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Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis

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Multiplikation von Potenzen
Division von Potenzen
Potenzieren von Potenzen

Multiplikation von Potenzen

Für natürliche Zahlen m und n und eine reelle Zahl agilt:

a^{m} * a^{n} = a^{m + n}

Du multiplizierst Potenzen mit gleicher Basis, indem duihre Exponenten addierst.

a^{m} * a^{n} = \underset{m-mal}{\underset{⏟}{a * ... * a}} * \underset{n-mal}{\underset{⏟}{a * ... * a}} = \underset{(m + n)-mal}{\underset{⏟}{a * ... * a}} = a^{m + n}

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Division von Potenzen

Für natürliche Zahlen m und n mit

m

gt

n

und eine reelle Zahl

a

≠

0

gilt:

a^{m} / a^{n} = a^{m - n}

Du dividierst Potenzen mit gleicher Basis, indem du ihre Exponenten voneinander subtrahierst.

a^{m} / a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{a * ... * a (m-mal)}{a * ... * a (n-mal)} = a^{m - n}

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Potenzieren von Potenzen

Für natürliche Zahlen m und n und reelle Zahlen a gilt:

{(a^{m})}^{n} = a^{m * n}

Du potenzierst Potenzen, indem du ihre Exponenten multiplizierst.

{(a^{m})}^{n} = \underset{n-mal}{\underset{⏟}{a^{m} * ... * a^{m}}} = \underset{n-mal}{\underset{⏟}{\underset{m-mal}{\underset{⏟}{a * ... * a}} * ... * \underset{m-mal}{\underset{⏟}{a * ... * a}}}} = a^{m * n}

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