Faktorisierung
Die Faktorisierung bzw. die Faktorzerlegung wandelt eine Zahl oder einen Term in ein Produkt von Faktoren um.
Beispiele:
\(10 = 2cdot 5\) (->Primfakorzerlegung).
\(z^{2} - 64 = 0\) ist gleichwertig mit \(left(z-8right) cdot left(z+8right)=0\) (drittes binomisches Gesetz).
Da ein Produkt von Zahlen nur dann null ist, wenn einer der Faktoren null ist, kann man an der Produktform unmittelbar die Lösungen ablesen:
\(z = +8\) und \(z = -8\).
Die Gleichung \(x^{3} - x^{2} - 6x = 0\) geht durch Ausklammern von \(x\) über in \(x cdot left(x^{2}-x-6right)=0\). Damit ist die erste Lösung \(x_{1} = 0\) gefunden. Der quadratische Ausdruck in der Klammer kann mit den Standardmethoden (Satz von Vieta, Auflösen der quadratischen Gleichung oder quadratisches Ergänzen mit nachträglicher Anwendung der dritten binomischen Formel) faktorisiert werden: \(x^{2}-x-6=left(x-3right) cdot left(x+2right)\). Die Gleichung hat also drei Lösungen.
