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Mathe-Themen

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Brüche

Brüche: Lerninhalte Brüche als Diagramme und am Zahlenstrahl darstellen Kürzen und Erweitern von Brüchen, sowie Bilden des Hauptnenners Brüche vergleichen und der Größe nach sortieren Schrittweises Lösen von Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben Brüche und Prozente Brüche als Anteile von Größen Mit Formen lernen Bettermarks macht Mathe erlebbar. Zur Darstellung eines Bruches muss eine Form zunächst in die richtige Anzahl von Elementen unterteilt und anschließend eingefärbt werden. Schlau begleitet Bettermarks gibt gezielte Hinweise dazu, wie auf dem Weg zur richtigen Lösung weitergerechnet werden muss und sorgt so für Sicherheit und Verständnis. Schlau gemacht Bettermarks vermittelt Schritt für Schritt ein Gefühl…

Daten, Diagramme und Häufigkeiten

Lerninhalte Säulen- und Kurvendiagramme interaktiv selbst erstellen Interpretieren von Säulen-, Kreis-, Balken-, Streifen- und Kurvendiagrammen Anwendungsaufgaben zu den Begriffen Mittelwert und Median Absolute und relative Häufigkeiten in Sachsituationen unterscheiden und ermitteln lernen Zufallsexperimente (z.B. Glücksrad drehen, Würfeln) und deren Ausgang kennenlernen und beurteilen Wahrscheinlichkeiten von einfachen Zufallsexperimenten bestimmen Diagramme erstellen und interpretieren Selbst machen ist der beste Weg um neue Darstellungsarten kennen und verstehen zu lernen. Die zur Erstellung eines Diagramms notwendigen Werte sind in der Aufgabenstellung vorgegeben und sollen übertragen werden. Die einzelnen Wertebalken werden mit der Maus bis zu jener Stelle gezogen, die dem jeweiligen Wert in der…

Dezimalzahlen und Dezimalbrüche

Lerninhalte Dezimalzahlen in der Stellenwerttafel und am Zahlenstrahl darstellen Dezimalzahlen vergleichen und der Größe nach sortieren Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen und von Dezimalzahlen in Brüche Runden von Dezimalzahlen Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren mit Dezimalzahlen lernen Schriftliches Rechnen mit Dezimalzahlen Dezimalzahlen und Größen Anwendungsaufgaben zu Dezimalzahlen Aktiv erarbeiten Mit bettermarks können Dezimalzahlen am Zahlenstrahl dargestellt werden. Eine zusätzliche Navigation ermöglicht, auf der Suche nach der zu markierenden Position, die Vergrößerung beziehungsweise Verkleinerung des Zahlenstrahls. Von Stellen, Wert und Tafel   Wie viele Zehntausender hat die Zahl 40.653,7" Die Stellenwerttafel fördert schnelles Zerlegen und Aufschlüsseln von großen Zahlen. In der…

Dreiecke und Kongruenzsätze

Lerninhalte Eigenschaften von Dreiecken benennen Der Satz des Thales Dreiecke mit Hilfe der Kongruenzsätze sss, sws, wsw und Ssw konstruieren Übungen zu besonderen Linien im Dreieck (Transversalen) wie Höhe, Mittelsenkrechte der Seiten, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende Zusammenhänge erkennen Mit Hilfe der zuvor in einer Textaufgabe gelesenen Informationen müssen Teile einer Planfigur zu einem vollständigen Bild sortiert werden. So wird die Fähigkeit gefördert, Zusammenhänge aus der Umwelt zu erkennen. L ck nt x t   Mit Lückentexten wird an die Anleitung zu Dreieckskonstruktionen herangeführt. Selbst bauen Der Geometrie-Raster bietet dem Schüler die Möglichkeit alle Dreieckskonstruktionen sowie alle anderen Grundkonstruktionen interaktiv durchzuführen.

