Quadratwurzel kennenlernen

Die Quadratwurzel (oder kurz Wurzel) einer positiven Zahl $a$ist die positive Zahl $b$mit $b^2=a$. Sie wird mit $\sqrt{a}$bezeichnet. Die Quadratwurzel von 0 ist 0. Die Zahl $a$unter dem Wurzelzeichen heißt auch Radikand, die Quadratwurzel $b$auch Radix. Beide sind immer größer oder gleich null.Es gilt zwar auch ${\left(-b\right)}^2=a$, aber als Quadratwurzel von $a$wird nur die positive Zahl mit dieser Eigenschaft bezeichnet.Die Quadratwurzel des Quadrats einer positiven Zahl ist die Zahl selbst: $\sqrt{a^2}=a$ Zum Beispiel ist 5 die Quadratwurzel von 25: $\sqrt{25}=5$da $5$ $>$ $0$und $5^2=25$.5 ist die Quadratwurzel des Radikanden 25. Für positive ganze Zahlen, die keine Quadratzahlen sind, ist die Wurzel eine nichtperiodische Dezimalzahl mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma. Zum Beispiel: $\sqrt{17}=\mathrm{4.123,105,62}\text{...}$

Die Quadratwurzel einer Zahl A entspricht der Seitenlänge eines Quadrats mit dem Flächeninhalt A. Daher können die Zahl unter dem Wurzelzeichen und die Wurzel selbst nicht negativ sein.

Du kannst auch von Termen die Quadratwurzel bestimmen. Dabei muss der Definitionsbereich für den Term so gewählt werden, dass der Radikand nicht negativ wird.

Der Radikand einer Wurzel darf nicht negativ sein. Der maximale Definitionsbereich D besteht also aus allen positiven Zahlen und der Null. $\sqrt{x}$ist definiert für alle $x$ $\ge$ $0$.

Für $r>\text{0}$hat die Gleichung $x^2=r$die beiden Lösungen $\sqrt{r}$und $-$ $\sqrt{r}$. Für $r<\text{0}$hat die Gleichung $x^2=r$keine Lösung. Für $r=0$hat die Gleichung $x^2=r$  $\text{genau eine Lösung:}x=0$.