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Mathe Glossar

Weißt du was ein Abakus oder ein stumpfer Winkel ist? Oder was der Satz des Pythagoras aussagt? Das bettermarks Mathe Glossar stellt Euch mathematische Definitionen und Erklärungen für viele wichtige mathematische Begriffe bereit.

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Abakus

Aus dem Altertum stammendes Rechenbrett mit verschiebbaren Steinen/Kugeln. In Russland und in einigen asiatischen Ländern noch im 20. Jahrhundert im Gebrauch.  

Abbildung

(auch Funktion genannt) Bei einer Abbildung f von einer Menge M in eine Menge N wird jedem Element aus M genau ein Element aus N zugeordnet.Dabei können mehrere Elemente von M demselben Element von N zugeordnet sein. Ist dies nicht der Fall, so nennt man die Abbildung injektiv. Die Elemente von N, denen mindestens ein Element von M zugeordnet wird, bilden die Bildmenge, eine Teilmenge von N. Ist diese gleich N, so nennt man die Abbildung surjektiv.Der andere Extremfall ist der, dass jedem Element von M dasselbe Element von N zugeordnet wird, die Bildmenge enthält nur ein Element.Sind M und…

Abel, Niels Henrik

Name: Niels Henrik Abel Geboren: 1802 in Finnøy (Norwegen) Gestorben: 1829 in Froland (Norwegen) Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Analysis, Funktionentheorie, Gruppentheorie Niels Henrik Abel war ein norwegischer Mathematiker, der im ersten Drittel des 19. Jahrhunderts lebte. Abel war Mitbegründer der Gruppentheorie und entwickelte Analysis und Funktionentheorie entscheidend weiter. Ein großes Verdienst dabei war die Einführung strengerer Methoden. Im Satz von Abel-Ruffini bewies Abel die Nichtauflösbarkeit von Gleichungen fünften Grades durch Wurzelausdrücke. Nach ihm benannt sind unter anderem die abelschen Gruppen und die abelschen Integrale. Seit 2003 vergibt die Norwegische Akademie der Wissenschaften den hochdotierten Abel-Preis in Andenken an den jung verstorbenen Mathematiker.…

Ableitung

Die Ableitung einer Funktion f in einem Punkt x_{0} ist die Steigung der Tangente an den Graph der Funktion in diesem Punkt. Man betrachtet dazu den Differenzenquotienten\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}, das heißt die Steigung der Sekante durch die Punkte \left ( x_{0},f(x_{0}) \right ) und \left ( x,f(x) \right ). Besitzt dieser für x gegen x_{0} einen Grenzwert, so heißt f im Punkt x_{0} differenzierbar. Der Grenzwert heißt ->Differenzialquotient oder die Ableitung im Punkt x_{0} und wird mit {f}'(x_{0}) bezeichnet.

Ableitungsfunktion

Ist eine Funktion f differenzierbar, so erhält man eine neue Funktion, die Ableitungsfunktion f', indem man jedem Element des Definitionsbereichs den zugehörigen Differentialquotienten zuordnet.

absolutes Glied

In einer algebraischen Gleichung oder einer Abbildungsvorschrift eines Polynoms ist das absolute Glied derjenige Summand, der kein x enthält. Beispiel: f(x)=4x^{3}+2x^{2}-7x+13Hier ist '13' das absolute Glied.

Abstand

Der Abstand zweier Punkte P und Q in der Ebene (oder im Raum) ist die Länge der Strecke PQ. Der Abstand eines Punkts P von einer Geraden g ist der Abstand von P zu dem Fußpunkt des Lots von P auf g. Der Abstand eines Punkts P von einer Ebene E ist der Abstand von P zu dem Fußpunkt des Lots von P auf E.

Abszisse

Ist ein anderer Name für die x-Koordinate im Koordinatensystem.

