lösen kannst.
ist die positive Zahl
mit
. Sie wird mit
bezeichnet.
Die Quadratwurzel von 0 ist 0.
Die Zahl
unter dem Wurzelzeichen heißt auch Radikand, die Quadratwurzel
auch Radix. Beide sind immer größer oder gleich null.Es gilt zwar auch
, aber als Quadratwurzel von
wird nur die positive Zahl mit dieser Eigenschaft bezeichnet.Die Quadratwurzel des Quadrats einer positiven Zahl ist die Zahl selbst:
Zum Beispiel ist 5 die Quadratwurzel von 25:
da
und
.5 ist die Quadratwurzel des Radikanden 25.
Für positive ganze Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, ist die Wurzel eine nichtperiodische Dezimalzahl mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma.
Zum Beispiel:
, wenn
und
und
für
Im Bereich der positiven Zahlen sind Radizieren und Quadrieren Umkehroperationen.
, da
und
, da
und
, da
und
, da
und
, da
und
cm? und eine Seitenlänge von
cm. Es gilt zwar auch
, aber da es keine negativen Längen gibt, ist
keine Wurzel aus 36. Das ist ein Grund, weshalb man negative Zahlen als Quadratwurzeln ausschließt.
ist positiv. Du kannst die Wurzel aus
ziehen oder erst das Quadrat von
berechnen, das Ergebnis wird das gleiche sein.
darfst du schreiben, da
positiv ist. Also ist der Radikand positiv.Dessen Wurzel ist aber nicht
, sondern
Also
für
,
und
für
.
so um, dass er keine Wurzel enthält.
stets
0 gilt, kannst du die Wurzel ziehen.
Damit die Wurzel größer oder gleich null wird schreibst du Beträge:
Denn dann ist
für
und
für
so um, dass er keine Wurzel enthält.
kannst du nach der zweiten binomischen Formel als Quadrat schreiben, denn
ist definiert für alle
.
.
0 wenn
0
∈ ℝ |
0}
.
∈ ℝ |
}
.
hat die Gleichung
die beiden Lösungen
und
.
Für
hat die Gleichung
keine Lösung.
Für
hat die Gleichung
.
hat in ℝzwei Lösungen wenn
0:
und
.eine Lösung, wenn
= 0:
.keine Lösung, wenn
0.
hat zwei Lösungen:
und
.
hat zwei Lösungen:
und
.
.
umstellen
und
.
umstellen
0 also hat die Gleichung keine Lösung. Die Lösungsmenge ist die leere Menge, d.h. L = {}.
.
umstellen
