Addierst du zum Funktionsterm der Funktion f mit eine Konstante e, dann ist der Graph der neuen Funktion
eine entlang der y-Achse verschobene Normalparabel.
Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist .
Für wird die Parabel entlang der y-Achse um e Einheiten nach oben verschoben.
Für wird die Parabel entlang der y-Achse um e Einheiten nach unten verschoben.
Verschiebung entlang der x-Achse
Subtrahierst du von den Argumenten der Funktion f mit eine Konstante d, dann ist der Graph der neuen Funktion
eine entlang der x-Achse verschobene Normalparabel.
Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist .
Für ist die Parabel entlang der x-Achse um d Einheiten nach rechts verschoben.
Für ist die Parabel entlang der x-Achse um d Einheiten nach links verschoben.
=
Streckung, Stauchung und öffnung
Multiplizierst du den Funktionsterm mit einem konstanten Faktor a, so verändert sich die Form bzw. die öffnung der zugehörigen Parabel.
Es entsteht der Graph der Funktion g mit .
Der Faktor a wird auch Streckfaktor genannt.
Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt im Punkt .
Für ist die Parabel nach oben geöffnet.
Sie besitzt einen Tiefpunkt.
Für ist die Parabel nach unten geöffnet.
Sie besitzt einen Hochpunkt.
Für ist die Parabel „breiter“ als die Normalparabel. Sie ist also in y-Richtung gestaucht.
Für ist die Parabel „schmaler“ als die Normalparabel. Sie ist also in y-Richtung gestreckt.
Für ist es die Normalparabel.
Scheitelpunktform
Oft werden quadratische Funktionsterme in der Scheitelpunktform angegeben:
Du kannst aus ihr die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel direkt ablesen:
Zusätzlich kannst du den Streckfaktor der Parabel ablesen. Es ist der Faktor vor der Klammer.
Erfolgreich Mathe lernen mit bettermarks
Mit den adaptiven Mathebüchern von bettermarks können Schüler Aufgaben auf dem Tablet, dem Computer und dem Smartphone rechnen.
Wirkung wissenschaftlich bewiesen
Die Regierung von Uruguay hat eine dreijährige Studie auf Basis von UNESCO-Daten zur Nutzung von bettermarks durchgeführt. Das Ergebnis: Bis zu 30% Lernzuwachs.
Über 100 Millionen gerechnete Aufgaben pro Jahr
Jeden Monat rechnen über 100.000 Schülerinnen und Schüler mit bettermarks. Dabei werden mehr als 100 Millionen Aufgaben pro Jahr gelöst.
In Schulen in über zehn Ländern weltweit im Einsatz
bettermarks ist in vier Sprachen verfügbar und wird unter anderem in Deutschland, den Niederlanden, Uruguay und Südafrika täglich im Unterricht eingesetzt.