Abziehverfahren

Beim Abziehverfahren als spezieller Form der Subtraktion rechnest du im Gegensatz zum Ergänzungsverfahren ?von oben nach unten? soweit die stellenweise Subtraktion möglich ist. Ist die Subtraktion nicht unmittelbar möglich, so wird eine höhere Stelle entbündelt. Beispiel: 413 - 261. Du rechnest von rechts nach links:3-1=2, das ist die Einerstelle. Die nächste Stelle:1 - 6 geht nicht, also rechnest du 11 - 6 = 5 und nimmst für die ergänzte 10 bei der nächsten Stelle (4) eine 1 weg.11 - 6 = 5, das ist die zweite Ziffer. Von der verbliebenen 3 subtrahierst du 2:3 - 2 = 1.Gesamtergebnis: 152.

Achsenabschnittsform

Darstellung einer Gerade als ->Kurve mit der Gleichung ax+by=c.Wenn du x = 0 bzw. y = 0 setzt, erhältst du sofort den Schnittpunkt mit der y-Achse (0, c/b) (falls b0) bzw. mit der x-Achse (c/a, 0) (falls a0).Ist b = 0 oder a = 0, so wird nur eine der Koordinatenachsen von der Geraden geschnitten. Diese ist parallel zur anderen Achse.

achsensymmetrisch

Eine  geometrische Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie bei Spiegelung an einer Achse in sich übergeführt wird. Bei einer Funktion f spricht man von Achsensymmetrie (zum Beispiel zur y-Achse), wenn ihr Graph achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Das gilt genau dann, wenn f(x)=f(-x).->Symmetrieachse

addieren

Addieren (lat.) heißt "hinzufügen" oder auch "zusammenzählen" von zwei oder mehreren Zahlen.

Addition

Die Addition ist eine der vier Grundrechenarten. Bei der Addition wird zu einer vorgegebenen Anzahl von Dingen eine Anzahl weiterer Dinge dazu gezählt. Beispiel: Du hast 3 Bonbons und deine Mutter gibt dir noch 4 Bonbons dazu. Dann hast du 7 Bonbons. Diesen Vorgang (->Rechenoperation) drückt man in der Mathematik mit dem Rechenzeichen + (sprich: plus) aus. Beispiele: 5 + 4 = 9; 2 + 3 + 7 = 12 

Addition von Quadratwurzeln

Du kannst nur Quadratwurzeln direkt addieren, die dieselbe Zahl unter dem Wurzelzeichen (also denselben Radikanten) haben.Beispiel:  \sqrt{2} + \sqrt{2} =2 \ \sqrt{2} Sind die Radikanten unterschiedlich, so kannst du die Wurzeln nicht direkt zusammenziehen. Beispiel:  \sqrt{2} + \sqrt{3} kann nicht zusammengefasst werden. Dagegen gilt: \sqrt{3} + \sqrt{12} = \sqrt{3} +2 \ \sqrt{3} =3 \ \sqrt{3}

Addition von Termen

Gleiche Terme, also Terme, die sich nur im Koeffizienten unterscheiden, kannst du unmittelbar addieren. Das folgt unmittelbar aus dem Distributivgesetz. Beispiel: 2a + 3a = (2 + 3)a = 5a Sind die Terme nicht gleich, so kannst du sie nicht zusammenfassen.Beispiel: 2a + 3b kannst du nicht zusammenfassen.

Addition von Wahrscheinlichkeiten

Sind die beiden ->Ereignisse E1 und E2 unabhängig, ist also E_{1}\cap E_{2}=\left \{ \right \}, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Ereignisse eintritt die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten:P(E_{1}\cup E_{2})=P(E_{1})+P(E_{2})

Additionssysteme

Additionssysteme sind Systeme zur Darstellung von Zahlen, bei denen der Wert einer Zahl durch Addieren bzw. Subtrahieren der verschiedenen vorhandenen Ziffern dargestellt wird. Das Notieren jeweils durch einen Strich "|" ist ein Additionssystem; so notierte Robinson Crusoe die Tage auf seiner Insel. Die römischen Zahlen bilden ein Additionssystem, ebenso der Abakus.Das Dezimalsystem ist kein Additionssystem.

