Die Winkelfunktion Tangens
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Mehr erfahrenVom Einheitskreis zur Winkelfunktion
Die Bezeichnung "Tangens" ergibt sich aus dem Begriff Tangente.
Der Tangens entspricht der Länge der pinken Strecke, die auf der
des Einheitskreises im Punkt 1 | 0 liegt.
Mit Hilfe des
kannst du dir die Definition des Tangens herleiten:
Also:
Beachte aber: Es ist üblich, für das Argument einer Funktion die Variable
zu verwenden.

Der Graph der Tangensfunktion
Die Tangensfunktion ist definiert durch
.
Der Graph lässt sich sowohl für Argumente im Gradmaß als auch im Bogenmaß zeichnen.
Eigenschaften:
Die Tangensfunktion


Periodizität
Die Tangensfunktion ist periodisch mit der
. Sie "erbt" diese Eigenschaft von der Sinus- und der Kosinusfunktion.
Damit kannst du die gesamte
der Gleichung
angeben, wenn du eine Lösung kennst.

Lösungen im Intervall - π ; π :
Symmetrien von Tangens
Die Tangensfunktion ist
. Das heißt:
und der Graph ist
zum
.

Trigonometrische Gleichungen lösen
Die Periodizität der Tangensfunktion kann dir helfen
der Form
zu lösen.
Da der Wertebereich der Tangensfunktion ℝ ist und die Funktion in jeder Periode alle Werte annimmt, gibt es in jedem Intervall der Länge
eine Lösung dieser Gleichung.
Mit der Taste
des Taschenrechners erhältst du stets Werte im Intervall -90 ° ; 90 ° (
) bzw. im Intervall - 1 2 π ; 1 2 π (
).
Für alle anderen Lösungen addierst du ganzzahlige Vielfache von
zum gefundenen Wert so, dass das Ergebnis im vorgegebenen Intervall liegt.


Lösungen im Intervall 5 2 π ; 9 2 π :
Der Taschenrechner zeigt x'≈
Also:
und