Zylinder

Ein Kreiszylinder (kurz: Zylinder) ist ein geometrischer Körper mit $\text{kongruenten}$und parallelen Kreisen als Grund- und Deckfläche. Beim geraden Zylinder ist die Mantelfläche ein Rechteck. schiefer Zylindergerader Zylinder

Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis mit $\text{Radius}$r, daher ergibt sich die spezielle Formel $V=\pi r^2·h$.

Die Oberfläche eines Zylinders setzt sich zusammen aus Grundfläche G, Deckfläche D und Mantelfläche M.   $\text{O}=\text{G}+D+\text{M}$ Grund- und Deckfläche sind gleich groß, also gilt:   $\text{O}=2\text{G}+\text{M}$ Die Grundfläche ist ein $\text{Kreis}$:   $\text{G}=\pi r^2$ Der Mantel eines geraden Zylinders ist ein $\text{Rechteck}$mit der Seitenlänge U (Umfang des Kreises) und h (Höhe des Zylinders):   $\text{M}=U·h=2\pi rh$ Für den Oberflächeninhalt des Zylinders gilt damit die spezifische Formel:   $\text{O}=2\pi r^2+2\pi rh$

Ein Hohlzylinder entsteht, wenn aus einem Zylinder ein kleinerer Zylinder herausgeschnitten wird.

Volumen des Hohlzylinders: $V_h=V_a-V_i$ Oberfläche des Hohlzylinders: ${\text{O}}_h={\text{M}}_a+{\text{M}}_i+2·{\text{G}}_r$ • der Mantelfläche ${\text{M}}_a$des äußeren Zylinders, • der Mantelfläche ${\text{M}}_i$des inneren Zylinders, • der Fläche ${\text{G}}_r$des $\text{Kreisrings}$.

Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst das Volumen V $\text{proportional}$zur Höhe h. D.h., wird die Höhe mit einem Faktor k verfielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit demselben Faktor k.

Bei gleichbleibender Höhe h wächst das Volumen V quadratisch mit dem Radius r der Grundfläche G. D.h.: Wird der Radius mit einem Faktor k vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit dem Quadrat dieses Faktors $k^2$.

Wird ein Zylinder entlang der Ebene, in der die Symmetrieachse liegt, geschnitten, so entsteht der Axialschnitt des Zylinders. Rotiert ein Rechteck um eine seiner Seiten, so entsteht als Rotationskörper ein Zylinder.Rotiert ein Rechteck um eine zur Höhe parallele Achse, so entsteht als Rotationskörper ein Hohlzylinder.