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Faktorisierung

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Die Faktorisierung bzw. die Faktorzerlegung wandelt eine Zahl oder einen Term in ein Produkt von Faktoren um.

Beispiele:

\(10 = 2\cdot 5\) (->Primfakorzerlegung).

\(z^{2} - 64 = 0\) ist gleichwertig mit \(\left(z-8\right) \cdot \left(z+8\right)=0\)  (drittes binomisches Gesetz).
Da ein Produkt von Zahlen nur dann null ist, wenn einer der Faktoren null ist, kann man an der Produktform unmittelbar die Lösungen ablesen:
\(z = +8\) und \(z = -8\)

Die Gleichung \(x^{3} - x^{2} - 6x = 0\) geht durch Ausklammern von \(x\) über in \(x \cdot \left(x^{2}-x-6\right)=0\). Damit ist die erste Lösung \(x_{1} = 0\) gefunden. Der quadratische Ausdruck in der Klammer kann mit den Standardmethoden (Satz von Vieta, Auflösen der quadratischen Gleichung oder quadratisches Ergänzen mit nachträglicher Anwendung der dritten binomischen Formel) faktorisiert werden:  \(x^{2}-x-6=\left(x-3\right) \cdot \left(x+2\right)\).  Die Gleichung hat also drei Lösungen.


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