Linke Seite vereinfachen: Also: Exponentenvergleich ergibt: $x=2$

Du schreibst beide Seiten als Potenzen derselben Basis: $8^{3x+1}={\left(2^3\right)}^{3x+1}=2^{9x+3}$ und $4^{5x}={\left(2^2\right)}^{5x}=2^{10x}$ Exponentenvergleich ergibt:

Durch $\text{Logarithmieren}$ erhältst du $\lg \left({13}^{x+2}\right)=\lg \left(5\right)$ und nach der $\text{Exponentenregel}$ Du berechnest x mit dem Taschenrechner, indem du die Taste verwendest. Das Ergebnis rundest du auf zwei Stellen nach dem Komma: $x$ ≈ $-1.37$

Logarithmieren und Anwendung der Exponentenregel: Nach x umstellen: Du berechnest x mit dem Taschenrechner, indem du die Taste verwendest: $2$ $*$ $7$ $/$ ( $2$ $*$ $5$ $-$ $7$ ) Das Ergebnis rundest du auf zwei Stellen nach dem Komma: $x$ ≈ $3.057$

$x=0$ : $2^0+3^0=2gt1=7^0$ und $2^1+3^1=5lt7=7^1$ Lösung liegt zwischen 0 und 1. $x=0.5$ : $2^{0.5}$ $+$ $3^{0.5}$ ≈ $3.146$ > $2.646$ ≈ $7^{0.5}$ Lösung liegt zwischen $0.5$ und 1. Ein guter $\text{Näherungswert}$ für x ist $0.66885$ .