Additionstheorem

Für \sin, \cos und \tan zweier Winkel \alpha und \beta gilt:\sin (\alpha + \beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)+\cos(\alpha)\sin(\beta) und \sin (\alpha - \beta)=\sin(\alpha)\cos(\beta)-\cos(\alpha)\sin(\beta)\cos (\alpha + \beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)-\sin(\alpha)\sin(\beta) und \cos (\alpha - \beta)=\cos(\alpha)\cos(\beta)+\sin(\alpha)\sin(\beta)\tan (\alpha + \beta)=\frac{\tan(\alpha)+\tan(\beta)}{1-\tan(\alpha)\tan(\beta)}\tan (\alpha - \beta)=\frac{\tan(\alpha)-\tan(\beta)}{1+\tan(\alpha)\tan(\beta)}

Additionsverfahren (Additionsmethode)

Das Additionsverfahren ist ein Lösungsverfahren für Gleichungssysteme (neben Einsetzungs- und Gleichsetzungsverfahren). Beispiel: 2x + 3y = 27 und x + y = 9 (mit zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten) Um durch Addition der beiden Gleichungen eine Unbekannte zu eliminieren, multiplizierst du zum Beispiel die zweite Gleichung mit (-2) und erhältst:-2x - 2y = -18 . Addierst du nun die erste Gleichung und diese veränderte zweite Gleichung, so verschwindet die Unbekannte x, denn: 2x - 2x = 0 ;übrig bleiben: 3y - 2y = y auf der linken Seite und 23 - 18 = 5 auf der rechten Seite. Also: y = 5.…

additive Gruppe

Eine additive Gruppe ist eine ->Gruppe, bei der die Verknüpfung als "+" geschrieben wird. Sie wird meist nur betrachtet, wenn gleichzeitig auch eine multiplikative Gruppe mit dem Verknüpfungszeichen "?" betrachtet wird. Beispiel: Die Menge der rationalen Zahlen, \mathbb{Q}, ist mit der Addition eine additive Gruppe, die Teilmenge \mathbb{Q} \setminus \left \{ 0 \right \} ist mit der Multiplikation eine multiplikative Gruppe.   

Adjunktion

Aussagenlogischer Begriff entspricht dem mathematischen (nichtausschließenden) ODER mit der WahrheitstafelABA\vee BWWWWFWFWWFFF

ähnliche Dreiecke

Wird ein Dreieck ABC durch eine ->zentrische Streckung in ein Dreieck A^\prime B^\prime C^\prime abgebildet, so heißen diese beiden Dreiecke "ähnlich?. Das bedeutet, dass die Winkel erhalten bleiben und die Längen der Seiten sich nur durch den Streckungsfaktor m verändern.

Al-Battani

Name: Al-Battani Geboren: um 860 in Harran (heutige Türkei) Gestorben: 929 in Qasr al-Dschiss (im heutigen Irak) Lehr-/Forschungsgebiete: Astronomie, Trigonometrie Al-Battani war ein arabischer Mathematiker und Astronom, der um 900 lebte. Die Einführung des Sinus und der Beweis einer Tangens-Identität machen ihn zu einem Vorreiter der Trigonometrie. In der Astronomie ist sein bekanntestes Resultat die Berechnung des Sonnenjahrs auf eine Genauigkeit von zwei Minuten. Sein astronomisches Buch Kitab al-Zij hatte großen Einfluss auf europäische Wissenschaftler späterer Jahrhunderte. Leben Abu Abdallah Mohammad ibn Jabir ibn Sinan al-Raqqi al-Harrani al-Sabi al-Battani, kurz Al-Battani, wurde um 860 in Harran in der heutigen Türkei geboren.…

Al-Chwarizmi

  Name: Al-Chwarizmi Geboren: 780, vermutlich in Choresmien (Zentralasien) Gestorben: um 850, vermutlich in Bagdad (Irak) Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Astronomie, Geografie Al-Chwarizmi war ein persisch-muslimischer Mathematiker, Geograph und Astronom des 9. Jahrhunderts. Er prägte das mathematische Denken in entscheidender Weise, indem er die Grundlagen für die Algebra entwickelte und das Stellenwertsystem einschließlich der Zahl Null aus Indien in den arabischen Raum einführte. Über den arabischen Raum gelangte das indische Zahlensystem schließlich nach Europa. Al-Chwarizmis Bedeutung wird auch an den Fachbegriffen Algorithmus und Algebra deutlich, die sich aus seinem Namen beziehungsweise aus einem seiner Buchtitel ableiten. Leben Muhammad ibn Musa Abu Dscha'far…

