Das Berechnen der Wurzel heißt auch „Wurzelziehen“ oder „Radizieren“. Im Bereich der positiven Zahlen sind Radizieren und Quadrieren Umkehroperationen. $\sqrt{9}=3$ , da $3$ $gt$ $0$ und $3^2=9$ $\sqrt{144}=12$ , da $12$ $gt$ $0$ und ${12}^2=144$ $\sqrt{0.25}=0.5$ , da $0.5$ $gt$ $0$ und ${0.5}^2=0.25$ $\sqrt{0.0004}=0.02$ , da $0.02$ $gt$ $0$ und ${0.02}^2=0.0004$ $\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$ , da $\frac{1}{9}$ $gt$ $0$ und ${\left(\frac{1}{9}\right)}^2=\frac{1}{81}$

Der Radikand ${49}^2$ ist positiv. Du kannst die Wurzel aus ${49}^2$ ziehen oder erst das Quadrat von $\sqrt{49}$ berechnen, das Ergebnis wird das gleiche sein. $\sqrt{{49}^2}=\sqrt{2401}=49$ ${\left(\sqrt{49}\right)}^2=\sqrt{49}*\sqrt{49}=7*7=49$

$\sqrt{{\left(-7\right)}^2}$ darfst du schreiben, da ${\left(-7\right)}^2$ positiv ist. Also ist der Radikand positiv.Dessen Wurzel ist aber nicht $-7$ , sondern

Mit dem Betrag sicherst du, dass beide Seiten übereinstimmen, egal welchen x-Wert du einsetzt, das Ergebnis ist immer größer oder gleich null. Also $\sqrt{x^2}=x=\left|x\right|$ für $x$ $\ge$ $0$ , und $\sqrt{x^2}=-x=\left|x\right|$ für $x$ $lt$ $0$ .

Da für alle $x$ stets ${\left(x+8\right)}^2$ $\ge$ 0 gilt, kannst du die Wurzel ziehen. Damit die Wurzel größer oder gleich null wird schreibst du Beträge: $\sqrt{{\left(x+8\right)}^2}=\left|x+8\right|$ Denn dann ist $\sqrt{{\left(x+8\right)}^2}=x+8=\left|x+8\right|$ für $x$ $\ge$ $-8$ und $\sqrt{{\left(x+8\right)}^2}=-\left(x+8\right)=\left|x+8\right|$ für $x$ $<$ $-8$

Probe: $9^2=81$ ${\left(-9\right)}^2=81$

Probe: ${\sqrt{13}}^2=13$ ${\left(-\sqrt{13}\right)}^2=13$