+49 30 300 2440 00 – Mo bis Fr von 8:30 - 17 Uhr

Zur bettermarks Startseite
Auswahl

Prisma

Online Mathe üben mit bettermarks
  • Über 2.000 Übungen mit über 100.000 Aufgaben
  • Interaktive Eingaben, Lösungswege und Tipps
  • Automatische Auswertungen und Korrektur
  • Erkennung von Wissenslücken

Eigenschaften von Prismen

Ein Prisma (manchmal auch Säule genannt) ist ein geometrischer Körper mit kongruenten und parallelen n-Ecken als Grund- und Deckfläche.
Die Mantelfläche besteht aus n Parallelogrammen .
Beim geraden Prisma besteht die Mantelfläche aus n Rechtecken .
Beachte, auch Rechtecke sind Parallelogramme.
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_1.jpg
schiefes Prismagerades Prisma
Im Weiteren wird das gerade Prisma kurz als Prisma bezeichnet. Ist von einem schiefen Prisma die Rede, so wird das ausdrücklich erwähnt.
Spezialfälle gerader Prismen:
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_2.jpg

Volumenberechnung

Volumen = Grundfläche · Höhe
kurz: V = G · h
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit Dreieck ABC als Grundfläche ( h c = 16 cm , c = 42 cm ) und einer Höhe h von 84 cm
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_3.jpg
  Grundfläche G (in cm 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_4.jpg
  Volumen V (in cm 3 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_5.jpg
Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
  V = G · h /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_6.jpg h = V G und G = V h

Oberflächenberechnung

Oberfläche = 2 · Grundfläche + Mantelfläche
kurz: O = 2 G + M
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_7.jpgDie Oberfläche eines Prismas setzt sich zusammen aus zwei Grundflächen G und der Mantelfläche M. O = 2 G + M
Die Grundfläche ist ein n-Eck mit dem Umfang U.
Der Mantel ist ein Rechteck mit den Seitenlängen U (Umfang der Grundfläche) und h (Höhe des Prismas).
  M = U · h
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit einem rechtwinkligen Dreieck ABC als Grundfläche ( a = 3 m , b = 4 m , c = 5 m ) und einer Höhe h von 8.5 m
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_8.jpg
  Grundfläche (in m 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_9.jpg
  Mantelfläche (drei Rechtecke) (in m 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_10.jpg
  Oberflächeninhalt (in m 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_11.jpg
Mit der Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts kannst du auch die anderen Größen eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um: O = 2 G + M /wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_12.jpg M = O - 2 G und G = O - M 2

Funktionale Abhängigkeiten

Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst das Volumen V linear zur Höhe h.
D. h., wird die Höhe mit einem Faktor (k) vervielfacht, vervielfacht sich das Volumen mit demselben Faktor (k).
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_13.jpg
Bei gleichbleibender Höhe, wächst das Volumen V auch zur Grundfläche G proportional.
Bei gleichbleibender Grundfläche G wächst die Mantelfläche M proportional zur Höhe h.
D. h., wird die Höhe mit einem Faktor (k) vervielfacht, vervielfacht sich die Mantelfläche mit demselben Faktor (k).
Die Mantelfläche ist ein Rechteck.
/wp-content/uploads/media/kem_FuV3_FuV3Koe1Pri_14.jpg
Für die Berechnung von Grund- und Deckfläche spielt die Höhe eines Prismas keine Rolle.
Die Oberfläche wächst deshalb nicht proportional zur Höhe. Sie wächst aber linear mit der Höhe.

Erfolgreich Mathe lernen mit bettermarks

Wirkung wissenschaftlich bewiesen

Über 130 Millionen gerechnete Aufgaben pro Jahr

In Schulen in über zehn Ländern weltweit im Einsatz

smartphonemenu-circle