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Satz des Thales

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Der Satz des Thales

Der nach dem griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet (~ 625 v.Chr. - ~ 547 v.Chr.) benannte Satz des Thales besagt:
Wenn der Punkt C auf dem

Kreis

mit dem

Durchmesser

AB ?

liegt, dann hat das

Dreieck

ABC bei C einen

rechten Winkel

.

Der Kreis mit dem Durchmesser

AB ?

heißt daher auch Thaleskreis dieser Strecke.

Die Umkehrung des Satzes gilt ebenfalls:

In einem

rechtwinkligen Dreieck

ABC mit dem rechtem Winkel im Punkt C liegt der Punkt C auf dem Kreis mit demDurchmesser

AB ?

.

/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIDreiSdT_1.jpg/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIDreiSdT_2.jpg

Nach Division durch 2 erhältst du:

90 ? = α + β = γ

Konstruktionen mit dem Satz des Thales

Du kannst den Satz des Thales nutzen, um ein

rechtwinkliges Dreieck

zu konstruieren.

Rechtwinkliges Dreieck ABC mit dem rechten Winkel im Punkt C
c = 7 cm

a = 4 cm

Du beginnst mit der Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, also der Seite

AB ?

mit der Länge c.

/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIDreiSdT_3.jpg

Hast du statt der Seitenlänge a den

Winkel

β

gegeben, trägst du im Punkt B den Winkel an.

Der Schnittpunkt des Schenkels mit dem Thaleskreis ist der Punkt C.

Winkelberechnungen mit dem Satz des Thales

Sind die Voraussetzungen aus dem Satz des Thales erfüllt, kannst du mit seiner Hilfe die Größe von

Winkeln

berechnen.

/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIDreiSdT_4.jpg/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIDreiSdT_5.jpg

/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIDreiSdT_6.jpg/wp-content/uploads/media/kem_GeoII_GeoIIDreiSdT_7.jpg


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