Al-Kashi

Name: Al-Kashi Geboren: 1380 in Kaschan (im heutigen Iran) Gestorben: 1429 in Samarkand (im heutigen Usbekistan) Lehr-/Forschungsgebiete: Astronomie, Trigonometrie, Zahlentheorie Al-Kashi war ein persischer Arzt, Mathematiker und Astronom, der von 1380 bis 1429 lebte. Besonders bekannt ist er für die Formulierung des Kosinussatzes und die Näherung der Kreiszahl Pi auf 16 Dezimalstellen. Leben Ghiyath ad-Din Dschamschid bin Mas?ud bin Muhammad al-Kashi – oder kurz Al-Kashi – wurde um 1380 in Kaschan im heutigen Iran geboren. In jungen Jahren arbeitete Al-Kashi zunächst als Arzt, widmete sich aber allmählich mehr und mehr der Mathematik und der Astronomie. Dies wurde möglich, indem die…

Algebra

Algebra bezeichnet heute ganz allgemein die Theorie algebraischer Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper, Mengenalgebra, Boolesche Algebra. Sie hat sich aus der "elementaren" Algebra entwickelt. Diese umfasst das Rechnen mit ganzen, rationalen und reellen Zahlen (oder auch ->komplexe Zahlen), sowie den algebraischen Gleichungen und deren Auflösung. Da es bei den algebraischen Operationen auf die einzelnen Zahlenwerte oft nicht ankommt, werden zur Formulierung der Rechengesetze (->Assoziativgesetz, ->Kommutativgesetz, -> Distributivgesetz) Buchstaben verwendet. Man spricht daher auch von "Buchstabenrechnung?.

algebraische Gleichung (mehrere Variable)

In der Zahlentheorie und in der analytischen Geometrie werden auch Gleichungen mit mehreren Unbekannten x, y oder z studiert. Beispiel: 2x + y = 10 .->Diophantische Gleichung, ->algebraische Kurve

algebraische Gleichung (eine Variable)

Eine Gleichung der Form a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}=0, wobei die Koeffizienten a_{0},a_{1},...,a_{n} Zahlen sind. Grundaufgabe ist die Auflösung einer solchen algebraischen Gleichung, d.h., es sollen alle Zahlen aus einem vorgegebenen Zahlbereich gefunden werden, die, für die Unbekannte x eingesetzt, die Gleichung erfüllen.  Ist a_{n}\neq 0 , so heißt n der Grad der Gleichung. Beispiele:   Gleichung 2. Grades ->quadratische Gleichung, Gleichung 3. Grades ->kubische Gleichung,Gleichung 4. Grades ->biquadratische Gleichung.

algebraische Kurve

Eine Kurve in der Ebene, die durch eine algebraische Gleichung mit zwei Variablen gegeben ist.Beispiele sind:1. Geraden mit der allgemeinen Gleichung ax + by = c2. Kegelschnitte mit der allgemeinen Gleichung ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey=f, speziell Kreise, Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln3. Kurven höherer Ordnung wie x^{3}+y^{3}-3axy=(cartesisches Blatt) oder (x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2}) (Lemniskate)

algebraische Zahl

Eine algebraische Zahl ist eine reelle Zahl, die eine algebraische Gleichung (in einer Variablen) mit ganzzahligen Koeffizienten erfüllt. Es hat bis zum Jahr 1844 gedauert, bis man konkrete reelle Zahlen angeben konnte, die nicht algebraisch sind (Beispiel von Liouville). Solche Zahlen nennt man transzendent.  Die wichtigsten Zahlen der Mathematik (neben 1 und 0 ), die ->Eulersche Zahl e und die Kreiszahl   \pi (Pi) sind transzendent. Für e wurde dies von Hermite 1873, für \pi von Lindemann 1882 beweisen.

Algorithmus

Ein Verfahren, mit dem durch Wiederholung einfacher algebraischer Rechenschritte ein Problem gelöst werden kann. Besondere Bedeutung haben Algorithmen durch ihre Umsetzung als Computerprogramme gewonnen.

