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Kürzen von Brüchen

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Hier erfährst du, wie du einen Bruch kürzen kannst. Kürzen bedeutet, dass Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividiert werden, der Bruch aber gleich bleibt.

Kürzen eines Bruchs

Du kannst einen Bruch kürzen, indem du Zähler und Nenner durch die gleiche Zahl dividierst. Beim Kürzen bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in größere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird vergröbert).

Kürzen
/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_1.jpg/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_2.jpg/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_3.jpg

Kürzen
/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_4.jpg/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_5.jpg/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_6.jpg

Kürzungszahl

Die Zahl, mit der du einen Bruch kürzt, nennt man Kürzungszahl. Die Kürzungszahl findest du, indem du eine Ergänzungsaufgabe zu den beiden Zählern oder den beiden Nennern löst.
Ein Bruch kann nicht mit 0 gekürzt werden.
Gib die Kürzungszahl zu /wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_7.jpg an.

Kürzungszahl
3 / ___ = 1

Die Kürzungszahl im Zähler ist 3, denn

3 / 3 = 1

.

6 / ___ = 2

Die Kürzungszahl im Nenner ist 3, denn

6 / 3 = 2

.

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_8.jpg

Gib die Kürzungszahl zu /wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_9.jpg an.

Kürzungszahl
5 / ___ = 1

Die Kürzungszahl im Zähler ist 5, denn

5 / 5 = 1

.

15 / ___ = 3

Die Kürzungszahl im Nenner ist 5, denn

15 / 5 = 3

.

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_10.jpg

Kürzen mit dem größten gemeinsamen Teiler

Um so weit wie möglich zu kürzen, musst du den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner eines Bruchs finden. Der ggT ist die größte Zahl, mit der du einen Bruch kürzen kannst.
Kürze

18 24

so weit wie möglich:

Kürzen
Teiler von 18: {

1

,

2

,

3

,

6

,

9

,

18

}

Teiler von 24: {

1

,

2

,

3

,

4

,

6

,

8

,

12

,

24

}

Der größte gemeinsame Teiler von 18 und 24 ist

6

.

/wp-content/uploads/media/kem_BR_BRGLKvB_11.jpg

Kürzen mit der Primfaktorzerlegung

Es ist auch möglich einen Bruch mit Hilfe der Primfaktorzerlegung zu kürzen. Hierzu werden Zähler und Nenner zunächst in Primfaktoren zerlegt. Gleiche Primfaktoren kannst du danach paarweise aus Zähler und Nenner entfernen.
Kürze so weit wie möglich

18 24

.

In Primfaktoren zerlegen
Es können eine 2 und eine 3 im Zähler und Nenner gestrichen werden.
18 24 = 2 * 3 * 3 2 * 2 * 2 * 3

Kürzen
2 * 3 * 3 2 * 2 * 2 * 3 = 3 2 * 2

Zusammenfassen
3 2 * 2 = 3 4


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