Scheitelpunktform: Parabeln verschieben, strecken und stauchen

Addierst du zum Funktionsterm der Funktion f mit $f\left(x\right)=x^2$ eine Konstante e, dann ist der Graph der neuen Funktion $g\left(x\right)=x^2+e$ eine entlang der y-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist $\text{S}\left(0|e\right)$ .

Subtrahierst du von den Argumenten der Funktion f mit $f\left(x\right)=x^2$ eine Konstante d, dann ist der Graph der neuen Funktion $g\left(x\right)={\left(x-d\right)}^2$ eine entlang der x-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist $\text{S}\left(d|0\right)$ .

Multiplizierst du den Funktionsterm $f\left(x\right)=x^2$ mit einem konstanten Faktor a, so verändert sich die Form bzw. die öffnung der zugehörigen Parabel. Es entsteht der Graph der Funktion g mit $g\left(x\right)=a{x}^2$ . Der Faktor a wird auch Streckfaktor genannt. Der Scheitelpunkt dieser Parabel liegt im Punkt $\text{S}\left(0|0\right)$ .

Oft werden quadratische Funktionsterme in der Scheitelpunktform angegeben: $f\left(x\right)=a{\left(x-d\right)}^2+e$ Du kannst aus ihr die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel direkt ablesen: $\text{S}\left(d|e\right)$ Zusätzlich kannst du den Streckfaktor $a$ der Parabel ablesen. Es ist der Faktor vor der Klammer.