Prisma
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Eigenschaften von Prismen
Ein Prisma (manchmal auch Säule genannt) ist ein geometrischer Körper mit
und parallelen
als Grund- und Deckfläche.
Die Mantelfläche besteht aus n
.
Beim geraden Prisma besteht die Mantelfläche aus n
.
Beachte, auch Rechtecke sind Parallelogramme.
schiefes Prismagerades Prisma
Im Weiteren wird das gerade Prisma kurz als Prisma bezeichnet. Ist von einem schiefen Prisma die Rede, so wird das ausdrücklich erwähnt.
Spezialfälle gerader Prismen:
Volumenberechnung
kurz:
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit Dreieck ABC als Grundfläche (
,
) und einer Höhe h von
Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
und
und
Oberflächenberechnung
kurz:
Die Oberfläche eines Prismas setzt sich zusammen aus zwei Grundflächen G und der Mantelfläche M.
Die Grundfläche ist ein
mit dem Umfang U.
Der Mantel ist ein
mit den Seitenlängen U (Umfang der Grundfläche) und h (Höhe des Prismas).
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck ABC als Grundfläche (
,
,
) und einer Höhe h von
Mit der Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts kannst du auch die anderen Größen eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
und
und
Funktionale Abhängigkeiten
Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst das Volumen V
zur Höhe h.
D. h., wird die Höhe mit einem Faktor (k) vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit demselben Faktor (k).
Bei gleichbleibender Höhe, wächst das Volumen V auch zur Grundfläche G proportional.
Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst die Mantelfläche M proportional zur Höhe h.
D. h., wird die Höhe mit einem Faktor (k) vervielfacht, vervielfacht sich die Mantelfläche mit demselben Faktor (k).
Die Mantelfläche ist ein Rechteck.
Für die Berechnung von Grund- und Deckfläche spielt die Höhe eines Prismas keine Rolle.
Die Oberfläche wächst deshalb nicht proportional zur Höhe. Sie wächst aber linear mit der Höhe.