Lösen von Exponentialgleichungen

Linke Seite vereinfachen: Also: Exponentenvergleich ergibt:   $x=2$

Du schreibst beide Seiten als Potenzen derselben Basis:   $8^{3x+1}={\left(2^3\right)}^{3x+1}=2^{9x+3}$und $4^{5x}={\left(2^2\right)}^{5x}=2^{10x}$ Exponentenvergleich ergibt:

Durch $\text{Logarithmieren}$erhältst du   $\lg \left({13}^{x+2}\right)=\lg \left(5\right)$ und nach der $\text{Exponentenregel}$ Du berechnest x mit dem Taschenrechner, indem du die Taste verwendest. Das Ergebnis rundest du auf zwei Stellen nach dem Komma:   $x$≈ $-1.37$

Logarithmieren und Anwendung der Exponentenregel: Nach x umstellen: Du berechnest x mit dem Taschenrechner, indem du die Taste verwendest:   $2$ $·$ $7$ $:$( $2$ $·$ $5$ $-$ $7$) Das Ergebnis rundest du auf zwei Stellen nach dem Komma:   $x$≈ $3.057$

  $x=0$: $2^0+3^0=2>1=7^0$und $2^1+3^1=5<7=7^1$ Lösung liegt zwischen 0 und 1.   $x=0.5$: $2^{0.5}$ $+$ $3^{0.5}$≈ $3.146$> $2.646$≈ $7^{0.5}$ Lösung liegt zwischen $0.5$und 1. Ein guter $\text{Näherungswert}$für x ist $0.66885$.