieren Rechnest du eine Multiplikationsaufgabe, in der ein Faktor einstellig ist, dann kannst du stellenweise rechnen. Du kannst jede Multiplikationsaufgabe auch stellenweise…

Subtraktion von Brüchen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Brüche subtrahierst. Häufig musst du zuvor deren Hauptnenner bilden. Subtraktion gleichnamiger Brüche Subtraktion gleichnamiger Brüche mit Kürzen Subtraktion ungleichnamiger Brüche Subtraktion eines Bruchs von einer ganzen Zahl Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl Subtraktion von gemischten Zahlen Subtraktion gleichnamiger Brüche Bei gleichnamigen Brüchen subtrahierst du nur die Zähler. Die Nenner bleiben unverändert. Rechne aus: - Zusammenfassen Bei gleichnamigen Brüchen schreibst du die beiden Zähler als Differenz auf den Bruchstrich. = - Subtrahieren Rechne nur im Zähler: - = . Der Nenner bleibt unverändert. = Subtraktion gleichnamiger Brüche mit Kürzen Häufig kannst du…

Subtraktion von Dezimalzahlen

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen im Kopf subtrahieren kannst. Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer Dezimalzahl Subtraktion einer Dezimalzahl von einer natürlichen Zahl Subtraktion von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Subtrahend fehlt) Subtraktion von Dezimalzahlen als Ergänzungsaufgabe (Minuend fehlt) Subtraktion von Dezimalzahlen im Kopf Du subtrahierst eine Dezimalzahl von einer anderen Dezimalzahl, indem du schrittweise vorgehst. Rechne aus: - Subtrahieren Du subtrahierst die Dezimalzahlen Stellenwert für Stellenwert:Erst die Einer, dann die Zehntel. Wenn ein Stellenwert beim Subtrahenden größer ist, als beim Minuenden, dann rechnest du schrittweise: Rechne aus: - Subtrahieren Da lt , zerlegst…

Teilbarkeit durch 2, 4, 8 sowie 5 und 10

In diesen Erklärungen erfährst du, wie du überprüfen kannst, ob eine natürliche Zahl durch 2, 4 oder 8 oder durch 5, 10 oder 25 teilbar ist. Teilbarkeit Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10 Teilbarkeitsregeln für 4 und 8 Teilbarkeitsregel für 25 Teilbarkeit Eine Zahl teilt eine zweite Zahl, wenn die Division der zweiten Zahl durch die erste Zahl ohne Rest aufgeht. Die erste Zahl wird auch „Teiler“ genannt. 2 teilt 12, da / = Du sagst: „2 ist ein Teiler von 12.“und schreibst: 2 | 12 4 teilt nicht 9, da / = R 1 Du sagst: „4 ist kein…
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