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Ungleichung

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Wird bei einer Gleichung das Gleichheitszeichen ersetzt durch \(\leq ,\geq ,< [/latex] oder [latex]>\), so erhält man eine Ungleichung.
Beispiele: x² + 6 < 5x oder 2a – b > 5.
Ungleichungen löst man wie Gleichungen durch ->Äquivalenzumformungen. Man muss nur beachten, dass sich bei Multiplikation mit einer negativen Zahl die Zeichen „umdrehen“: aus \(\leq \) wird \(\geq \) und umgekehrt und aus \(< [/latex] wird [latex]> \) und umgekehrt.
Außerdem ist sehr oft eine Fallunterscheidung notwendig. Im zweiten Beispiel wird die Ungleichung durch alle Paare (a,b) erfüllt, für die der Punkt (a|b) unterhalb der Geraden mit der Gleichung b = 2a – 5 liegt. Im ersten Beispiel kann man schreiben:
\(0>x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3) \).
Das führt zu den beiden Lösungsoptionen:
x – 2 > 0 und x – 3 < 0 oder x – 3 > 0 und x – 2 < 0. Der zweite Fall kann nicht eintreten.
Im ersten Fall ist 2 < x < 3. Die Lösungsmenge L besteht aus dem Intervall ]2,3[.


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