Logarithmen kennenlernen
Online Mathe üben mit bettermarks
- Über 2.400 Übungen mit fast 200.000 Aufgaben
- Interaktive Eingaben, Lösungswege und Tipps
- Automatische Auswertungen und Korrektur
- Erkennung von Wissenslücken
Der Logarithmus als Lösung einer Exponentialgleichung
ist das griechische Wort für
.
Für eine positive Zahl
und eine reelle Zahl
ist der Logarithmus die Antwort auf:
, also die Lösung der Exponentialgleichung
.
Diese Lösung wird mit
bezeichnet. Dabei ist
die Basis des Logarithmus und
der Numerus.

Die Exponentialgleichung
hat die Lösung
, das heißt:
.
Die Exponentialgleichung
hat die Lösung
, das heißt:
.
Denn es gilt:
Die Exponentialgleichung
hat die Lösung
, das heißt:
.
Denn es gilt:
Dekadischer Logarithmus
Dekadische Logarithmen sind die Logarithmen zur Basis
. Da sie häufig verwendet werden, ist es üblich
anstatt
zu schreiben.
Auf dem Taschenrechner findest du eine Taste mit der Beschriftung
(bzw.
). Damit kannst du dekadische Logarithmen berechnen.
Die meisten Logarithmen sind jedoch irrationale Zahlen und es können nur Näherungswerte angegeben werden.

Basiswechsel
Du kannst mit Hilfe der Taste
des Taschenrechners auch Logarithmen zu einer von
verschiedenen Basis
berechnen. Dazu verwendest du die Regel

Denn
Logarithmieren
also
oder
.

≈
ist die Lösung der Exponentialgleichung
.
Es gilt: