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Anwendungen zu linearen Gleichungssystemen

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Hier erfährst du, wie du Textaufgaben mit Hilfe von linearen Gleichungssystemen lösen kannst.

Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt

Bei Textaufgaben ist es hilfreich, Schritt für Schritt vorzugehen.

1. Variablen einführenDu überlegst, was mit Hilfe der Variablen beschrieben werden soll.

2. Gleichungen aufstellenDu überlegst, wie die Größen, für die du die Variablen gewählt hast, miteinander in Beziehung stehen und wie du diese Beziehungen durch Gleichungen formulieren kannst.

3. Gleichungssystem lösenDu löst das dabei entstehende lineare Gleichungssystem.

4.Ergebnis am Sachverhalt überprüfenDu überprüfst, ob die Lösung des Gleichungssystems auch eine Lösung für die konkrete Fragestellung ist.

Zahlenrätsel

Gesucht sind zwei positive ganze Zahlen.Die Summe aus dem Doppelten der einen Zahl und dem Vierfachen der anderen Zahl ist 50. Die Summe aus dem Vierfachen der einen Zahl und dem Doppelten der anderen Zahl ist 46.

Variablen einführen
Du kannst auch andere Buchstaben als Variablen wählen.
Zahl 1:

x

Zahl 2:

y

Gleichungen aufstellen
Das Doppelte

bzw.

das Vierfache

bedeutet, dass die jeweilige Variable mit 2 bzw. 4 multipliziert wird.Die Summe ist das Ergebnis der Addition.

/wp-content/uploads/media/kem_LGuU_LGuUELGSAnw_1.jpg
Gleichungssystem lösen
Du stellst die Gleichung I nach

x

um:

x = 25 - 2 y

Den Term auf der rechten Seite der Gleichung setzt du für

x

in die Gleichung II ein und berechnest

y

:

x

in II:/wp-content/uploads/media/kem_LGuU_LGuUELGSAnw_2.jpg

Diesen Wert setzt du für

y

in Gleichung I ein und berechnest

x

:

y

in I:/wp-content/uploads/media/kem_LGuU_LGuUELGSAnw_3.jpg

L = 7 ; 9
Ergebnis am Sachverhalt überprüfen
Beide Zahlen sind positiv, so wie es in der Aufgabenstellung gefragt war.Um festzustellen, ob die Ergebnisse auch richtig sind, setzt du die Werte für

x

und

y

in beide Gleichungen ein und überprüfst, ob wahre Aussagen entstehen.

/wp-content/uploads/media/kem_LGuU_LGuUELGSAnw_4.jpg

Mischungsaufgabe

Ein Apotheker hat 36

%

igen und 21

%

igen Alkohol. Welche Mengen von beiden Lösungen muss er mischen, um 5 Liter 30

%

igen Alkohol zu erhalten?

Variablen einführen
Du kannst auch andere Buchstaben als Variablen wählen.
Menge 36

%

iger Alkohol:

x

Menge 21

%

iger Alkohol:

y

Gleichungen aufstellen
Der Apotheker möchte 5 Liter Mischung herstellen. Die Summe der beiden Teilmengen muss 5 Liter ergeben.Die Mischung soll 30

%

Alkohol enthalten. In 5 Litern Mischung sind demnach 1,5 Liter Alkohol (

5 * 0.3 = 1.5

).36

%

von

x

und 21

%

von

y

müssen also 1,5 ergeben.

/wp-content/uploads/media/kem_LGuU_LGuUELGSAnw_5.jpg
Gleichungssystem lösen
Du stellst die Gleichung I nach

x

um:

x = 5 - y

Den Term auf der rechten Seite der Gleichung setzt du für

x

in die Gleichung II ein und berechnest

y

:

x

in II:/wp-content/uploads/media/kem_LGuU_LGuUELGSAnw_6.jpg

Diesen Wert setzt du für

y

in Gleichung I ein und berechnest

x

:y in I:

x = 5 - 2 = 3

L = 3 ; 2
Ergebnis am Sachverhalt überprüfen
Du setzt die Werte für

x

und

y

in beide Gleichungen ein und überprüfst, ob wahre Aussagen entstehen.

/wp-content/uploads/media/kem_LGuU_LGuUELGSAnw_7.jpg


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