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Prisma

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Eigenschaften von Prismen

Ein Prisma (manchmal auch Säule genannt) ist ein geometrischer Körper mit kongruenten und parallelen n-Ecken als Grund- und Deckfläche.
Die Mantelfläche besteht aus n Parallelogrammen .
Beim geraden Prisma besteht die Mantelfläche aus n Rechtecken .
Beachte, auch Rechtecke sind Parallelogramme.
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_1.jpg
schiefes Prismagerades Prisma
Im Weiteren wird das gerade Prisma kurz als Prisma bezeichnet. Ist von einem schiefen Prisma die Rede, so wird das ausdrücklich erwähnt.
Spezialfälle gerader Prismen:
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_2.jpg

Volumenberechnung

Volumen = Grundfläche * Höhe
kurz: V = G * h
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit Dreieck ABC als Grundfläche ( h c = 16 cm , c = 42 cm ) und einer Höhe h von 84 cm
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_3.jpg
Grundfläche G (in cm 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_4.jpg
Volumen V (in cm 3 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_5.jpg
Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
V = G * h /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_6.jpg h = V G und G = V h

Oberflächenberechnung

Oberfläche = 2 * Grundfläche + Mantelfläche
kurz: O = 2 G + M
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_7.jpgDie Oberfläche eines Prismas setzt sich zusammen aus zwei Grundflächen G und der Mantelfläche M. O = 2 G + M
Die Grundfläche ist ein n-Eck mit dem Umfang U.
Der Mantel ist ein Rechteck mit den Seitenlängen U (Umfang der Grundfläche) und h (Höhe des Prismas).
M = U * h
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck ABC als Grundfläche ( a = 3 m , b = 4 m , c = 5 m ) und einer Höhe h von 8.5 m
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_8.jpg
Grundfläche (in m 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_9.jpg
Mantelfläche (drei Rechtecke) (in m 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_10.jpg
Oberflächeninhalt (in m 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_11.jpg
Mit der Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts kannst du auch die anderen Größen eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um: O = 2 G + M /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_12.jpg M = O - 2 G und G = O - M 2

Funktionale Abhängigkeiten

Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst das Volumen V linear zur Höhe h.
D. h., wird die Höhe mit einem Faktor (k) vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit demselben Faktor (k).
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_13.jpg
Bei gleichbleibender Höhe, wächst das Volumen V auch zur Grundfläche G proportional.
Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst die Mantelfläche M proportional zur Höhe h.
D. h., wird die Höhe mit einem Faktor (k) vervielfacht, vervielfacht sich die Mantelfläche mit demselben Faktor (k).
Die Mantelfläche ist ein Rechteck.
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_14.jpg
Für die Berechnung von Grund- und Deckfläche spielt die Höhe eines Prismas keine Rolle.
Die Oberfläche wächst deshalb nicht proportional zur Höhe. Sie wächst aber linear mit der Höhe.

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