Dreiecke, Vierecke und Prismen

Lerninhalte Die Eigenschaften von Vierecken (Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachen und Trapez) Berechnen von Umfang und Flächeninhalt Die Eigenschaften von Prismen Berechnen von Oberfläche und Volumen von Prismen Schritt für Schritt zur Abstraktion Bei der Einführung der Formeln zur Berechnung abstrakter Formen, geht bettermarks ganz behutsam vor. Zunächst ist die Formel vorgegeben. Die abgebildeten Werte müssen an der richtigen Stelle eingesetzt werden. Sobald bettermarks erkennt, dass die Vorgehensweise verstanden wurde, muss die Formel selbstständig notiert werden. Willkommen in der dritten Dimension Durch die selbstständige Vervollständigung dreidimensionaler Figuren aus verschiedenen Perspektiven werden die Regeln für die dritte Dimension besser verinnerlicht. Anleitung…

Einführung in lineare Gleichungssysteme

Lerninhalte Lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Variablen grafisch lösen Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme üben und anwenden Verfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems auswählen Einfu?hrung in den Gauß-Algorithmus Entwicklung der grafischen Vorstellung beim Lösen von Gleichungssystemen Bettermarks macht das Lösen von linearen Gleichungssystemen anschaulich! Die Geraden zu den Gleichungen verraten die Lösungsmenge: Gibt es eine Lösung, keine Lösung oder sogar unendlich viele Lösungen" Übung macht den Meister Das Trainieren von Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen fu?hrt zum Erfolg! In mehreren Schritten erklärt bettermarks die drei Lösungsverfahren: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Das Lösungsverfahren flexibel einsetzen…

Elementare gebrochen rationale Funktionen

Lerninhalte Eigenschaften gebrochen rationaler Funktionen kennenlernen Hyperbel als Graph spezieller gebrochen rationaler Funktionen Definitionslücken und Polstellen Waagerechte und senkrechte Asymptoten Einfluss von Parametern auf die Lage der Funktionsgraphen Mit Bruchtermen rechnen Bruchgleichungen lösen Funktionsgraphen zum Anfassen Bei bettermarks wird Mathe zum Erlebnis. Funktionsgraphen können angefasst und im Koordinatensystem verschoben, die Asymptoten an die richtige Stelle bewegt und Bruchgleichungen Schritt für Schritt gelöst oder die Lösungen grafisch veranschaulicht werden. Bruchterme   Schüler lernen für welche Werte Bruchterme definiert sind und wie man mit ihnen rechnet. Wie sich die Termwerte für große x-Werte oder in der Nähe von Definitionslücken verhalten und inwieweit…

Geometrische Grundkonstruktionen

Lerninhalte Kennenlernen der Geometrischen Grundkonstruktionen Eigenschaften der Mittelsenkrechten und der Winkelhalbierenden Lot, Parallele und Tangente interaktiv konstruieren Achsen- und Punktspiegelungen selbst durchführen Interaktive Erstellung von Achsen- und Punktdrehungen Sätze sortieren Bettermarks führt durch die Zuordnung der Konstruktionsschritte Stück für Stück an die Konstruktion beispielsweise einer Mittelsenkrechten heran. Die Geometrie-Werkzeuge Mit virtuellem Zirkel und Lineal können, neben Grundkonstruktionen, zum Beispiel Achsenspiegelungen selbstständig erstellt werden. Lösungsweg mit Alternativen   Sollte es mehr als nur eine Möglichkeit zur Lösung einer Aufgabe geben, gibt bettermarks die Alternativen ebenfalls detailliert und illustriert an.

Gleichungen und Ungleichungen

Lerninhalte Erkennen und Aufstellen von Gleichungen und Ungleichungen mit einer Variablen am Waagemodell, am Zahlenstrahl und bei Rechenvorschriften Kennenlernen des Lösungsbegriffs einer Gleichung bzw. Ungleichung durch Ergänzen bzw. gezieltes  Einsetzen von Argumenten Das systematische Lösen von Gleichungen und Ungleichungen mittels Äquivalenzumformungen wird schrittweise eingeführt und vielfältig geübt (zum Beispiel Darstellung des Lösungsprozesses am Waagemodell) Kennenlernen und Verwenden der Begriffe Grundmenge und Lösungsmenge einer Gleichung Aufstellen und Lösen von Gleichungen und Ungleichungen im Rahmen von Textaufgaben Äqui-was-umformungen? Bettermarks nimmt furchteinflößenden Themen ihren Schrecken. Die vielfältig als Gruselthema gehandelten Äquivalenzumformungen werden Schritt für Schritt eingeführt, erklärt und geübt. Fehlt der rettende Einfall…

