Quadratische Gleichungen durch Faktorisieren lösen
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Faktorisierte Form quadratischer Gleichungen lösen
Ist die linke Seite einer quadratischen Gleichung in
Form dargestellt, kannst du die Lösungsmenge L der Gleichung bestimmen, indem du jeden Faktor gleich null setzt und nach
auflöst.
Durch Anwenden der
erhältst du
oder
.
Also ist
oder
und
.
Durch Anwenden der
erhältst du
oder
.
Also ist
oder
und
.
kannst du auch schreiben als
.
Da beide Faktoren gleich sind, erhältst du durch Anwenden der
nur eine Gleichung:
Also ist
und
.
Quadratische Gleichungen mittels Faktorisierung lösen - Differenz von Quadraten
Kann die linke Seite einer quadratischen Gleichung
als Differenz von Quadraten geschrieben werden, kannst du sie mit Hilfe der dritten
faktorisieren und die Lösungsmenge L der Gleichung durch Anwenden der
bestimmen.
Zunächst faktorisierst du mit Hilfe der binomischen Formel
, wobei
und
ist:
Nun löst du die quadratische Gleichung
.
Durch Anwenden der
erhältst du
oder
.
Also ist
oder
und
.
Zunächst faktorisierst du mit Hilfe der binomischen Formel
, wobei
und
ist:
Nun löst du die quadratische Gleichung
.
Durch Anwenden der
erhältst du
oder
.
Also ist
oder
und
.
Quadratische Gleichungen mittels Faktorisierung lösen - Vollständiges Quadrat
Kann die linke Seite einer quadratischen Gleichung
als vollständiges Quadrat geschrieben werden, kannst du sie mit Hilfe der ersten oder zweiten
faktorisieren und die Lösungsmenge L der Gleichung durch Anwenden der
bestimmen.
Zunächst faktorisierst du mit Hilfe der binomischen Formel
, wobei
und
ist:
Nun löst du die quadratische Gleichung
.
Durch Anwenden der
erhältst du nur eine Gleichung:
Also ist
und
.
Zunächst faktorisierst du mit Hilfe der binomischen Formel
, wobei
und
ist:
Nun löst du die quadratische Gleichung
.
Durch Anwenden der
erhältst du nur eine Gleichung:
Also ist
und
.