Allgemeingültigkeit

Eine Aussagenform ist allgemeingültig, wenn bei jeder Belegung der Aussagenform eine wahre Aussage entsteht. Beispiel \left(a \rightarrow b\right) \Leftrightarrow \neg a \vee b Beispiel in Worten: Die Aussage ?Wenn es regnet, bleibe ich zu Hause? ist logisch äquivalent mit der Aussage ?Es regnet nicht oder ich bleibe zu Hause?.

Alternative

Aussagenlogischer Begriff. Entspricht dem ->ODER.

alternierende Quersumme

Man erhält die alternierende Quersumme einer Zahl, wenn man die Ziffern an den geraden Stellen und die an den ungeraden Stellen jeweils addiert und anschließend die Differenz bildet. Bis auf eventuell das Vorzeichen erhält man diese auch, wenn man die Ziffern beginnend mit der kleinsten Stelle abwechselnd subtrahiert und addiert. Anwendung findet die alternierende Quersumme bei der Teilbarkeitsregel für 11: Danach ist eine Zahl genau dann durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme durch 11 teilbar ist.

alternierende Reihe

Eine (unendliche) Reihe, bei der abwechselnd positive Zahlen addiert und subtrahiert werden, heißt alternierend. Streben diese Zahlen monoton gegen 0, wie zum Beispiel im Falle -\frac{1}{n} für n \rightarrow \infty , so hat die unendliche Reihe einen endlichen Wert (Leibniz-Kriterium), im genannten Fall ln(2) (->natürlicher Logarithmus von 2). Wenn man sich auf die alternierenden Kehrwerte der ungeraden Zahlen beschränkt erhält man \frac{\pi }{4} .

Analysis

Analysis ist eine andere Bezeichnung für die ->Differenzialrechnung und die ->Integralrechnung.

analytische Geometrie

Die analytische Geometrie löst geometrische Probleme (z.B. Schnitt von Geraden oder Ebenen oder allgemeineren Kurven und Flächen) mit den Mitteln der Analysis. Dazu werden die geometrischen Kurven mit Hilfe von Koordinaten und algebraischen Gleichungen dargestellt: Ein Punkt (x\mid y) gehört zu einer ebenen Kurve, wenn die Koordinaten x und y die algebraische Gleichung erfüllen.  Beispiele:Gegeben sind die beiden Geradengleichungen  x + 2y = 4  und  2x - y = -2 , gesucht ist der Schnittpunkt der Geraden.Gegeben ist die Geradengleichung  x + y = 1  und die Kreisgleichung  x^{2}+y^{2}=4 , gesucht sind die Schnittpunkte.

Ankathete

Ein rechtwinkliges Dreieck besitzt zwei Seiten, die am rechten Winkel anliegen; diese Seiten bezeichnet man als Katheten. Die dem rechten Winkel gegenüber liegende Seite bezeichnet man als Hypotenuse. Die Ankathete eines Winkels ist die Kathete, die mit der Hypotenuse den betrachteten Winkel bildet.

Apollonios von Perge

Name: Apollonios von Perge Geboren: um 260 v. Chr in Perge (in der heutigen Türkei) Gestorben: um 190 v. Chr. in Alexandria (Ägypten) Lehr-/Forschungsgebiete: Geometrie, Arithmetik, Astronomie Apollonios von Perge war ein griechischer Mathematiker und Astronom des 3. Jahrhunderts v. Chr.. Er ist vor allem für seine Arbeiten zu Kegelschnitten berühmt und lieferte auch wichtige Beiträge zur griechischen Astronomie. Leben Über das Leben des Apollonios ist wenig bekannt. Er soll um 260 v. Chr. in der antiken Stadt Perge (heute Türkei) geboren sein. Er studierte und arbeitete in Alexandria unter Ptolemaios III. und Ptolemaios IV., besuchte Kleinasien und lebte für…

Äquivalenz

Aussagenlogischer Begriff. Entspricht der ->Bijunktion

Äquivalenzumformung

Eine Äquivalenzumformung verändert die Erfüllungsmenge nicht,  sie bleibt gleich (äquivalent).  Bei Gleichungen verändert sich die Lösung nicht bei Addition eines Terms auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens oder bei Multiplikation mit einer Zahl ungleich 0.Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung: aus x=-2 ersteht durch Quadrieren x^{2}=4. Die letzte Gleichung hat jedoch zwei Lösungen, x=2 und x=-2 - also VORSICHT.