Größen

Umwandeln, Vergleichen, Ordnen, Sortieren und Rechnen mit: Geldbeträgen Längenmaßen wie km, m, dm, cm und mm Gewichtseinheiten wie Tonne, kg, g und mg Zeiteinheiten wie Jahr, Monat, Woche, Tag, Stunde, Minute und Sekunde Runden sowie Schätzen mit den verschiedenen Größen Die Reihenfolge macht's Zum Verständnis der verschiedenen Größeneinheiten müssen diese in die richtige Reihenfolge sortiert werden. Auf diesem Weg wird die Bedeutung der Einheit für den Wert der Größe erlernt. Textaufgaben Bettermarks veranschaulicht permanent, wie man Informationen strukturiert, sodass der folgende Lösungsprozess schrittweise und geordnet ablaufen kann und zur richtigen Lösung führt.

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Lerninhalte Die Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung u?ben und anwenden: Zufallsexperimente, Ergebnisse, sichere, zufällige und unmögliche Ereignisse u. v. m. Laplace-Experimente erkennen Zufälligkeit mit Hilfe von Wahrscheinlichkeiten quantifizieren: Laplace-Wahrscheinlichkeiten Den Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit verstehen und interpretieren Die Summenregel fu?r Wahrscheinlichkeiten anwenden Zusammengesetzte Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen darstellen Zweig- und Pfadregel bei Wahrscheinlichkeitsbäumen anwenden Wahrscheinlichkeitsbäume zu Zufallsexperimenten konstruieren Ereigniswahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitsbäumen berechnen Alles nur wahrscheinlich? Bettermarks vermittelt Schritt fu?r Schritt die Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung und bietet zahlreiche interaktive Anwendungsbeispiele. Wie zufällig ist der Zufall? Das System vermittelt die Fähigkeit, Zufälligkeit in Zahlen zu fassen. In mehrschrittigen Aufgaben…

Grundwissen über Funktionen

Lerninhalte Funktionen als spezielle Zuordnungen erkennen Begriffe zu Funktionen verstehen und anwenden Oft verwendete Symbole (Mengen, Intervalle u. a.) verstehen lernen Verschiedene Darstellungsarten (Pfeildiagramm, Wertetabelle u. a.) kennenlernen Funktionsgraphen analysieren (Lage von Punkten in Bezug zum Graphen, besondere Punkte wie z. B. Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte) Funktionsgraphen in Sachzusammenhängen interpretieren Proportionale und antiproportionale Zuordnungen als spezielle Funktionen erkennen Wichtige grundlegende Funktionstypen (lineare, antiproportionale, quadratische) werden eingeführt Funktion und Darstellung Der Funktionsbegriff wird Schritt für Schritt eingeführt. Interaktiv wird der Umgang mit vielen verschiedenen Darstellungsformen für Funktionen wie zum Beispiel Pfeildiagramme, Wertetabellen und Funktionsgraphen vermittelt. Funktionsgraphen verstehen Funktionen sind untrennbar mit…

Karten, Maßstab und Symmetrie

Lerninhalte Planquadrate als Orientierungshilfe nutzen Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern Kennenlernen der Begriffe Parallel, Senkrecht, Lotrecht und Waagerecht Aufgaben zur Achsen- und Drehsymmetrie, sowie zur Verschiebung Orientieren mit Planquadraten In den unterschiedlichsten Aufgaben müssen Objekte auf Planquadraten ihrer exakten Position zugeordnet werden. Mit Maßstäben rechnen   Mit Abbildungen und Maßstabsangaben werden reale Längen berechnet. Die Grundbegriffe der Geometrie Begriffe wie Parallel, Senkrecht, Lotrecht und Waagerecht treten in verschiedensten Zusammenhängen auf.

Kreise

Lerninhalte Kreisumfang und Kreisfläche berechnen Radius und Durchmesser berechnen Kreisbogen und Kreisausschnitt berechnen Kreisringe berechnen Mehr als nur Rechnen Woher kommt eigentlich die Kreiszahl "" Wie hängen Radius und Kreisfläche zusammen" Was passiert mit dem Kreisumfang und der Kreisfläche, wenn der Radius größer oder kleiner wird" Mit bettermarks kannst du diesen Fragen auf den Grund gehen. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte Das Zusammenspiel spannender Fragestellungen und anschaulicher Darstellungen macht jede Aufgabe leicht zugänglich. Wichtige Informationen, die beim Lösen der Aufgaben helfen, lassen sich den Bebilderungen leicht entnehmen.

Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern

Lerninhalte Rechnen mit Maßstäben Maßstäbliches Vergrößern und Verkleinern von Figuren Zentrisches Strecken von Figuren Ähnlichkeit von Figuren erkennen So funktioniert Vergrößerung So macht Mathe Spaß! Mit interaktiven Geometrie-Rastern können Figuren zentrisch gestreckt werden. Was ist ähnlich?   Der Schüler hat die Möglichkeit ähnliche Dreiecke selbst farblich zu markieren und so zu unterscheiden. Kennst du eines, kennst du alle ...   Ähnliche Dreiecke unterschieden sich nur in ihrer Größe. Mit den Ähnlichkeitssätzen kann der Schüler feststellen, ob zwei Dreiecke zueinander ähnlich sind.

Natürliche Zahlen

Lerninhalte Üben der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division Schriftliches Rechnen Die Rechengesetze wie "Punkt vor Strich" und das Rechnen mit Klammern Aufgaben zu Quadratzahlen und anderen elementaren Potenzen Runden und Schätzen Textaufgaben durch schrittweise Erarbeitung strukturiert lösen lernen Schritt für Schritt selbst entdecken Mit bettermarks können schriftliche Rechenverfahren wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division interaktiv geübt werden. Gerade bei solch langen Aufgaben kann es schnell zu Flüchtigkeitsfehlern kommen. Bettermarks gibt unmittelbar Rückmeldung und markiert den entsprechenden fehlerhaften Rechenschritt. Nun kann korrigiert und erneut gelöst werden. Gekonnt fallen lassen Immer wieder müssen Aufgabe und Ergebnis einander zugeordnet werden. Das provoziert…

Prozent- und Zinsrechnung

Lerninhalte Die Begriffe zur Prozentrechnung: Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz Die zugehörigen Begriffe aus der Zinsrechnung: Kapital, Zinsen und Zinssatz Ablesen von Prozentsätzen aus grafischen Abbildungen Umwandeln von Prozentsätzen in Brüche bzw. Dezimalzahlen und umgekehrt Verstehen und Benutzen von Prozenten in Sachzusammenhängen Berechnen von Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz mit Hilfe des Dreisatzes und mit "der Formel? Erkennen und Berechnen von erhöhten bzw. verminderten Grundwerten Analog dazu die Berechnung von Kapital, Zinssatz und Zinseneinschließlich unterjähriger Zinsen und Zinseszins bis 3 Jahren Starten mit Altbewährtem Zunächst werden Prozente mit der aus dem Dreisatz bekannten Tabelle errechnet. Sobald die Begriffe der Prozentrechnung vertrauter sind,…

Rationale und ganze Zahlen

Lerninhalte Die Erweiterung des Zahlenraumes um die negativen rationalen, negativen ganzen Zahlen und negativen natürlichen Zahlen Wo negative Zahlen im Alltag auftauchen Wie die Zahlen auf der Zahlengerade angeordnet werden Wie der Größenvergleich rationaler Zahlen und ganzer Zahlen funktioniert Die Koordinaten in allen vier Quadranten des Koordinatensystems Das Rechnen mit negativen Zahlen und mit negativen ganzen Zahlen Praktisch, praktisch Zur Heranführung an ein neues Thema arbeitet bettermarks häufig mit Praxisbezug. Die negativen Zahlen werden beispielsweise durch die Einstellung eines Thermometers erarbeitet. Geradewegs ins Minus   Die interaktive Zahlengerade ist ein wichtiger Bestandteil dieses Themas. An ihr können Größenvergleiche veranschaulicht und…

Rechtwinklig begrenzte Figuren und Körper

Lerninhalte Die Bedeutung von Einheitsquadrat und Einheitswürfel Die Berechnung von Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken, Quadraten und zusammengesetzten Figuren Die Berechnung von Volumen (Rauminhalt) und Oberfläche von Quadern, Würfeln und zusammengesetzten Körpern Wie Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten umgewandelt werden Ein Weg zu jedem Schritt Egal ob richtig oder falsch gerechnet wurde: Am Ende jeder Aufgabe können die einzelnen für die Lösung erforderlichen Rechenschritte mit detaillierter Illustration angezeigt werden. Unter "Erklären" werden die Grundlagen zur Berechnung der Aufgabe dargeboten. Räume entdecken   Einheitswürfel als Volumeneinheit dienen der Entwicklung einer Vorstellung des Begriffs Rauminhalt. Sie bereiten auf die Volumenberechnung vor. Wie im…

