Telefon: (030) 300 2440 00
– Mo bis Fr von 8:30 - 17 Uhr
Über uns
Hilfe
News
Kontakt
App
Lernen
Lehren
Wirkung
Preise
DEMO
Einloggen
Prisma
bettermarks
>
Mathe-Portal
>
Prisma
Online Mathe üben
Interaktive Aufgaben, Lösungswege und Tipps
Automatische Auswertungen und Korrektur
Erkennung von Wissenslücken
Ich bin Schüler
Ich bin Elternteil
Ich bin Lehrer
Eigenschaften von Prismen
Volumenberechnung
Oberflächenberechnung
Funktionale Abhängigkeiten
Eigenschaften von Prismen
Ein Prisma (manchmal auch
Säule
genannt) ist ein geometrischer
Körper
mit
kongruenten
und parallelen
n-Ecken
als
Grund- und Deckfläche
.
Die
Mantelfläche
besteht aus n
Parallelogrammen
.
Beim
geraden Prisma
besteht die Mantelfläche aus n
Rechtecken
.
Beachte, auch Rechtecke sind Parallelogramme.
schiefes Prisma
gerades Prisma
Im Weiteren wird das gerade Prisma kurz als Prisma bezeichnet. Ist von einem schiefen Prisma die Rede, so wird das ausdrücklich erwähnt.
Spezialfälle gerader Prismen:
Volumenberechnung
Volumen
=
Grundfläche
*
Höhe
kurz:
V
=
G
*
h
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit
Dreieck
ABC als Grundfläche (
h
c
=
16
cm
,
c
=
42
cm
) und einer Höhe h von
84
cm
Grundfläche G (in
cm
2
):
Volumen V (in
cm
3
):
Mit der
Formel
zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen
Größen
eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten
Größe
um:
V
=
G
*
h
h
=
V
G
und
G
=
V
h
Oberflächenberechnung
Oberfläche
=
2
*
Grundfläche
+
Mantelfläche
kurz:
O
=
2
G
+
M
Die Oberfläche eines Prismas
setzt sich zusammen aus zwei Grundflächen G und der Mantelfläche M.
O
=
2
G
+
M
Die
Grundfläche
ist ein
n-Eck
mit dem
Umfang
U.
Der
Mantel
ist ein
Rechteck
mit den Seitenlängen U (Umfang der Grundfläche) und h (Höhe des Prismas).
M
=
U
*
h
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck ABC als Grundfläche (
a
=
3
m
,
b
=
4
m
,
c
=
5
m
) und einer Höhe h von
8.5
m
Grundfläche (in
m
2
):
Mantelfläche (drei Rechtecke) (in
m
2
):
Oberflächeninhalt (in
m
2
):
Mit der Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts kannst du auch die anderen Größen eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
O
=
2
G
+
M
M
=
O
-
2
G
und
G
=
O
-
M
2
Funktionale Abhängigkeiten
Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst das Volumen V
linear
zur Höhe h.
D. h., wird die Höhe mit einem
Faktor
(k) vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit demselben Faktor (k).
Bei gleichbleibender Höhe, wächst das Volumen V auch zur Grundfläche G
proportional
.
Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst die Mantelfläche M proportional zur Höhe h.
D. h., wird die Höhe mit einem Faktor (k) vervielfacht, vervielfacht sich die Mantelfläche mit demselben Faktor (k).
Die Mantelfläche ist ein Rechteck.
Für die Berechnung von Grund- und Deckfläche spielt die Höhe eines Prismas keine Rolle.
Die Oberfläche wächst deshalb
nicht proportional
zur Höhe. Sie wächst aber
linear
mit der Höhe.
Weitere Themen:
Prisma (quadratisch)
Prisma (sechsseitig)
Prisma (dreiseitig)
Körperberechnung
Jetzt starten mit bettermarks
Ich bin Lehrer
Ich bin Elternteil
Erfolgreich Mathe lernen mit bettermarks.
Mit den adaptiven Mathebüchern von bettermarks können Schüler Aufgaben auf dem Tablet, dem Computer und dem Smartphone rechnen.
Mehr erfahren ›
bettermarks
Startseite
Mathe-Portal
Lehren
Lernen
Preise
Hilfe
Unternehmen
bettermarks.com
Über uns
News
Presse
Jobs
Anfahrt
Kontakt
Service
Registrierung
Login
Passwort vergessen
Online-Schulung
(030) 300 2440 00
Montag bis Freitag 8:30 - 17 Uhr
© Copyright 2017 - bettermarks GmbH - All Rights Reserved.
Impressum
AGB
Datenschutz
twitter
facebook
google-plus
linkedin
youtube
xing
menu