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Logarithmen

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Anwendungen zum Lösen von Exponentialgleichungen

Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Logarithmische Einteilung Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt Wird zu einem Wachstumsprozess danach gefragt, nach wie vielen Schritten (nach welcher Zeit) ein bestimmter Wert oder Anteil erreicht wird, kannst du die gesuchte Größe ermitteln, indem du eine Exponentialgleichung der Form G x = G * b x aufstellst und diese löst. Dabei gehst du Schritt für Schritt vor: Ermittle aus dem Text den Wachstumsfaktor b , den Anfangswert G und den gewünschten Zielwert (Funktionswert an der gesuchten Stelle x ). Durch Logarithmieren oder Exponentenvergleich kannst du die Exponentialgleichung in eine lineare oder quadratische Gleichung…

Logarithmen kennenlernen

Der Logarithmus als Lösung einer Exponentialgleichung Dekadischer Logarithmus Basiswechsel Der Logarithmus als Lösung einer Exponentialgleichung „ Logarithmus “ ist das griechische Wort für „ Exponent “ . Für eine positive Zahl b und eine reelle Zahl a ist der Logarithmus die Antwort auf: „ b hoch was ist a " “ , also die Lösung der Exponentialgleichung b x = a . Diese Lösung wird mit log b a bezeichnet. Dabei ist b die Basis des Logarithmus und a der Numerus. Die Exponentialgleichung x = hat die Lösung x = , das heißt: log = . Die Exponentialgleichung x =…

Lösen von Exponentialgleichungen

Lösen durch Exponentenvergleich Lösen durch Logarithmieren Lösen durch Exponentenvergleich Einfache Exponentialgleichungen kannst du im Kopf lösen, wenn du auf beiden Seiten der Gleichung Potenzen mit derselben Basis hast. Manchmal ist das offensichtlich, manchmal benötigst du eine einfache Umformung. Linke Seite vereinfachen: Also: Exponentenvergleich ergibt: x = Du schreibst beide Seiten als Potenzen derselben Basis: x + = x + = x + und x = x = x Exponentenvergleich ergibt: Lösen durch Logarithmieren Durch Logarithmieren erhältst du lg x + = lg und nach der Exponentenregel Du berechnest x mit dem Taschenrechner, indem du die Taste verwendest. Das Ergebnis rundest…

Rechnen mit Logarithmen

Logarithmengesetze Logarithmen von Termen oder Terme mit Logarithmen zusammenfassen Logarithmengesetze Aus den Potenzgesetzen ergeben sich Gesetze für das Rechnen mit Logarithmen: log b u * v = log b u + log b v log b u v = log b u - log b v log b u r = r * log b u log = log = Logarithmen von Termen oder Terme mit Logarithmen zusammenfassen Du kannst auch Logarithmen von Termen betrachten und diese mit Hilfe der Logarithmengesetze umformen. Für x ≠ ist log - x = log x Da der Logarithmus nur für einen positiven Numerus…


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