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Grundlagen zur Volumen- und Oberflächenberechnung

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du die Größe zweier rechtwinkliger Körper messen und vergleichen kannst.

Den Rauminhalt eines Körpers bestimmen

Jeder Körper benötigt Platz. Die Größe dieses Raumes ( den Rauminhalt oder das Volumen) kannst du auf unterschiedliche Weise messen.
Rechtwinklige Körper kannst du oft mit Würfeln ausfüllen. Damit man die gemessenen Größen miteinander vergleichen kann, verwendet man Einheitswürfel (eine Kantenlänge entspricht einer Längeneinheit). Der Körper, in den mehr Einheitswürfel passen, hat das größere Volumen.
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In die linke Kiste passen 30 Einheitswürfel und in die rechte Kiste passen 36 Einheitswürfel.Das Volumen der rechten Kiste ist also größer.
Das Volumen unregelmäßiger oder runder Körper kannst du nicht durch Zählen von Einheitswürfeln bestimmen.Das Volumen eines Hohlkörpers kannst du aber mit Hilfe eines Messbechers bestimmen.
In welche Vase passt mehr Wasser?
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Jede Vase wurde bis zum Rand mit Wasser gefüllt und die beiden Wassermengen in genau gleiche Messbecher umgeschüttet. Jetzt siehst du, dass in die rechte Vase mehr Wasser passt, ihr Volumen also größer ist.
Wenn der Körper nicht hohl ist - also sich nicht füllen lässt - dann gibt es noch eine weitere Möglichkeit sein Volumen zu bestimmen. Du tauchst den Körper (zum Beispiel einen Stein) in ein Gefäß mit Wasser ein und misst, wie stark der Wasserspiegel in dem Gefäß steigt.
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Wenn du den Stein eintauchst, steigt der Wasserspiegel in dem Gefäß. Der Stein hat das gleiche Volumen, wie neun kleine Einheitswürfel.

Die Oberfläche eines Körpers bestimmen

Die Oberfläche (oder auch der Oberflächeninhalt) eines Körpers ist die Summe der Flächeninhalte aller Teilflächen.
Manche Körper lassen sich an den Kanten so aufschneiden, dass du ein zusammenhängendes Netz der Körperflächen erhältst.
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Ist die Pyramide zu einem Netz auseinandergeklappt, dann kannst du alle ihre Seitenflächen gleichzeitig sehen. Die Inhalte aller Flächen zusammengenommen ergeben die Oberfläche der Pyramide.
Die Oberfläche des Quaders
Die Oberfläche des Quaders besteht aus sechs Rechtecken. Addierst du die Flächeninhalte dieser sechs Rechtecke, so erhältst du den Oberflächeninhalt des Quaders.
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Links siehst du den Quader und rechts das Quadernetz.
Das Quadernetz ist eine ebene Figur. Du kannst ihren Flächeninhalt bestimmen, indem du die Fläche mit Einheitsquadraten auslegst.
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Beim Quader sind die gegenüberliegenden Flächen gleich groß. Es reicht also, zum Beispiel die vordere Fläche, eine seitliche Fläche und die Grundfläche mit Einheitsquadraten auszulegen. Die Anzahl, die du dazu benötigst, musst du dann nur verdoppeln.

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