Du bestimmst die Steigung, indem du von einem beliebigen Punkt der Geraden eine Einheit nach rechts gehst und dann abzählst, wie viele Einheiten du nach oben oder nach unten gehen musst, um wieder zur Geraden zu gelangen.Im Beispiel gelangst du dabei nicht zu einem Punkt mit ganzzahligen Koordinaten. Du kannst also keinen genauen Wert für die Steigung angeben.Daher gehst du mehr als eine Einheit nach rechts, z. B. vier. Anschließend gehst du drei Einheiten nach oben und gelangst zu einem Punkt auf der Geraden mit ganzzahligen Koordinaten. Die Steigung der Geraden und damit der linearen Funktion f ist also $\frac{3}{4}$ .

Steigung $m=-\frac{4}{3}$ bedeutet, dass sich die y-Werte um 4 verkleinern, wenn sich die x-Werte um 3 vergrößern.Du nutzt das Steigungsdreieck mit den Seitenlängen 3 und 4 und gehst vom Punkt 0 | 3 aus 3 Einheiten nach rechts und 4 Einheiten nach unten und gelangst zum Punkt (3|-1). Hier lässt du den orangen Punkt los. Es wäre auch ein anderes Steigungsdreieck möglich: Verwendest du das negative Vorzeichen für den Nenner, so gehst du 3 Einheiten nach links und 4 Einheiten nach oben.

m = $\frac{7-4}{5-3}=\frac{3}{2}$

m = $\frac{3-4}{4-1}=-\frac{1}{3}$