Strahlensätze

Lerninhalte Strahlensätze an Strahlensatzfiguren erkennen und wiedergeben Verhältnisgleichungen zuordnen, vervollständigen und umstellen Strahlensätze auf Sachsituationen anwenden Das Strahlensatz-Werkzeug Mit bettermarks wird jede mathematische Fragestellung zum Erlebnis! Das Strahlensatz-Werkzeug wird zum Einfärben von Strecken genutzt und hilft so, das Gelernte zu verstehen und wiederzugeben. Wie berechnet man eigentlich die Breite eines Sees? In anwendungsbezogenen Aufgaben lernen die Schüler, wie sie zu speziellen Situationen passende Strahlensatzfiguren erkennen und interpretieren. Mit Hilfe der Strahlensätze können Baumhöhen, Seebreiten, Weglängen, Entfernungen und vieles mehr berechnet werden. Themenübergreifende Aufgaben zum Knobeln Verschiedenste themenübergreifende Knobelaufgaben fordern die Schüler auf, bereits erlerntes Wissen einzusetzen und mit neu Gelerntem…

Teilbarkeit und Primzahlen

Lerninhalte Übungen zu den Teilbarkeitsregeln durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 20, 25, 50 und 100. Die Primzahlen Die Zerlegung natürlicher Zahlen in Primfaktoren Die Bestimmung von Teilermengen und Vielfachenmengen Die Bestimmung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) mehrerer Zahlen Plusminus Um nicht vorweg zu nehmen, wie viele Ergebnisse eine Aufgabe hat, können Lösungsfelder hinzugefügt beziehungsweise entfernt werden. Gibt es noch mehr Lösungen als eingegeben, weist bettermarks darauf hin. Blickwinkel   Um ein tieferes Verständnis zu entwickeln, werden Situationen aus den unterschiedlichsten Perspektiven betrachtet.

Terme

Lerninhalte Aufstellen von Termen mit Variablen zu Beschreibungen oder geometrischen Darstellungen Berechnen von Termwerten zu gegebenen Argumenten und Bearbeiten von Wertetabellen Aufgaben zu Addition, Subtraktion und Multiplikation von Termen Übungen zum Vereinfachen von Termen, z.B. durch Ausmultiplizieren oder Ausklammern Die  Rechengesetze zu Termen mit Potenzen, insbesondere der binomischen Formeln Eine Rechenvorschrift mit vielen Gesichtern Bettermarks stellt vielfältige Aufgaben, die den Umgang mit Termen veranschaulichen bereit. Terme zur Berechnung von Umfang und Flächeninhalt bei geometrischen Figuren werden anhand von Abbildungen aufgestellt. Wörtliche Beschreibungen müssen in einen Term übersetzt werden. Weiter geht?s Die Rechengesetze zu Potenzen werden auf vielfältige Weise geübt. Ist…

Zuordnungen

Lerninhalte Proportionale Zuordnungen und antiproportionale Zuordnungen anhand verschiedener Darstellungsarten kennen lernen Vielfältige Anwendungen zu Zuordnungsvorschriften Aufgaben zu Proportionalität und Antiproportionalität mit dem Dreisatz lösen Wertetabellen anhand von Zuordnungsvorschriften vervollständigen Je mehr, desto ... Bettermarks vermittelt anhand von Wertetabellen zunächst, dass sich sowohl proportionale als auch antiproportionale Zuordnungen nach einem bestimmten rechnerischen Muster verhalten. Durch das selbstständige Ergänzen solcher Wertetabellen lehrt bettermarks die Bildungsmuster dieser Zuordnungen. Graph und Zuordnung   Zur Vertiefung des mathematischen Verständnisses proportionaler beziehungsweise antiproportionaler Zuordnungen veranschaulicht bettermarks, wie die typischen Eigenschaften ihrer Graphen sind und wie man sie erkennt. Locker gekonnt   Viele Anwendungsaufgaben geben die Gelegenheit, die…


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