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Rechnen mit Logarithmen

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Logarithmengesetze
Logarithmen von Termen oder Terme mit Logarithmen zusammenfassen

Logarithmengesetze

Aus den

Potenzgesetzen

ergeben sich Gesetze für das Rechnen mit Logarithmen:

\log_{b} (u \cdot v) = \log_{b} (u) + \log_{b} (v)

\log_{b} (\frac{u}{v}) = \log_{b} (u) - \log_{b} (v)

\log_{b} (u^{r}) = r \cdot \log_{b} (u)

\log_{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4}) = 2

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\log_{13} (\frac{169}{\sqrt{13}}) = \frac{3}{2}

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Logarithmen von Termen oder Terme mit Logarithmen zusammenfassen

Du kannst auch Logarithmen von

Termen

betrachten und diese mit Hilfe der Logarithmengesetze umformen.

Für

x

≠

0

ist

5 \log_{3} ({(- x)}^{2}) = 10 \log_{3} (x)

Da der Logarithmus nur für einen positiven Numerus definiert ist, darfst du die Produkt- oder Exponentenregel für Logarithmen nicht ohne weiteres anwenden.

Bevor du die hier Exponentenregel anwendest, schreibst du zuerst

{(- x)}^{2} = x^{2} = x \cdot x

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Logarithmengesetze

Logarithmen von Termen oder Terme mit Logarithmen zusammenfassen

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