Die Winkelfunktion Tangens

Die Bezeichnung "Tangens" ergibt sich aus dem Begriff Tangente. Der Tangens entspricht der Länge der pinken Strecke, die auf der $\text{Tangente}$ des Einheitskreises im Punkt 1 | 0 liegt. Mit Hilfe des $\text{zweiten Strahlensatzes}$ kannst du dir die Definition des Tangens herleiten:   $\frac{\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha \right)}=\frac{\tan \left(\alpha \right)}{1}$ Also:   $\tan \left(\alpha \right)=\frac{\sin \left(\alpha \right)}{\cos \left(\alpha \right)}$ Beachte aber: Es ist üblich, für das Argument einer Funktion die Variable $x$ zu verwenden.

Die Tangensfunktion ist definiert durch   $\tan \left(x\right)=\frac{\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}$. Der Graph lässt sich sowohl für Argumente im Gradmaß als auch im Bogenmaß zeichnen. Eigenschaften: Die Tangensfunktion

Die Tangensfunktion ist periodisch mit der $\text{Periode}$  $\pi$. Sie "erbt" diese Eigenschaft von der Sinus- und der Kosinusfunktion. Damit kannst du die gesamte $\text{Lösungsmenge}$ der Gleichung $\tan \left(x\right)=c$ angeben, wenn du eine Lösung kennst.

Die Tangensfunktion ist $\text{ungerade}$. Das heißt:   $\tan \left(-x\right)=\frac{\sin \left(-x\right)}{\cos \left(-x\right)}=\frac{-\sin \left(x\right)}{\cos \left(x\right)}=-\tan \left(x\right)$ und der Graph ist $\text{punktsymmetrisch}$ zum $\text{Koordinatenursprung}$.

Die Periodizität der Tangensfunktion kann dir helfen $\text{Gleichungen}$ der Form   $\tan \left(x\right)=c$  zu lösen. Da der Wertebereich der Tangensfunktion ℝ ist und die Funktion in jeder Periode alle Werte annimmt, gibt es in jedem Intervall der Länge $\pi$ eine Lösung dieser Gleichung. Mit der Taste des Taschenrechners erhältst du stets Werte im Intervall -90 ° ; 90 ° ( $\text{DEG Modus}$) bzw. im Intervall - 1 2 π ; 1 2 π ( $\text{RAD Modus}$). Für alle anderen Lösungen addierst du ganzzahlige Vielfache von $\pi$ zum gefundenen Wert so, dass das Ergebnis im vorgegebenen Intervall liegt.