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Anwendungen von Zuordnungen

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du proportionale von antiproportionalen Zuordnungen an Wertetabellen, Grafiken und in Alltagssituationen unterscheiden kannst.

Wertetabellen und Graphen

Ist eine Wertetabelle oder ein Graph einer Zuordnung gegeben, so kannst du daran erkennen, ob die Zuordnung proportional oder antiproportional ist.
Bei einer gegeben Wertetabelle überprüfst du durch spaltenweises Dividieren oder Multiplizieren, ob ein Proportionalitätsfaktor oder Antiproportionalitätsfaktor existiert.
Bei einem gegebenen Graphen überprüfst du, ob die Punkte zusammen auf einer Geraden durch den Ursprung oder einer Hyperbel liegen.
Wenn du eine proportionale Zuordnung graphisch darstellst, liegen die Punkte zusammen auf einer Ursprungsgeraden.
Wenn du eine antiproportionale Zuordnung graphisch darstellst, liegen die Punkte zusammen auf einer Hyperbel.
Allgemeine Zuordnung
Welche Aussage ist für diese Zuordnung richtig?/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_1.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_2.jpg
Eigenschaft bestimmen
Diese Zuordnung ist weder proportional noch antiproportional.Um proportional zu sein, müsste der Quotient der beiden Einträge in jeder Spalte gleich sein: 2 / 1 = 2 und 3 / 2 = 1.5 unterscheiden sich jedoch.
Um antiproportional zu sein, müsste das Produkt der beiden Einträge in jeder Spalte gleich sein: 1 * 2 = 2 und 2 * 3 = 6 unterscheiden sich jedoch.
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_3.jpg
Antiproportionale Zuordnung
Welche Aussage ist für diese Zuordnung richtig?/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_4.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_5.jpg
Eigenschaft bestimmen
Diese Zuordnung ist antiproportional.Um das zu erkennen, löst du diese drei Multiplikationsaufgaben: 2 * 12 = 24 3 * 8 = 24 6 * 4 = 24 Das Produkt ist in allen drei Spalten gleich.Die Zuordnung ist antiproportional mit dem Antiproportionalitätsfaktor 24.
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_6.jpg
Proportionale Zuordnung
Ergänze zu einer proportionalen oder antiproportionalen Zuordnung./wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_7.jpg
Zuordnung vervollständigen
Du kannst die Zuordnung nur zu einer proportionalen mit dem Proportionalitätsfaktor 2 ergänzen.Du rechnest also 4 * 2 = 8 .
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_8.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_9.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_10.jpg
Diese Zuordnungstabelle stellt vier Punkte von einem der beiden Graphen dar.Zu welchem Graphen gehört die abgebildete Wertetabelle?
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_11.jpg
Graph erkennen
Diese Zuordnung ist proportional, als zugehöriger Graph kommt also nur die Gerade durch den Koordinatenursprung in Frage.
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Zuordnungen in Textaufgaben

Proportionale Zuordnungen kommen im Alltag häufig dann vor, wenn ein Wert gleichmäßig umso größer wird, je größer ein anderer Wert wird (oder wenn beide Werte kleiner werden).
Gleichmäßig bedeutet hier unter anderem, dass eine Verdopplung des einen Werts auch zur Verdopplung des anderen führt.
Antiproportionale Zuordnungen kommen im Alltag häufig dann vor, wenn ein Wert gleichmäßig umso kleiner wird, je größer ein anderer Wert wird (oder wenn ein Wert gleichmäßig umso größer wird, je kleiner ein anderer Wert wird).
Gleichmäßig bedeutet hier unter anderem, dass eine Verdopplung des einen Werts genau zur Halbierung des anderen führt.
Zuordnungen in Textaufgaben
Für einen Auflauf für sechs Personen verwendet Claudia 150 ml Schlagsahne. Nun möchte sie berechnen, wie viel Milliliter sie für acht Personen benötigt.
Liegt in dieser Aufgabe eine proportionale oder eine antiproportionale Zuordnung vor?
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_13.jpg
Eigenschaft bestimmen
Je mehr Personen mitessen, umso mehr Schlagsahne muss Claudia verwenden.
Bei Rezepten geht man allgemein von Durchschnittswerten aus und gibt für jede Person gleich viel Schlagsahne hinzu.
Die Zuordnung ist proportional.
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_14.jpg
Acht Personen benötigten zum Einpacken aller Gegenstände in Umzugskartons drei Stunden.Wie viele Stunden hätten zwölf Personen dafür benötigt?
Ist die betrachtete Zuordnung proportional oder antiproportional?Berechne anschließend den gesuchten Wert.
Eigenschaft bestimmen
Je mehr Personen mitarbeiten, umso kürzer ist die für das Einpacken benötigte Dauer.Die ZuordnungAnzahl der Personen /wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_15.jpg Dauer des Einpackens in Stundenist antiproportional.
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_16.jpg
Dreisatz
Bei nur vier Personen hätte das Einpacken doppelt so lange gedauert wie bei acht Helfern.Bei zwölf Personen dauerte das Einpacken nur ein Drittel so lange wie bei vier.
/wp-content/uploads/media/kem_ZU_ZUZUAnw_17.jpg
Antwort
Du liest das Ergebnis in der letzten Zeile der Tabelle ab.Zwölf Personen hätten für das Einpacken 2 Stunden benötigt.
Bei zwölf Personen hätte das Einpacken 2 Stunden gedauert.

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