bettermarks » Mathe Glossar » Faktorisierung

Die Faktorisierung bzw. die Faktorzerlegung wandelt eine Zahl oder einen Term in ein Produkt von Faktoren um.

Beispiele:

$10 = 2cdot 5$ (->Primfakorzerlegung).

$z^{2} - 64 = 0$ ist gleichwertig mit $left(z-8right) cdot left(z+8right)=0$  (drittes binomisches Gesetz).
Da ein Produkt von Zahlen nur dann null ist, wenn einer der Faktoren null ist, kann man an der Produktform unmittelbar die Lösungen ablesen:
$z = +8$ und $z = -8$. 

Die Gleichung $x^{3} - x^{2} - 6x = 0$ geht durch Ausklammern von $x$ über in $x cdot left(x^{2}-x-6right)=0$. Damit ist die erste Lösung $x_{1} = 0$ gefunden. Der quadratische Ausdruck in der Klammer kann mit den Standardmethoden (Satz von Vieta, Auflösen der quadratischen Gleichung oder quadratisches Ergänzen mit nachträglicher Anwendung der dritten binomischen Formel) faktorisiert werden:  $x^{2}-x-6=left(x-3right) cdot left(x+2right)$.  Die Gleichung hat also drei Lösungen.