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Symmetrie

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Hier erfährst du, was eine Achsenspiegelung, eine Drehung und eine Verschiebung ist. Außerdem erfährst du, was achsensymmetrische oder drehsymmetrische Figuren sind.

Symmetrie

Das Wort „Symmetrie“ kommt aus dem Griechischen und heißt übersetzt so viel wie „Ebenmaß“.
Zwei verschiedene Figuren sind miteinander deckungsgleich, wenn die eine Figur durch eine Drehung, Achsenspiegelung oder Verschiebung in die andere überführt werden kann.Eine Figur wird als symmetrisch bezeichnet, wenn du sie drehen oder spiegeln kannst und sie anschließend unverändert erscheint.
Symmetrische Figuren und Ornamente/wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_1.jpg
Diese Figuren sind symmetrisch. - Der Schmetterling ist achsensymmetrisch.- Das Windrad ist drehsymmetrisch
Das Ornament ist durch fortgesetze Verschiebung des Herzens entstanden.

Achsensymmetrie

Eine achsensymmetrische Figur kannst du so falten, dass beide Hälften genau aufeinander passen.
Die Faltkante ist die Symmetrieachse.
Zwei Figuren sind zueinander spiegelsymmetrisch, wenn sie sich durch eine Achsenspiegelung aufeinander abbilden lassen.
Eine achsensymmetrische Figur/wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_2.jpg
Dieser Tannenbaum ist achsensymmetrisch.
Wenn du den Tannenbaum an der Symmetrieachse faltest, passen die beiden Hälften genau aufeinander./wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_3.jpg
Eine achsensymmetrische Figur mit mehreren Symmetrieachsen
Eine Figur kann mehrere Symmetrieachsen haben./wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_4.jpg
Diese Figur hat genau zwei Symmetrieachsen.
Eine Figur an einer Achse spiegeln
/wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_5.jpg
Hier kannst du das linke Kätzchen durch eine Achsenspiegelung auf das rechte Kätzchen abbilden (längs der Achse umklappen).Du kannst eine Achsenspiegelung überprüfen, indem du einen Spiegel senkrecht auf die Achse stellst. Das Spiegelbild muss genauso aussehen, wie deine Zeichnung auf der anderen Seite der Achse.
Zeichnen einer achsensymmetrischen Figur
Vervollständige die Figur, indem du an der Achse spiegelst. /wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_6.jpg
Achsensymmetrische Figur zeichnen
Spiegele die Eckpunkte der Figur. Dabei zählst du die Kästchen bis zur Achse und trägst diese Anzahl an Kästchen auf der anderen Seite der Achse ab. Anschließend verbindest du die Punkte. /wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_7.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_8.jpg

Drehung

Eine drehsymmetrische Figur kannst du so um einen festen Punkt drehen, dass sich die gedrehte Figur und die Ausgangsfigur nicht unterscheiden, auch wenn du keine volle Umdrehung durchgeführt hast.
Der Punkt, um den du die Figur drehst, ist der Drehpunkt.
Zwei Figuren gehen durch Drehung auseinander hervor, wenn sie sich durch eine Drehung deckungsgleich aufeinander abbilden lassen.
Eine drehsymmetrische Figur/wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_9.jpg
Diese drehsymmetrische Figur lässt sich durch eine Vierteldrehung wieder auf sich selbst abbilden.
Eine Figur drehen/wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_10.jpg
Diese Katze lässt sich durch eine halbe Drehung in die zweite Katze überführen.
Dreh- und achsensymmetrische Figuren/wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_11.jpg
Diese Figur hat vier Symmetrieachsen. Sie ist achsensymmetrisch.Nach jeder Viertelumdrehung um den Drehpunkt erscheint die Figur unverändert. Sie ist also auch drehsymmetrisch.

Verschiebung

Bei einer Verschiebung wird jeder Punkt der Ausgangsfigur um die gleiche Strecke in dieselbe Richtung verschoben.
Zwei Figuren gehen durch Verschiebung auseinander hervor, wenn sie sich durch eine Verschiebung aufeinander abbilden lassen.
Verschiebung/wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_12.jpg
Alle Punkte der Figur werden um vier Kästchen in dieselbe Richtung verschoben.
Verschiebung in Bandornamenten
Eine Verschiebung wird häufig in Bandornamenten verwendet. Hierbei wird eine Figur mehrfach verschoben, bis sich ein langes Band ergibt. /wp-content/uploads/media/kem_Geo_GeoGLSym_13.jpg

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