Quadratwurzel einer Zahl
Die Quadratwurzel (oder kurz Wurzel) einer positiven Zahl ist die positive Zahl mit . Sie wird mit bezeichnet.
Die Quadratwurzel von 0 ist 0.
Die Zahl unter dem Wurzelzeichen heißt auch Radikand, die Quadratwurzel auch Radix. Beide sind immer größer oder gleich null.Es gilt zwar auch , aber als Quadratwurzel von wird nur die positive Zahl mit dieser Eigenschaft bezeichnet.Die Quadratwurzel des Quadrats einer positiven Zahl ist die Zahl selbst:
Zum Beispiel ist 5 die Quadratwurzel von 25: da und .5 ist die Quadratwurzel des Radikanden 25.
Für positive ganze Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, ist die Wurzel eine nichtperiodische Dezimalzahl mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma.
Zum Beispiel: , wenn und
und für
Die Quadratwurzel einer Zahl A entspricht der Seitenlänge eines Quadrats mit dem Flächeninhalt A. Daher können die Zahl unter dem Wurzelzeichen und die Wurzel selbst nicht negativ sein.

Quadratwurzel eines Terms
Du kannst auch von Termen die Quadratwurzel bestimmen. Dabei muss der Definitionsbereich für den Term so gewählt werden, dass der Radikand nicht negativ wird.
Forme den Term so um, dass er keine Wurzel enthält.
Forme den Term so um, dass er keine Wurzel enthält. Radikand faktorisieren
Term umformen
Definitionsbereich bestimmen
Der Radikand einer Wurzel darf nicht negativ sein. Der maximale Definitionsbereich D besteht also aus allen positiven Zahlen und der Null. ist definiert für alle .
Bestimme den Definitionsbereich D von . Definitionsbereich bestimmen
D = { ∈ ℝ | 0}
Bestimme den Definitionsbereich D von . Definitionsbereich bestimmen
D = { ∈ ℝ | }
Bestimme den Definitionsbereich D von . Definitionsbereich bestimmen
D = ℝ
Gleichungen lösen
Für hat die Gleichung die beiden Lösungen und .
Für hat die Gleichung keine Lösung.
Für hat die Gleichung . Die Gleichung hat in ℝzwei Lösungen wenn 0: und .eine Lösung, wenn = 0: .keine Lösung, wenn 0.
Die Gleichung hat zwei Lösungen: und .
Die Gleichung hat zwei Lösungen: und .
Löse die Gleichung . Gleichung nach umstellen
Lösungen bestimmen
und
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung . Gleichung nach umstellen
Lösungen bestimmen
Die Gleichung hat keine Lösung.
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung . Gleichung nach umstellen
Lösungen bestimmen