Multiplikation von Brüchen

Adaptive Materialien für Lehrkräfte

Bei bettermarks gibt es interaktive Tafelbilder und adaptive Übungen mit automatischer Korrektur für Ihren Unterricht.

Hier erfährst du, wie du mit Brüchen multiplizieren kannst.

Multiplizieren von Brüchen
Multiplizieren und Kürzen
Multiplizieren einer natürlichen Zahl mit einem Bruch
Multiplizieren gemischter Zahlen

Multiplizieren von Brüchen

Ein Bruch stellt einen Teil eines Ganzen dar. Wenn du zwei Brüche miteinander multiplizierst, dann unterteilst du den ersten Bruchteil in noch kleinere Teile.

Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nennermultipliziert.

Anschaulich

\frac{1}{2}

\cdot

\frac{1}{3}

Multiplizieren

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRMuDiBRMvB_1.jpg

Wenn du

\frac{1}{2}

mit

\frac{1}{3}

multiplizierst, dann unterteilst du die Hälfte des Ganzen in drei Teile. Ein Drittel von der Hälfte entspricht dann einem Sechstel vom Ganzen.

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}

Rechnerisch

Rechne aus:

\frac{2}{3}

\cdot

\frac{2}{5}

Multiplizieren

Du multiplizierst die Zähler:

2 \cdot 2 = 4

Du multiplizierst die Nenner:

3 \cdot 5 = 15

\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{15}

Multiplizieren und Kürzen

Vor dem Multiplizieren zweier Brüche kannst du manchmal noch kürzen. Dabei kannst du innerhalb eines Bruchs kürzen, aber auch zwischen den beiden Brüchen, die miteinander multipliziert werden.

Kürze immer nur eine Zahl im Zähler gegen eine Zahl im Nenner!

Rechne aus:

\frac{2}{4}

\cdot

\frac{3}{5}

Kürzen im Bruch

Du kannst

\frac{2}{4}

mit 2 kürzen: /wp-content/uploads/media/kem_BR_BRMuDiBRMvB_2.jpg

\frac{2}{4} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5}

Multiplizieren

Zähler:

1 \cdot 3 = 3

Nenner:

2 \cdot 5 = 10

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{3}{10}

Rechne aus:

\frac{2}{12}

\cdot

\frac{4}{7}

Kürzen im Bruch

\frac{2}{12} \cdot \frac{4}{7} = \frac{1}{6} \cdot \frac{4}{7}

Du kannst noch weiter kürzen!

Kürzen über Kreuz

Du kannst die 6 von

\frac{1}{6}

und die 4 von

\frac{4}{7}

mit 2 kürzen.

\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{7} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}

Multiplizieren

Zähler:

1 \cdot 2 = 2

Nenner:

3 \cdot 7 = 21

\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7} = \frac{2}{21}

Multiplizieren einer natürlichen Zahl mit einem Bruch

Eine natürliche Zahl kannst du in einen Bruch mit dem Nenner 1 umwandeln. Anschließend kannst du die beiden Brüche multiplizieren.Bei diesen Aufgaben kannst du manchmal das Endergebnis wieder in eine natürliche Zahl oder eine gemischte Zahl umwandeln.

Rechne aus:

5

\cdot

\frac{3}{8}

Umwandeln

5 = \frac{5}{1}

5 \cdot \frac{3}{8} = \frac{5}{1} \cdot \frac{3}{8}

Multiplizieren

\frac{5}{1} \cdot \frac{3}{8} = \frac{15}{8}

Umwandeln

15 ist größer als 8.

\frac{15}{8}

kannst du in eine gemischte Zahl umwandeln.

\frac{15}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{8}{8} + \frac{7}{8} = 1 + \frac{7}{8}

\frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}

Multiplizieren gemischter Zahlen

Wenn du gemischte Zahlen multiplizieren möchtest, wandelst du die sie zuerst in unechte Brüche um. Danach kannst du genauso weiterrechnen, wie beim Multiplizieren von Brüchen.

Rechne aus:

1

\frac{1}{2}

\cdot

2

\frac{1}{3}

Umwandeln

1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

und

2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}

1 \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3}

Kürzen über Kreuz

Du kannst die

3

überkreuz kürzen.

\frac{3}{2} \cdot \frac{7}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{1}

Multiplizieren

Zähler:

1 \cdot 7 = 7

Nenner:

2 \cdot 1 = 2

\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{1} = \frac{7}{2}

Umwandeln

7 ist größer als 2.

\frac{7}{2}

kannst du in eine gemischte Zahl umwandeln.

\frac{7}{2} = \frac{6 + 1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = 3 + \frac{1}{2}

\frac{7}{2} = 3 \frac{1}{2}

Verwandte Begriffe: Bruch, Einer, Multiplizieren, Nenner, Zähler, Kürzen, Brüche.

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