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Der Logarithmus als Lösung einer Exponentialgleichung

Logarithmus ist das griechische Wort für Exponent .
Für eine positive Zahl b und eine reelle Zahl a ist der Logarithmus die Antwort auf: b hoch was ist a " , also die Lösung der Exponentialgleichung b x = a .
Diese Lösung wird mit log b a bezeichnet. Dabei ist b die Basis des Logarithmus und a der Numerus.
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogGL_1.jpg
Die Exponentialgleichung 2 x = 8 hat die Lösung x = 3 , das heißt: log 2 8 = 3 .
Die Exponentialgleichung 5 x = 1 625 hat die Lösung x = -4 , das heißt: log 5 1 625 = -4 .
Denn es gilt: 5 -4 = 1 5 4 = 1 625
Die Exponentialgleichung 9 x = 3 hat die Lösung x = 0.25 , das heißt: log 9 3 = 0.25 .
Denn es gilt: 3 = 3 1 2 = 3 2 4 = 3 2 1 4 = 9 1 4

Dekadischer Logarithmus

Dekadische Logarithmen sind die Logarithmen zur Basis 10 . Da sie häufig verwendet werden, ist es üblich lg a anstatt log 10 a zu schreiben.
Auf dem Taschenrechner findest du eine Taste mit der Beschriftung log (bzw. lg ). Damit kannst du dekadische Logarithmen berechnen.
Die meisten Logarithmen sind jedoch irrationale Zahlen und es können nur Näherungswerte angegeben werden.
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogGL_2.jpg

Basiswechsel

Du kannst mit Hilfe der Taste /wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogGL_3.jpg des Taschenrechners auch Logarithmen zu einer von 10 verschiedenen Basis b berechnen. Dazu verwendest du die Regel
log b a = lg a lg b
Denn b x = a /wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogLogGL_4.jpg Logarithmieren lg b x = lg a also x * lg b = lg a oder x = lg a lg b .
log 2 3 1.5850 ist die Lösung der Exponentialgleichung 2 x = 3 .
Es gilt: x = log 2 3 = lg 2 lg 3 1.5850

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