Periodische Vorgänge - Die allgemeine Sinusfunktion
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Die allgemeine Form der Gleichung
Du kennst die normale Sinuskurve mit y = sin(x).
Durch die Verwendung von
kannst du die Gleichung verändern, um z.B. verschiedene periodische Vorgänge zu beschreiben oder zu modellieren.
Allgemein hat die Gleichung dann die Form:


Verschiebung entlang y-Achse
Der
d bewirkt eine
entlang der y-Achse.
Dadurch ändert sich der
und die Existenz und Lage von
.
Die
ändert sich aber nicht.
Der Parameter d hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:



Die Amplitude: Streckung oder Stauchung der Sinuskurve in y-Richtung
Der
a wird im Allgemeinen Streckfaktor genannt.
Bei periodischen Funktionen mit nach oben und unten beschränktem Wertebereich wird der Betrag von a auch Amplitude genannt.
Durch den Parameter a wird der
verändert.
Die Lage der
ändert sich aber nicht.
Der Parameter a hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:



Die Phase: Verschiebung der Sinuskurve in x-Richtung
Der
c wird auch Phase genannt.
Durch diesen Parameter ändert sich die Lage der
und der
.
Der
ändert sich aber nicht.
Der Parameter c hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:
Aufgrund der
kann die
nur bis
an der Lage der
bzw.
abgelesen werden.



Die Periode: Streckung oder Stauchung der Sinuskurve in x-Richtung
Der
b bewirkt eine Streckung oder Stauchung entlang der x-Achse.
Durch den Parameter b wird die
und damit die Lage der
verändert.
Der
ändert sich aber nicht.
Der Parameter b hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:
Die neue Periode T ergibt sich aus der Periode der Sinuskurve und dem Parameter b:



Kombination verschiedener Parameter
Verschiebung und Streckung lassen sich auch kombinieren.
Probiere es aus.
