Kegel

Ein Kreiskegel (kurz: Kegel) ist ein geometrischer Körper mit einem Kreis als Grundfläche. Beim geraden Kegel sind alle Mantellinien gleich lang und der Mantel ist ein $\text{Kreisausschnitt}$. Alle anderen Kegel werden als schiefe Kegel bezeichnet. schiefer Kegelgerader Kegel

Begriffe zum Kegel:

Die Grundfläche des Kegels ist ein $\text{Kreis}$mit dem $\text{Radius}$r, daher ergibt sich die spezielle Formel   $V=\frac{1}{3}\pi r^2·h$

Die Oberfläche eines Kegels besteht aus der Grundfläche G und der Mantelfläche M.Die Grundfläche ist ein Kreis:   $G=\pi r^2$ Der Mantel ist ein $\text{Kreisausschnitt}$mit der Bogenlänge $U$( $\text{Umfang}$des Kreises) und dem Radius $s$(Mantellinie des Kegels):   $U=b_{\alpha }$

Bei gleichbleibender Grundfläche G, wächst das Volumen V $\text{proportional}$zur Höhe h. D. h., wird die Höhe mit einem $\text{Faktor}$(k) vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit demselben Faktor (k).

Bei einem Kegel besteht auch zwischen dem Radius und dem Volumen ein $\text{funktionaler Zusammenhang}$. Bei gleichbleibender Höhe $h$, wächst das Volumen $V$  $\text{quadratisch}$mit dem Radius $r$.D. h., wird der Radius mit einem Faktor ( $k$) vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit dem Quadrat dieses Faktors ( $k^2$).

Ein Hohlkegel entsteht, wenn aus einem Kegel ein kleinerer Kegel herausgeschnitten wird.

Das Volumen des Hohlkegels erhältst du, indem du das Volumen des kleineren Kegels vom Volumen des größeren Kegels subtrahierst.   $V_H=V_{\text{groß}}-V_{\text{klein}}$

Die Oberfläche des Hohlkegels setzt sich zusammen aus drei Teilflächen: • dem $\text{Mantel}$des großen Kegels • dem Mantel des kleinen Kegels • der Fläche des $\text{Kreisrings}$   $O_H=M_{\text{groß}}+M_{\text{klein}}+A_{\text{Ring}}$

Wird ein Kegel entlang der Ebene, in der die $\text{Symmetrieachse}$liegt, geschnitten, so entsteht der Axialschnitt des Kegels.

Rotiert ein rechtwinkliges Dreieck um eine $\text{Kathete}$, so entsteht als Rotationskörper ein Kegel. Rotiert ein geeignetes $\text{Trapez}$um eine Seite, so entsteht als Rotationskörper ein Hohlkegel.

Ein Kegelstumpf entsteht, wenn ein Kegel $\text{Parallel}$zur Grundfläche geschnitten wird.

Das Volumen $V_{\mathrm{ST}}$des Kegelstumpfs ist also die $\text{Differenz}$aus dem Volumen $V_K$des Kegels und dem Volumen $V_S$des abgetrennten Kegels.   $V_{\mathrm{ST}}=V_K-V_S$ Kennst du ein Längenverhältnis am Kegel, dann kannst du auf ein anderes Längenverhältnis mit Hilfe des zweiten $\text{Strahlensatzes}$schließen: $\frac{h_S}{h_K}=\frac{a_S}{a_K}=\frac{s_S}{s_K}$