Pyramide

Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einem $\text{n-Eck}$als Grundfläche und n Dreiecken als Seitenflächen. Ist die Grundfläche ein regelmäßiges n-Eck oder ein Rechteck und liegt die Spitze der Pyramide senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche, so ist die Pyramide gerade. Alle Seitenkanten sind dann gleich lang.Pyramiden, bei denen die Spitze nicht senkrecht über dem Mittelpunkt der Grundfläche liegt, werden als schiefe Pyramiden bezeichnet.

Für das Volumen einer Pyramide gilt die Formel   $V=\frac{1}{3}G·h$  Für die Berechnung der Grundfläche verwendest du dann die passende Flächeninhaltsformel.

Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen einer Pyramide berechnen. Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um. Nach $h$:   $V=\frac{1}{3}G·h$ $h=\frac{3V}{G}$ oder nach $G$:   $V=\frac{1}{3}G·h$ $G=\frac{3V}{h}$

Bei gleichbleibender Grundfläche G, wächst das Volumen V $\text{proportional}$zur Höhe h. D. h., wird die Höhe mit einem $\text{Faktor}$vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit demselben Faktor.

Bei einer $\text{regelmäßigen Pyramide}$besteht auch zwischen der Länge der Grundkante und dem Volumen ein $\text{funktionaler Zusammenhang}$. Bei gleichbleibender Höhe h, wächst das Volumen V $\text{quadratisch}$mit der Länge der Grundkante $a$. D. h., wird die Länge der Grundkante mit einem Faktor vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit dem Quadrat dieses Faktors.

Ein Pyramidenstumpf entsteht, wenn eine Pyramide parallel zur Grundfläche geschnitten wird.

Das Volumen $V_{\mathrm{ST}}$des Pyramidenstumpfs ist also die $\text{Differenz}$aus dem Volumen $V_P$der Pyramide und dem Volumen $V_S$der abgetrennten Pyramide.   $V_{\mathrm{ST}}=V_P-V_S$ Kennst du ein Längenverhältnis an der Pyramide, dann kannst du auf ein anderes Längenverhältnis mit Hilfe des $\text{zweiten Strahlensatzes}$schließen:   $\frac{h_S}{h_P}=\frac{a_S}{a_P}=\frac{s_S}{s_P}$