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Potenzgesetze für Potenzen mit negativem Exponenten

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Potenzgesetze

Potenzgesetze

1. Für eine ganze Zahl n und eine reelle Zahl

a

≠

0

ist

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

.2. Für eine reelle Zahl

a

≠

0

ist

a^{-1} = \frac{1}{a}

3. Für eine ganze Zahl n und reelle Zahlen a und b, beide ungleich 0, ist

{(\frac{a}{b})}^{- n} = {(\frac{b}{a})}^{n}

4^{-5} = \frac{1}{4^{5}}

\frac{1}{4^{-5}} = 4^{5}

{(\frac{x}{y})}^{-2} = {(\frac{y}{x})}^{2}

Die

Potenzgesetze

für

Potenzen

mit natürlichen

Exponenten

gelten auch für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten.

4. Für ganze Zahlen m und n und eine reelle Zahl

a

≠

0

gilt:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

und

a^{m} : a^{n} = a^{m - n}

5. Für eine ganze Zahl n und reelle Zahlen a,b≠

0

gilt:

a^{n} \cdot b^{n} = {(a \cdot b)}^{n}

und

a^{n} : b^{n} = {(a : b)}^{n}

6. Für ganze Zahlen m und n und eine reelle Zahl

a

≠

0

gilt:

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

9^{5} \cdot 9^{-2} = \frac{9^{5}}{9^{2}} = 9^{5 - 2} = 9^{3}

2^{-4} \cdot 5^{-4} = {(2 \cdot 5)}^{-4} = 10^{-4}

{(7^{-4})}^{3} = 7^{(-4) \cdot 3} = 7^{-12}

Potenzgesetze für Potenzen mit negativem Exponenten

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