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Division von Brüchen

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Hier erfährst du, wie du durch Brüche dividierst. Dazu benötigst du den Kehrwert.

Dividieren von Brüchen
Dividieren und Kürzen innerhalb der Brüche
Dividieren und Kürzen zwischen den Brüchen
Dividieren eines Bruchs durch eine natürliche Zahl
Dividieren einer natürlichen Zahl durch einen Bruch
Dividieren von gemischten Zahlen

Dividieren von Brüchen

Zum Divideren eines Bruchs benötigst du den Kehrwert. Den Kehrwert eines Bruchs erhältst du, indem du Zähler und Nenner vertauschst. Der Kehrwert von

\frac{2}{5}

ist

\frac{5}{2}

. Der Kehrwert von

\frac{4}{7}

ist

\frac{7}{4}

Du dividierst durch einen Bruch, indem du mit seinem Kehrwert multiplizierst.

Rechne aus:

\frac{2}{5}

:

\frac{3}{4}

Kehrwert

Aus Division durch

\frac{3}{4}

wird Multiplikation mit

\frac{4}{3}

\frac{2}{5} : \frac{3}{4} = \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3}

Multiplizieren

Beim Multiplizieren rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

Im Zähler:

2 \cdot 4 = 8

Im Nenner:

5 \cdot 3 = 15

\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{15}

Dividieren und Kürzen innerhalb der Brüche

Innerhalb der Brüche darfst du vor dem Dividieren kürzen.

Rechne aus:

\frac{2}{6}

:

\frac{6}{10}

Kürzen

Kürze zuerst innerhalb der Brüche. /wp-content/uploads/media/kem_BR_BRMuDiBRDvB_1.jpg

\frac{2}{6} : \frac{6}{10} = \frac{1}{3} : \frac{3}{5}

Kehrwert

\frac{1}{3} : \frac{3}{5} = \frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3}

Multiplizieren

\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5}{9}

Dividieren und Kürzen zwischen den Brüchen

Nachdem du den Kehrwert gebildet hast, gelten die gleichen Regeln wie beim Multiplizieren von Brüchen.

Zwischen den Brüchen solltest du erst kürzen, nachdem du den Kehrwert gebildet hast.

Rechne aus:

\frac{3}{10}

:

\frac{2}{5}

Kehrwert

\frac{3}{10} : \frac{2}{5} = \frac{3}{10} \cdot \frac{5}{2}

Kürzen

Du kannst die 10 und die 5 mit 5 kürzen.

\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multiplizieren

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{4}

Rechne aus:

\frac{6}{8}

:

\frac{3}{4}

Kehrwert

\frac{6}{8} : \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \cdot \frac{4}{3}

Kürzen im Bruch

Du kannst die

6

und die

8

mit 2 kürzen.

\frac{6}{8} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}

Kürzen über Kreuz

Du kannst die

3

und die

3

mit 3 kürzen.Du kannst die

4

und die

4

mit 4 kürzen.

\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1}

Multiplizieren

\frac{1}{1} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{1}

Umwandeln

\frac{1}{1} = 1

Dividieren eines Bruchs durch eine natürliche Zahl

Um einen Bruch durch eine natürliche Zahl zu dividieren, kannst du die natürliche Zahl in einen Bruch mit dem Nenner 1 umwandeln.

Rechne aus:

\frac{5}{9}

:

4

Umwandeln

4 = \frac{4}{1}

\frac{5}{9} : 4 = \frac{5}{9} : \frac{4}{1}

Kehrwert

\frac{5}{9} : \frac{4}{1} = \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{4}

Multiplizieren

\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{36}

Dividieren einer natürlichen Zahl durch einen Bruch

Wenn du eine natürliche Zahl durch einen Bruch dividieren möchtest, kannst du die natürliche Zahl vor dem Dividieren in einen Bruch mit dem Nenner 1 umwandeln.Wenn eine natürliche Zahl durch einen echten Bruch dividiert wird, ist das Ergebnis immer größer als

1

Rechne aus:

5

:

\frac{2}{3}

Umwandeln

5 = \frac{5}{1}

5 : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} : \frac{2}{3}

Kehrwert

\frac{5}{1} : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{2}

Multiplizieren

\frac{5}{1} \cdot \frac{3}{2} = \frac{15}{2}

Umwandeln

15 ist größer als 2. Du kannst in eine gemischte Zahl umwandeln.

\frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2}

Dividieren von gemischten Zahlen

Gemischte Zahlen kannst du dividieren, indem du sie vor der Division in unechte Brüche umwandelst.

Rechne aus:

5

\frac{1}{2}

:

4

\frac{2}{3}

Umwandeln

5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2}

und

4 \frac{2}{3} = \frac{14}{3}

5 \frac{1}{2} : 4 \frac{2}{3} = \frac{11}{2} : \frac{14}{3}

Kehrwert

\frac{11}{2} : \frac{14}{3} = \frac{11}{2} \cdot \frac{3}{14}

Multiplizieren

\frac{11}{2} \cdot \frac{3}{14} = \frac{33}{28}

Umwandeln

\frac{33}{28} = 1 \frac{5}{28}

Rechne aus:

2

\frac{1}{4}

:

1

\frac{1}{2}

Umwandeln

2 \frac{1}{4} : 1 \frac{1}{2} = \frac{9}{4} : \frac{3}{2}

Kehrwert

\frac{9}{4} : \frac{3}{2} = \frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3}

Kürzen

Kürzen von

9

und

3

mit

3

und Kürzen von

4

und

2

mit

2

\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1}

Multiplizieren

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{1} = \frac{3}{2}

Umwandeln

\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}

Division von Brüchen

Dividieren von Brüchen

Dividieren und Kürzen innerhalb der Brüche

Dividieren und Kürzen zwischen den Brüchen

Dividieren eines Bruchs durch eine natürliche Zahl

Dividieren einer natürlichen Zahl durch einen Bruch

Dividieren von gemischten Zahlen

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