Für jede nicht negative reelle Zahl $x$ gilt: $x=\sqrt{x}*\sqrt{x}$ .Du kannst also den Zähler in ein Produkt umwandeln und dann den Bruch kürzen:

5 ist ein Teiler von 10.Du zerlegst den Zähler und kürzt:

Du erweiterst den Bruch mit $\sqrt{6}$ und fasst jeweils den Zähler und den Nenner so weit wie möglich zusammen:

Du erweiterst den Bruch mit $\sqrt{5}$ , wendest die Multiplikationsregel an und fasst jeweils den Zähler und den Nenner so weit wie möglich zusammen:

Du erweiterst den Bruch mit $\sqrt{6}$ , wendest die Multiplikationsregel an und fasst jeweils den Zähler und den Nenner so weit wie möglich zusammen:

10 und 15 haben den gemeinsamen Teiler 5.Du zerlegst den Zähler und den Nenner und kürzt: Jetzt kannst du durch Erweitern mit $\sqrt{3}$ den Nenner rational machen:

Du ziehst im Nenner teilweise die Wurzel, denn $90=9*10$ und $\sqrt{9}=3$ Jetzt kannst du durch Erweitern mit $\sqrt{10}$ den Nenner rational machen:

Du bildest zunächst den Hauptnenner und erweiterst dann mit dem Wurzelterm des Nenners:Der Hauptnenner ist $7$ $\sqrt{x}$

Im Nenner steht eine Differenz: $5$ $-$ $\sqrt{6}$ Erweiterst du den Bruch mit $5$ $+$ $\sqrt{6}$ , kannst du die dritte binomische Formel anwenden, denn $\left(5-\sqrt{6}\right)*\left(5+\sqrt{6}\right)=25-6$

Du erweiterst mit $3$ $-$ $\sqrt{7}$ und erhältst durch Kürzen sogar einen Term ohne Bruch.

Beim linken Term überprüfst du, für welche Werte von $x$ die Wurzeln definiert sind und wählst als Voraussetzung $x$ $>$ 0.Damit ist auch die Bedingung, dass der Nenner nicht null werden darf, erfüllt.Nach der Umformung ist der Nenner eine Differenz.Der Definitionsbereich ist also kleiner geworden, weil $x$ von 1 verschieden sein muss, denn für $x=1$ ist $x-1=0$ .