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Zehnerpotenzen - Wissenschaftliche Schreibweise großer und kleiner Zahlen

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Zehnerpotenzen

Potenzen

mit der

Basis

10 heißen

Zehnerpotenzen

. Der

Exponent

gibt die Anzahl der Nullen an, die du benötigst, um die Potenz als natürliche Zahl bzw. als

Dezimalzahl

zu schreiben.

10 n = 1 0 . . . 0 n Nullen

10 - n = 0,0 . . . 0 n Nullen 1

10 3 = 1000

.

/wp-content/uploads/media/kem_T_PGgExZP_1.jpg

10 -3 = 0.001

.

/wp-content/uploads/media/kem_T_PGgExZP_2.jpg

Wissenschaftliche Schreibweise

Um sehr große und sehr kleine positive Zahlen übersichtlich aufschreiben zu können, trennst du

Zehnerpotenzen

ab.

Bei jeder endlichen Dezimalzahl kannst du das Komma so verschieben, dass nur eine Ziffer vor dem Komma steht, indem du mit einer Zehnerpotenz multiplizierst. Die Zehnerpotenz schreibst du als

Faktor

dahinter. Der

Exponent

der Zehnerpotenz ist gleich der

Stellenzahl

, um die du das Komma nach links (positiver Exponent) oder rechts (negativer Exponent) verschoben hast.

Diese Darstellung heißt wissenschaftliche Schreibweise.

458000 = 4.58 * 10 5

Du zählst die Stellen, um die du das Komma nach

links

verschiebst bis die Dezimalzahl genau eine, von Null verschiedene Ziffer vor dem Komma hat.

4 58,000 = 4.58 * 10 5

0.00021 = 2.1 * 10 -4

Du zählst die Stellen, um die du das Komma nach

rechts

verschiebst bis die Dezimalzahl genau eine, von Null verschiedene Ziffer vor dem Komma hat.

0. 0 0 0 2 1 = 2.1 * 10 -4

Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise kann man leicht vergleichen. Dazu vergleichst du entweder nur die Exponenten der abgetrennten Zehnerpotenz oder, falls diese gleich sind, nur die Dezimalzahlen davor.
3.12 * 10 -15 < 1.79 * 10 12

10 -15 < 10 12

, da

-15 < 12

.

3.141,592 * 10 5 < 3.141,593 * 10 5

Die Exponenten sind gleich, aber

3.141,592 < 3.141,593

.


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