Ar

Das Ar (a) ist eine Flächenmaßeinheit für eine quadratische Fläche mit der Kantenlänge 10 m. Also: 1 a = 100 m². 

Archimedes von Syrakus

Name: Archimedes von Syrakus Geboren: 287 v. Chr. in Syrakus (auf Sizilien) Gestorben: 212 v. Chr. in Syrakus Lehr-/Forschungsgebiete: Mathematik, Physik, Astronomie Archimedes war ein griechischer Mathematiker, Physiker, Ingenieur und Erfinder des 3. Jahrhunderts v. Chr.. Seine Erfindungen und seine wissenschaftlichen Beiträge sind legendär. Archimedes entdeckte die Hebelgesetze und das Aufstiegsprinzip in der Physik. In der Mathematik lag ein Schwerpunkt seiner Arbeit auf der Berechnung von Flächen und Volumina. Zum Beispiel fand Archimedes mittels Ein- und Umbeschreiben des Kreises durch regelmäßige Vielecke Abschätzungen fu?r die Kreiszahl Pi nach oben und unten, wobei er auch Wurzelwerte abschätzte. Leben Archimedes wurde etwa…

archimedischer Körper

Archimedische Körper sind konvexe Körper gebildet aus verschiedenen regelmäßigen Vielecken, die an den Ecken in gleicher Weise aufeinander treffen. Neben den fünf regelmäßigen Körpern, den ->platonischen Körpern, bei denen alle Seitenflächen gleich sind, gibt es insgesamt 13 archimedische Körper.1. Abgestumpfter Würfel 2. Abgestumpftes Tetraeder 3. Abgestumpftes Dodekaeder 4. Abgestumpftes Ikosaeder 5. Abgestumpftes Oktaeder 6. Großes Rhombenkuboktaeder 7. Großes Rhombenikosidodekaeder 8. Kuboktaeder 9. Ikosidodekaeder 10. Abgeschrägtes Hexaeder 11. Kleines Rhombenikosidodekaeder 12. Kleines Rhombenkuboktaeder 13. Abgeschrägtes Dodekaeder

Arcusfunktionen

Die Arcusfunktionen arcsin, arccos und arctan sind Umkehrfunktionen der trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan.Der Definitionsbereich von arcsin und arccos ist jeweils (der Wertebereich von sin und cos), der von arctan die gesamte reelle Zahlengerade.

Arithmetik

Die Arithmetik umfasst das Rechnen mit ganzen Zahlen, Bruchzahlen oder reellen Zahlen, soweit es nicht über die Grundrechenarten hinaus geht.

arithmetische Folge

Eine Folge von Zahlen heißt arithmetisch, wenn zwei benachbarte Folgenglieder stets die gleiche Differenz haben. Beispiel:die geraden Zahlen und die ungeraden Zahlen. Hier ist der Anstand jeweils 2.

arithmetisches Mittel

Das arithmetische Mittel zweier Zahlen a und b ist ihr Mittelwert  \frac{a+b}{2} .

Aryabhata (der Ältere)

Name: Aryabhata (der Ältere) Geboren: 476 in Indien (genauer Ort umstritten) Gestorben: um 550 in Indien (Ort unbekannt) Lehr-/Forschungsgebiete: Zahlentheorie, Algebra, Trigonometrie, Astronomie Aryabhata war ein indischer Mathematiker und Astronom, der um das 5. Jahrhundert nach Christus lebte. Er legte die Grundlagen für unser heutiges Zahlensystem sowie für die Sinus-Funktion und entwickelte ein Lösungsverfahren für diophantische Gleichungen. In der Astronomie vertrat er Planetenmodelle, die seiner Zeit voraus waren und stellte exakte Berechnungen für die Positionen von Himmelskörpern an. Sein Wissen hatte großen Einfluss auf die arabische Wissenschaft und gelangte über diesen Weg später ins mittelalterliche Europa. Leben Die Lebensdaten Aryabhatas…
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