Quadratische Funktionen
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Funktionsterm und Graph einer quadratischen Funktion
Funktionen, die sich mit Termen der Form
mit
≠
darstellen lassen, heißen quadratische Funktionen.
Ihre Graphen heißen Parabeln.
Die Gleichung
heißt Parabelgleichung.
Alle Punkte x | y , deren Koordinaten x und y diese Gleichung erfüllen, liegen somit auf der Parabel.
Die einfachste quadratische Funktion hat die Gleichung
.
Ihr Graph ist die Normalparabel.
Du berechnest den Funktionswert (y-Wert) zu einem Argument (x-Wert), indem du dieses in den Funktionsterm einsetzt.

Besondere Punkte von quadratischen Funktionen
Nullstelle
y-Achsenabschnitt
Scheitelpunkt:Ist die Parabel nach unten geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Hochpunkt (
).Ist die Parabel nach oben geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Tiefpunkt (
).
Ist die Lage des Scheitelpunktes bekannt, kann die Parabel, sofern sie nicht durch
verzerrt ist, mit Hilfe einer Parabelschablone schnell in ein
gezeichnet werden.




Verschiebung entlang der y-Achse
Addierst du zum Funktionsterm der Funktion f mit
eine Konstante e, dann ist der Graph der neuen Funktion
eine entlang der y-Achse verschobene Normalparabel.
Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist
.
Für
wird die Parabel entlang der y-Achse um e Einheiten nach oben verschoben.
Für
wird die Parabel entlang der y-Achse um e Einheiten nach unten verschoben.


Verschiebung entlang der x-Achse
Subtrahierst du von den Argumenten der Funktion f mit
eine Konstante d, dann ist der Graph der neuen Funktion
eine entlang der x-Achse verschobene Normalparabel.
Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist
.
Für
ist die Parabel entlang der x-Achse um d Einheiten nach rechts verschoben.
Für
ist die Parabel entlang der x-Achse um d Einheiten nach links verschoben.

=

Scheitelpunktform
Oft werden quadratische Funktionsterme in der Scheitelpunktform angegeben:
Du kannst aus ihr die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel direkt ablesen:
Zusätzlich kannst du den Streckfaktor
der Parabel ablesen. Es ist der Faktor vor der Klammer.

