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Scheitelpunktform: Parabeln verschieben, strecken und stauchen

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Verschiebung entlang der y-Achse

Addierst du zum Funktionsterm der Funktion f mit f x = x 2 eine Konstante e, dann ist der Graph der neuen Funktion
g x = x 2 + e
eine entlang der y-Achse verschobene Normalparabel.
Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist S 0 | e .
Für e > 0 wird die Parabel entlang der y-Achse um e Einheiten nach oben verschoben.
Für e < 0 wird die Parabel entlang der y-Achse um e Einheiten nach unten verschoben.
y = x 2 + 3
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGGrSpf_1.jpg
y = x 2 - 2
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGGrSpf_2.jpg

Verschiebung entlang der x-Achse

Subtrahierst du von den Argumenten der Funktion f mit f x = x 2 eine Konstante d, dann ist der Graph der neuen Funktion
g x = x - d 2
eine entlang der x-Achse verschobene Normalparabel.
Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist S d | 0 .
Für d > 0 ist die Parabel entlang der x-Achse um d Einheiten nach rechts verschoben.
Für d < 0 ist die Parabel entlang der x-Achse um d Einheiten nach links verschoben.
y = x - 2 2
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGGrSpf_3.jpg
y = x - -2 2 = x + 2 2
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGGrSpf_4.jpg

Streckung, Stauchung und öffnung

Multiplizierst du den Funktionsterm f x = x 2 mit einem konstanten Faktor a, so verändert sich die Form bzw. die öffnung der zugehörigen Parabel.
Es entsteht der Graph der Funktion g mit g x = a x 2 .
Der Faktor a wird auch Streckfaktor genannt.
Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt im Punkt S 0 | 0 .
Für a > 0 ist die Parabel nach oben geöffnet.
Sie besitzt einen Tiefpunkt.
Für a < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet.
Sie besitzt einen Hochpunkt.
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGGrSpf_5.jpg
Für 0 < a < 1 ist die Parabel „breiter“ als die Normalparabel. Sie ist also in y-Richtung gestaucht.
Für a > 1 ist die Parabel „schmaler“ als die Normalparabel. Sie ist also in y-Richtung gestreckt.
Für a = 1 ist es die Normalparabel.
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGGrSpf_6.jpg

Scheitelpunktform

Oft werden quadratische Funktionsterme in der Scheitelpunktform angegeben:
f x = a x - d 2 + e
Du kannst aus ihr die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel direkt ablesen:
S d | e
Zusätzlich kannst du den Streckfaktor a der Parabel ablesen. Es ist der Faktor vor der Klammer.
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGGrSpf_7.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGGrSpf_8.jpg

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