Potenzgesetze für Potenzen mit gleicher Basis

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Multiplikation von Potenzen

Für natürliche Zahlen m und n und eine reelle Zahl agilt:

a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}

Du multiplizierst Potenzen mit gleicher Basis, indem duihre Exponenten addierst.

a^{m} \cdot a^{n} = \underset{m-mal}{\underset{⏟}{a \cdot ... \cdot a}} \cdot \underset{n-mal}{\underset{⏟}{a \cdot ... \cdot a}} = \underset{(m + n)-mal}{\underset{⏟}{a \cdot ... \cdot a}} = a^{m + n}

Für natürliche Zahlen m und n mit

m

>

n

und eine reelle Zahl

a

≠

0

gilt:

a^{m} : a^{n} = a^{m - n}

Du dividierst Potenzen mit gleicher Basis, indem du ihre Exponenten voneinander subtrahierst.

a^{m} : a^{n} = \frac{a^{m}}{a^{n}} = \frac{a \cdot ... \cdot a (m-mal)}{a \cdot ... \cdot a (n-mal)} = a^{m - n}

Für natürliche Zahlen m und n und reelle Zahlen a gilt:

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

Du potenzierst Potenzen, indem du ihre Exponenten multiplizierst.

{(a^{m})}^{n} = \underset{n-mal}{\underset{⏟}{a^{m} \cdot ... \cdot a^{m}}} = \underset{n-mal}{\underset{⏟}{\underset{m-mal}{\underset{⏟}{a \cdot ... \cdot a}} \cdot ... \cdot \underset{m-mal}{\underset{⏟}{a \cdot ... \cdot a}}}} = a^{m \cdot n}